AQUI VA EL ENCABEZADO GENERAL DE SANTIAGO 1. El límite

AQUI VA EL ENCABEZADO GENERAL DE SANTIAGO
x
x!0 sin x
1. El límite lim
(a)
es igual a
1
(b) 0
(c) 1
(d) +1
1
2. El límite lim
x!0
(a)
1 cos(4x)
x
es igual a
1
(b) 0
(c) 1
(d) 4
1
3. El límite lim x x es igual a
x!+1
(a)
1
(b) 0
(c) 1
(d) +1
4. El límite lim
x!0
ex 1
es
2x
igual a
(a) 0
(b)
1
2
(c) e
(d) +1
5.La derivada de f (x) = tan(x2 + 1)
(a) 2xsec2 (x2 + 1)
(b) 2xsec(x2 + 1)
(c) sec(2x)
(d) sec2 (2x)
2
6. La derivada de f (x) = sec(x) tan(x)
(a) sec(x)
(b) tan2 (x)
(c) sec3 (x) tan(x)
(d) sec(x) tan2 (x) + sec3 (x)
3
7. La derivada de f (x) = sin(cos x)
sin x cos2 (x)
(a)
(b) cos (sin x)
(c) sin x cos (cos x)
(d)
sin x cos (cos x)
8. La integral de
(a) arctan
(b)
1
2
x
2
(c) arccot
x
2
2
dx
x2 +4
corresponde a
+c
x
2
arcsin
R
+c
+c
(d) arcsec(2x) + c
9. La integral de
(a) sin2 x + c
R sin x
dx corresponde a
cos x
(b) cos2 x + c
(c) ln (cos x) + c
(d)
ln (cos x) + c
4
10. La derivada de
(a)
R p2
2
0
p 1
dx
1 x2
es igual a
4
(b)
4
(c)
p
2
(d) 0
5
Segunda Parte. Desarrollo
1. Calcule la derivada de las siguientes funciones:(No es necesario simpli…car)
(a) f 0 (x) para f (x) =
arctan (sec(2x) + csc(x2 ))
cos (arcsin(5x))
(5 puntos)
2. Calcule las siguientes integrales
R
(a) Zx ln x dx
(5 puntos)
2
x + 3x 4
(b)
dx
(5 puntos)
x2 2x 8
R
(c) cos3 x dx (5 puntos)
3. El margen superior de un cartel mide 4 cm mientras que los otros tres restantes son de 3
cm. Si el área del material impreso en el cartel debe ser de 400 cm2 , determine las dimensiones
del cartek qye tengan mínima área. (10 puntos)
4. Determine el área entre las curvas y = 6x
x2 y y = x2
6
2x (10 puntos)