Problemas Ampliación de Física II

 Departamento Física Aplicada
Problemas Ampliación Física II
Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Boletín 1.­ Revisión de Conceptos de Electromagnetismo y ecuación de ondas
1.­ Calcular en todos los puntos del espacio el campo eléctrico generado por un conductor rectilíneo indefinido con densidad de carga λ. Realizar el cálculo directamente y aplicando el teorema de Gauss.
2.­ Supongamos un condensador esférico, compuesto por un conductor esférico central de radio R1 y carga Q, y un casquete esférico exterior de radio R2 (R2>R1) y densidad de carga superficial σ. Calcular el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, y la diferencia de potencial entre ambos conductores.
3.­ Un protón es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 2 MV. Posteriormente penetra en una región donde existe un campo magnético de B=0.2 Teslas perpendicular a la velocidad del protón. Calcular a) El radio de la orbita, b) la velocidad del protón en ella, c) el tiempo que tarda en describir una órbita completa. Datos: Masa del protón =1.67∙10­27Kg, Carga del protón =1.6∙10­19C.
4.­ Un haz de electrones pasa, sin ser desviado de su trayectoria rectilínea, a través de dos campos, eléctrico y magnético, mutuamente perpendiculares. El campo eléctrico esta producido por dos placas metálicas paralelas situadas a ambos lados de la trayectoria, separadas 1 cm y conectadas a una d.d.p. de 80V. El campo magnético B=2∙10­3 Wb/m2. A la salida de las placas el campo magnético sigue actuando perpendicularmente, y observamos que ésta se curva convirtiéndose en una trayectoria circular de 1.14 cm de radio.
a) Hallar la razón de la carga a la masa de los electrones.
b) Si el haz de electrones en su trayectoria circular equivale a una corriente de 20 mA, calcular el campo en el centro de la circunferencia.
5.­ Un cable coaxial está formado por un conductor sólido cilíndrico de radio 1mm rodeado de una corteza externa de radios interno 2mm y externo 3mm. Entre ellos se 1
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Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas sitúa una camisa de plástico para aislar los dos conductores. Por el interior se hace circular una corriente de 18A que retorna por la camisa exterior. Se consideran uniformes las corrientes en cada conductor. Determinar el campo magnético que este cable produce en puntos a una distancia del centro: a) 0.5 mm, b)1.5mm c) 2.5mm y d) 3.5mm.
6.­ Una varilla metálica recta, de longitud L=1 m y resistencia despreciable se mueve horizontal con velocidad constante en un plano vertical, el cual es perpendicular a un campo magnético uniforme B=0.2∙10­4 T. a) Calcular la cantidad total de carga que atraviesa un hilo de resistencia R=2∙10 3Ω que une ambos extremos de la varilla cuando esta ha recorrido un metro.
b) Se deja caer la varilla libremente, sin velocidad inicial y sin el hilo. Si la varilla se conserva siempre horizontal y perpendicular al campo magnético, calcular la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla cuando ha caído 5 metros.
7.­ Un solenoide circular con 100 espiras de radio 1cm gira en el seno de un campo magnético B=0.02T con una velocidad angular de 200 rps. El eje de giro del solenoide es siempre perpendicular al campo magnético. Si la resistencia total del solenoide es R=2000Ω, expresar las ecuaciones temporales de la fuerza electromotriz y la intensidad generada.
8.­ 11.­El campo eléctrico de una onda electromagnética plana en el vacío es Ex =0, Ey=0.4 sen2π/3(x­ct), Ez=0.3 sen2π/3(x­ct) N/C. Establecer las ecuaciones del campo magnético asociado, así como su amplitud. Calcular el vector de Poynting asociado.
9.­ Un cable coaxial ideal está formado por un cilindro interior, de radio a, perfectamente conductor, y una superficie cilíndrica exterior, de radio b, también perfectamente conductora. Los cilindros se extienden indefinidamente a lo largo de su eje. El cilindro interior se encuentra a una tensión V0, mientras que la superficie exterior se encuentra a tierra. Simultáneamente, por la superficie del núcleo fluye una corriente I0 en la dirección del eje, distribuida uniformemente. Esta corriente retorna por la superficie exterior, con lo que hay distribuida uniformemente una corriente − I0. 2
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Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas a) Hallar los campos eléctrico y magnético en todos los puntos del espacio. b) Calcule las densidades de energía eléctrica y magnética por unidad de volumen, así como la energía total almacenada en una porción de longitud h del cable coaxial. c) Determine el vector de Poynting en el espacio entre los cilindros. ¿En qué dirección fluye la energía? Halle el flujo de energía a través de una sección del cable coaxial. 10.­ Supongamos la propagación de una onda electromagnética plana en un medio no conductor. Si la propagación de la onda es en la dirección del eje z, postular unas ecuaciones espacio­temporales para el campo eléctrico y magnético. Demostrar su validez, extrayendo el valor de la velocidad de la onda. Calcular la densidad de potencia electromagnética en función de la dirección de propagación de la onda.
11.­ Para el campo eléctrico del problema 8 del boletín de problemas 1 (Ex =0, Ey=0.4 sen2π/3(x­ct), Ez=0.3 sen2π/3(x­ct) N/C.), Dibujar un esquema en el que se especifique la dirección de vibración del campo eléctrico, del campo magnético y la dirección y sentido de la propagación de la onda electromagnética.
Hallar la frecuencia, longitud de onda e intensidad de la onda electromagnética. 12.­ El operador divergencia en coordenadas esféricas es
∇2 ≡
1 ∂  2 ∂ 
1
∂ 
∂ 
1
∂2
r
+
sen
θ
+




r 2 ∂r  ∂r  r 2 senθ ∂θ 
∂θ  r 2 sen 2θ ∂φ 2
Supongamos un emisor puntual que emite de ondas de forma isótropa. Demostrar que
Ψ (r, t ) =
A ik ( r vt)
e
r
es solución del caso planteado. En el caso de que se trate de una onda electromagnética, ¿Cuanto vale la intensidad de la onda como función de r? Utilizando únicamente 3
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Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas argumentos energéticos, postular una forma para la ecuación de una onda electromagnética cilíndrica.
13.­ Considere una onda plana electromagnética dada por las expresiones Ex=0, Ey=2 cos(2 π 1014(t­x/0.65c)+π/2) y Ez=0, en SI.
a) ¿Cual es la frecuencia, longitud de onda, dirección del movimiento, amplitud polarización y fase inicial de la onda?
b) Calcular el campo magnético asociado. Calcular el flujo de energía y la intensidad de energía electromagnética.
c) ¿Cuál es el índice de refracción del medio?
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