CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS ELO-386 1 Control de una máquina DC Jonathan Porta Andrade 201321054-6 Resumen—Se realiza el control de corriente y velocidad de una máquina de corriente continua haciendo uso de matlab y PLECS. la constante de torque en unidades adecuadas (sistema MKS) y luego se multiplica este valor por la corriente de armadura nominal ianom obteniendo lo presentado en la ecuación (2). Palabras clave—maquina DC de excitación independiente, control de corriente, control de velocidad, anti-enrrollamiento, convertidor dual. KT ≈ 2.86 (V · s) I NTRODUCCI ÓN Tn = KT · Ianom I bien el uso de las máquina de corriente continua es bajo en la actualidad, comprender su funcionamiento es un paso importante antes de avanzar con el estudio de las máquinas de corriente alterna. Este trabajo se encarga de poner en práctica los conocimientos adquiridos en el ramo a través de su aplicación práctica. Mediante el modelo de la máquina DC se desarrolla un esquema de control para manipular su velocidad. Para ello se diseñan dos controladores (uno de corriente y otro de voltaje) mediante la herramienta RLTOOL de Matlab y posteriormente se llevan los resultados a PLECS para comprobar la factibilidad del sistema desarrollado desde otra perspectiva. ≈ 57.3 [N m] S I. D ESARROLLO I-A. Datos de placa del motor. El control se realizará en base a una máquina de excitación independiente la cual tiene los siguientes datos de placa: I-C. I-B. Torque nominal y constante de torque Considerando que el devanado de campo es excitado con una corriente de campo constante, entonces el flujo de excitación también lo és y por lo tanto se puede considerar que la constante de torque KT es igual a la constante de voltaje kv . Para determinar el torque nominal Tn se obtiene en (1) Versión revisada en Mayo de 2019. Departamento de Electrónica, Universidad Técnica F. Santa Marı́a. (2) Limitación del ancho de banda del lazo de corriente. Debido a que los convertidores generan ruido de alta frecuencia, será necesario limitar el ancho de banda máximo del lazo de corriente para eliminar este contenido espurio. En el caso de un rectificador trifásico totalmente controlado, los armónicos se presentan en multiplos de 6 · fe (donde fe es la frecuencia de la señal de alimentación del convertidor), como fe = 50 [Hz] el primer armónico de alta frecuencia se producirá en f= 300 [Hz] y por lo tanto se deberá diseñar este lazo con una frecuencia de corte menor a 300 [Hz]. Además, deberá ser 20 veces mayor que el ancho de banda del lazo velocidad, esto con el objetivo de independizar ambos sistemas y por lo tanto también el diseño de los controladores. Como la velocidad del motor debe hacer frente a la inercia del sistema mécanico, es factible implementar un lazo de velocidad con un ancho de banda reducido. En este trabajo se utilizará ωc =5 [Hz] por lo que el ancho banda del lazo de corriente deberá ser mayor que 100 [Hz]. Se implementará este lazo con una frecuencia de 200[Hz] la cual cumple con ambos requisitos. I-D. Cuadro I: Datos de placa del motor de excitación independiente. (1) Diseño del controlador PI de corriente Para diseñar el controlador se utilizará la herramiento RLTOOL de matlab mediante las funciones de transferencia que modelan la planta y el controlador (ecuaciones 3 y 4). En la figura 1 se puede observar que se fijo el coeficiente de amortiguamiento en 0.7 y la frecuencia natural en 100π (dado que ωc ≈ 2ωn ). Al fijar los polos de lazo cerrado en la intersección de estas restricciones, se obtiene como resultado lo presentado en la ecuación (5) dónde kp = 38.14 y ki = 8943.36. G1 (s) = 1 La s + Ra (3) Ci (s) = Kp s + Ki s (4) Ci (s) = 38.14 s + 232.9 s (5) 2 CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS ELO-386 Figura 3: Lazo de control de corriente. de 0.05 [V] (con y sin carga) esto como