METODOS NUMERICOS

METODOS NUMERICOS
Un modelo matemático puede definirse como una formulación a una ecuación que
expresa las características, esenciales de un sistema físico o proceso en términos
matemáticos
CARACTERISTICAS
 Describe un proceso o sistema natural en termino matemático
 Representa una simplificación de la realidad
 Conduce a resultados predecibles
Cuando los modelos matemáticos no pueden resolverse con exactitud. Los métodos
numéricos son aquellos en los que se formule el problema matemático para resolverse
con la aritmética.
Algunos modelos matemáticos son:
Polinomia
les
Trigonome
tricas
Ecuaciones
lineales
Radicales
Exponenc
iales y
logaritmic
as
Ordinarias
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene casi siempre de
manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente
aritmético y lógico.
Se denomina métodos numéricos las técnicas de matemáticas que permite expresar la
solución de un problema en forma de números. Para muchos los métodos numéricos
son una rama de la matemática interesada en la resolución de problemas que afectan
directamente.
DIFERENTES METODO ITERATIVOS.
Un método iterativo es un método que progresivamente va calculando aproximaciones
a la solución de un problema.
En las matemáticas un método iterativo se repite un mismo proceso.



Calculas aproximaciones a la solución
Se usa cuando no se conoce un método para obtener la solución
Se usan cuando el método directo requiere mucho tiempo.
Utilizando la ecuación: 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 10𝑥 − 20
La grafica es:
 METODO DEL PUNTO FIJO
El método del punto fijo es un método iterativo que permite resolver sistemas de
ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar
raíces de una función de la forma
convergencia.
, siempre y cuando se cumplan los criterios de
Como podemos observar por este método del Punto Fijo ningún resultado
cumple con los criterios del método por lo tanto la función f(x) no converge.
 METODO DE NEWTON-RAPHSON
Es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una
función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una
función, encontrando los ceros de su primera derivada.
En el método de Newton-Raphson se puede
observar este se detiene en x4= 1.3688081 en el
cual cumple con los criterios del método:
F(X1)= 0
F’(X1) diferente de 0
Y el lEAl cumple con el Ɛ=𝟏𝟎−𝟑
Por lo tanto esta es la mejor aproximación
 METODO DE LA SECANTE
Es una variación del método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada
de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se
aproxima la pendiente a la recta que une la función evaluada en el punto de estudio y
en el punto de la iteración anterior. Este método es de especial interés cuando el coste
computacional de derivar la función de estudio y evaluarla es demasiado elevado, por
lo que el método de Newton no resulta atractivo
En el método de la Secante también tiene solución que se detiene en x6= 1.3688081 y
cumple con los criterios del método de la secante
g(X1)= Xi+1
l Xi+1-x1l< Ɛ
donde Ɛ = 10−3
lf(Xi+1)l< Ɛ
Y el lAEl cumple con el Ɛ
CONCLUSION:
Como podemos observar comparando los 3 métodos el que más nos conviene es el
Método de Newton-Raphson ya que es con el que menos iteraciones converge