DISE˜NO DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA UN MOTOR CD

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA UN MOTOR CD
CONTROL ROBUSTO (POSGRADO EN ING. ELÉCTRICA)
ENTREGA: 6 MARZO, 2003
Objetivo: presentar al estudiante un proyecto de diseño de un sistema de control con aplicación real. En particular enfocado hacia el control de velocidad de un motor CD. Utilizar la
sı́ntesis en base a observadores y retroalimentación de estados como herramienta de diseño.
Notación:
e
B
J
ia
if
La
Lf
Kb
Ra
Rf
Te
Tl
va
vf
ω
Fuerza electromotriz inducida (V )
Coeficiente de fricción (N · m/rad/s)
Inercia (kg · m)
Corriente de armadura (A)
Corriente de campo (A)
Inductancia de armadura (H)
Inductancia de campo (H)
Constante electromotriz (V /rad/s)
Resistencia de armadura (Ω)
Resistencia de campo (Ω)
Torque eléctrico
Torque de carga
Voltaje de armadura (V )
Voltaje de campo (V )
Velocidad angular (rad/s)
Motor CD: el modelo matemático del motor cd depende de la configuración de conexión
entre armadura y campo. Para este trabajo, se asume que el campo se encuentra excitado
a un voltaje determinado vf y se varia el voltaje de armadura va para ajustar la velocidad
angular ω del motor. Ası́, nos enfocamos en analizar el siguiente circuito equivalente:
+
ia
Ra
Rf
Va
La
+
Lf
+
-
e
-
if
Vf
Te
ω
Tl
J,B
donde la fuerza electromotriz inducida e = Kb ω y el torque eléctrico Te = Kb ia . Tl representa
el torque mecánico requerido por la carga, este termino se considera un perturbación en el
modelo. Por lo tanto se puede derivar el siguiente modelo:
·
¸
·
¸
·
¸
−Ra /La −Kb /La
1/La
0
ẋ =
x+
va +
Tl
Kb /J
−B/J
0
−1/J
·
¸
·
¸
·
¸
·
¸
ia
1 0
0
0
=
x+
va +
Tl
ω
0 1
0
0
(1)
(2)
donde Ra = 3.715Ω, La = 7.83mH, B = 2.58989 × 10−4 N · m/rad/s, J = 2.7178 × 10−3 kg · m and
Kb = 0.3102V /rad/s.
Actuador: el voltaje de armadura va se regula por medio de un convertidor CA/CD
monofásico. Este convertidor esta basado en una estructura de puente de SCR’s controlado
por medio del ángulo de disparo.
+
vs
va
-
Ahora, la señal de control u al actuador esta acotada entre 0 y 5V . El modelo del actuador
fue obtenido de manera experimental tomando una entrada prototipo y leyendo la salida. El
sistema identificado tiene la realización Ga (s) = (A, B, C, D) con
·
¸
·
¸
£
¤
−260.78 −162.48
64
A=
,B =
, C = 5.7514 69.214 , D = 0
(3)
256
0
0
Criterio de Diseño: Tomando el modelo del motor:
·
ia
ω
¸
= G(s) · va
(4)
y del actuador como va = Ga(s) · u, considerar la planta SITO como P (s) = G(s) · Ga (s) para
diseñar un controlador K(s) con 2 entradas ia , ω y una salida u tal que la velocidad angular ω
siga un referencia ωref con las siguientes caracterı́sticas
OV ≤ 5%
y
ts ≤ 1seg
(5)
∀t ≥ 0.
(6)
manteniendo
0 ≤ u(t) ≤ 5V
Realizar el diseño con un controlador tipo observador. Por lo que hay que determinar las
ganancias adecuadas F (retroalimentación de estados) y L (ganancia del observador) para el
controlador K(s). Al controlador resultante debe añadirse acción integral para mejorar las
caracterı́stica de seguimiento del sistema retroalimentado. Por lo que debe agregarse un polo
en el origen a la planta durante el diseño. Una vez hecho el computo de K(s) este polo se
mueve al controlador.
2
Puntos a reportar:
1. Verificar controlabilidad y observabilidad de la planta.
2. Especificar el criterio de diseño de las ganacias F y L y mostrar el controlador resultante
K(s).
3. Verificar estabilidad de lazo cerrado y mostrar los polos resultantes. Estimar a partir de
estos datos la respuesta al escalon.
4. Realizar simulaciones en MATLAB utilizando el diagrama de simulink (controlvelocidad.mdl)
mostrado para verificar desempeño.
control signal
r
0
Tl
referencia
carga
Torque de carga
current
ia
G
2*pi/60
señal
referencia
K
escalamiento
controlador
Demux
corriente de armadura
Ga
Saturation
motor CD
actuador
Va
60/(2*pi)
−1
Step
Voltaje de armadura
escala
w
velocidad angular
reference
u
señal de control
velocity
t
Clock
To Workspace6
5. Realizar simulaciones tomando cambios de torque en la carga.
Referencias:
• “Essentials of Robust Control”, K. Zhou y J.C. Doyle, Prentice-Hall, 1998.
• “Electric Motor Drives: Modeling, Analysis and Control”, R. Krishnan, Prentice-Hall, 2001.
• “Máquinas Eléctricas”, S.J. Chapman, Tercera Edición, McGraw-Hill, 2000.
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