consecuencia de que el diseño del controlador no se consideró la perturbación generada Vrot . Figura 1: Sintonización PI de corriente. Nota 1: El análisis también se podrı́a haber llevado a cabo analizando el polinomio de lazo cerrado: Kp + Ra Ki s+ La La = s2 + 2ξωn s + ωn2 Acl (s) = s2 + (6) Nota 2: El controlador no considera la perturbación generada por vrot . Nota 3: En la figura 2 se comprueba que la frecuencia de corte es 200π por lo tanto se afirma que la aproximación ωc ≈ 2ωn es correcta. En cuanto a la velocidad de rotación (figura 5) se observa que esta posee un comportamiento lineal antes y despues de aplicar la carga. Esto era de espersarse pues según la ecuación 8 (obtenida a partir de (7) en [2]) la velocidad depende linealmente del tiempo. Antes de aplicar la carga Tel = 28.64 y por lo tanto ω = 143.24t cuya pendiente es igual a la obtenida en simulación (m=142.5). En tanto que, cuando se aplica la carga TL = 57.3 y por lo tanto ω = −143.24t lo cual tambien se refleja en el gráfico. ω= Figura 2: Diagrama de magnitud y fase del lazo de corriente. I-E. dω dt (7) Tel − TL t J (8) Tel − TL = J Figura 4: Seguimiento de la corriente de armadura ia Simulación del lazo de corriente A partir del modelo dinámico de la máquina DC [1] se obtiene el diagrama de simulación presentado en la figura 3. El control PI se sintonizó con los parámetros hallados en el apartado anterior. Por otra parte la corriente de referencia corresponde a un escalon de amplitud de 10 [A] (50 % de la corriente nominal) aplicado en t = 0.5 [seg]. Del mismo modo, el torque de carga TL corresponde a un escalon de amplitud 57.3 [Nm] (100 %del torque nominal) aplicado en t = 1 [seg]. Con los datos anteriores, se mide la corriente de armadura ia y la velocidad de rotación ω obteniendo las gráficas presentadas en la figuras 4 y 5. En el caso de la corriente de armadura (figura 4), se observa que la señal tiene un overshot de 1.87 [V] y un tiempo de asentamiento de aproximadamente 0.6 segundos. Además, se observa que en estado estacionario existe un error absoluto Figura 5: Velocidad de rotación. Para eliminar el error en estado estacionario de la corriente de armadura se prealimenta la perturbación generada por Vrot a través de H(s) (el cual corresponde al inverso del controlador de corriente-ecuación (9)) obteniendo como resultado lo presentado en la figura 6. En esta última gráfica se observa que J. PORTA A.: CONTROL DE MÁQUINA DC 3 se elimina el error en estado estacionario, tanto antes como despues de aplicar la carga. H(s) = s kp s + ki (9) Figura 7: sintonización PI de velocidad. Figura 6: Seguimiento de ia con prealimentación de la perturbación. I-F. Estimación de la inercia total equivalente Para medir la inercia total bastarı́a utilizar un sensor para medir la velocidad en dos instantes mientras el motor este acelerando. Después, a partir de los datos obtenidos y haciendo uso de la ecuación (7) en forma de diferencias finitas, se obtiene la intercia total del sistema según la ecuación (10). JT = (Tel − TL ) I-G. ∆t ∆ω (10) por el torque eléctrico nominal, ±57.3 [kgm2 ]). Diseño del controlador PI de velocidad. Para el diseño se considera el lazo de corriente como un cable pues en la banda de operación la ganancia del lazo de corriente es unitaria (ver figura 2). Con esto último, la planta queda dada por la ecuación (11) con JT = 0.8. Está última se lleva a rltool, se ajusta el amortiguamiento en 0.7 y la frecuencia natural en 5π (ya que se pide una frecuencia de corte de 10π) obteniendo como resultado el controlador dado por la ecuación (12), donde Kp = 17.578 y ki = 197.05. Por otra parte en la figura 8 se comprueba que la frecuencia de corte es la pedidad (10π). G2(s) = Cω (s) = 17.578 I-H. 1 JT s s + 11.21 s Figura 8: Diagrama de magnitud y fase del lazo de velocidad. (11) (12) Inversión de marcha. Para probar el