tema XIV.4: Series con infinitos términos positivos y negativos

Tema XIV: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES XIV.4. Series con infinitos términos positivos y negativos
Tema XIV: SUCESIONES Y SERIES DE
NÚMEROS REALES
XIV.4. Series con infinitos términos positivos y
negativos
Tema XIV: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES XIV.4. Series con infinitos términos positivos y negativos
1. Series con términos positivos y negativos
Si (an ) tiene un número finito de términos negativos y el
resto positivos (o al revés), como la convergencia no se
altera al cambiar o eliminar un número finito de términos,
se desprecian los términos negativos (o los positivos) y se
trata la serie como si fuera de términos positivos
(negativos).
Si (an ) tiene infinitos términos positivos e infinitos términos
negativos, se estudia la convergencia absoluta
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2. Series absolutamente convergentes
DEF. Se dice que
∞
X
∞
X
an es absolutamente convergente si
n=1
|an | es convergente.
n=1
Teorema
∞
X
Si
an es absolutamente convergente, entonces es
n=1
convergente
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3. Series alternadas
DEF. La serie
∞
X
an es alternada si an · an+1 ≤ 0 ∀n ∈ N
n=1
Criterio de Leibniz
∞
X
Una serie
an alternada que verifica:
n=1
1
lim an = 0
n→∞
2
|an+1 | ≤ |an |
es convergente
∀n ∈ N