(a) f(x)

HOJA DE PROBLEMAS 3. MATEMÁTICAS
(1) Calcula el Jacobiano (la derivada si es el caso) de las siguientes funciones:
(a) f (x) = cos(sen(x)),
√
x
(b) f (x, y) = (xy, x ln(y), cos x, seny
).
√
(c) f (x, y) = (tan(x n y), y).
(2) Describe los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f (x) = x3 −
15 2
2 x
+
18x − 123.
(3) Un incendio incontrolable se aproxima a una zona de alto valor ecológico, de tal manera que
se espera que el fuego alcanze la zona en el tiempo de una hora. A fin de evitar un desastre
total se decide aislar una zona cuadrangular mediante la creación de un cortafuegos a su
alrededor. Para ello se cuenta con 4 orugas desbrozadoras que limpian un cortafuegos a razón
de 10 metros por minuto cada una. Diseña una estrategia para el problema (suponiendo
condiciones ideales).
(4) Diseño de canal de riego:
Se desea construir un canal de riego usando
módulos prefabricados de tipo rectangular
cuya anchura es de 1 metro, lo que nos obliga a
un diseño como en el dibujo. Calcula el ángulo
α para que el canal tenga capacidad máxima
(la capacidad del canal es proporcional al área
de su sección).
(5) Una empresa necesita un depósito para almacenar y tratar las aguas residuales que produce.
Por razones de seguridad se decide que el diseño será una alberca/piscina cubierta de planta
rectangular. Sabiendo que el depósito ha de tener una capacidad de 1.000.000 litros y el
coste de construcción es de 10e/m2 para el fondo, 4e/m2 para los laterales y 17e/m2 para
la cubierta, diseñar la opción más económica.
(6) Una planta de procesamiento de aguas posee dos tipos distintos de maquinaria. La maquinaria
de tipo A consume en electricidad 32 euros por cada 100 litros de agua reciclado, mientras
que la maquinaria de tipo B consume 18 euros. La acción combinada de x máquinas de tipo
A e y de tipo B, podruce metano cuya combustion genera 16x2 + 9y 2 euros por cada 100
litros de agua reciclada. Calcular los valores de x e y para que la planta obtenga beneficios.
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