controlador de velocidad, se simula el esquema presentado en la figura 9. Por especificaciones de diseño se pide modelar la carga como roce tal que a velocidad nominal (157 [rad/seg]) el torque de carga sea un 90 % del torque nominal. A partir de esto último, es posible obtener el valor de B mediante la ecuación (13). Por otra parte, el controlador de velocidad Cω (s) se sintonizó con los valores obtenidos en el punto anterior y se añadió un sistema de antienrrollamiento (ver figura 10), donde imáx queda limitado Para la simulación se realizó un cambio de marcha a los 5 segundos desde 100 % a -100 % de la velocidad nominal (157 [rad/seg]). De acuedo a esto último se grafica la corriente de armadura ia y la velocidad de rotación ω en las figuras 11 y 12 respectivamente. Para el caso de la corriente de armadura (figura 11) se observa que al inicio (primer segundo) y en el cambio de marcha (entre 5 y 6.75 segundos), la señal se satura, esto debido a que el sistema se enrolla. Posteriormente, el motor alcanza la velocidad nominal (ver figura 12) y la corriente toma un valor de ±18 [A]. Por otra parte, en la figura 12 se gráfico la velocidad de rotación con (en rojo) y sin antiwindup (en azúl). En el primer caso la respuesta es mucho más lenta, debido a la limitación de corriente máxima. Por otra parte,en el segundo caso (sin antiwindup) se observa la respuesta tı́pica de un controlador PI tal y como se vió en la construcción del PI de corriente, lo cual corrobora su funcionamiento. 0.9Tn ωn ≈ 0.33 B= (13) 4 CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS ELO-386 Figura 9: Lazo de velocidad. Figura 10: Sistema de antienrollamiento. Figura 13: circuito de potencia implementado en PLECS. Figura 11: Corriente de armadura. Figura 12: Velocidad de rotación con antienrollamiento de ia en rojo. I-I. Figura 14: Esquema de control implementado en PLECS. Figura 15: Velocidad de rotación obtenida en PLECS. Simulación en PLECS Se simula el circuito en PLECS de acuerdo a lo presentado en las figuras 13 y 14. Se observa que la velocidad de rotación (figura 15) y la corriente de armadura (figura 16) son las mismas respuestas que las obtenidas utilizando Simulink. La diferencia mas significativa se da en la corriente de armadura, la cual presenta algo de ruido debido al uso del convertidor, sin embargo este no afecta a la respuesta obtenida para la velocidad. II. C ONCLUSION A partir de Rltool de matlab se pudo diseñar de forma sencilla los controladores de la planta sin tener tener que analizar el polinomio de lazo cerrado de la función de sensibilidad. Además, como se pudo comprobar, el diseño del Figura 16: Corriente de armadura obtenida en PLECS. controlador no considera la perturbación generada por Vrot lo cual genera error en estado estacionario que para el caso de la simulación en matlab, era medible y por lo tanto se pudo prealimentar para elminarlo. En cuanto a la aproximación utilizada para la frecuencia natural, se puedo comprobar a través del diagrama de Bode que efectivamente con ella se J. PORTA A.: CONTROL DE MÁQUINA DC lograba la frecuencia de corte de pedida. Por otra parte los anchos de banda utilizados permitieron independizar el diseño de los lazos de control, y a través de la respuesta obtenida en PLECS se pudo corroborar que efectivamente se eliminó el ruido de alta frecuencia generado por el convertidor. Para el diseño del lazo de velocidad, se puedo comprobar que la respuesta se comportó de forma adecuada y por lo tanto la aproximación del lazo de coriente como un cable fue acertada, con esto último se determinó que que el valor limitante del bloque de saturación en el esquema de antienrrollamiento queda fijado por el torque eléctrico del motor. R EFERENCIAS [1] La máquina de corriente continua. ’Apunte de la asignatura’: http: //www2.elo.utfsm.cl/∼elo386/apuntes/extracto amaqdc.pdf 5
