C´ALCULO INTEGRAL Taller sobre criterios de convergencia de

CÁLCULO INTEGRAL
Taller sobre criterios de convergencia de series y series de potencias
2
2
2
2
+
+
+
+ ···
1·3 3·5 5·7 7·9
1. Halle el valor de la suma infinita
2. Si se deja caer una pelota desde una altura de 100 metros y en cada rebote la bola alcanza
exactamente 2/3 de su altura anterior, ¿cuál será la distancia total recorrida por la pelota
suponiendo que sigue haciendo esto hasta el infinito?
3. Suponga que la n-ésima suma parcial de
∞
X
an es Sn =
n=1
∞
X
n
. Halle an y el valor de
an .
2n + 1
n=1
4. Para cada una de las siguientes series, demuestre que converge al valor que se indica.
(a)
∞
X
n=3
1
1
=
n(n + 1)
3
∞
X
5
2n + 5 n
=
(b)
n
10
4
n=1
5. Encuentre todos los valores de p para los cuales la serie
∞
X
n=2
1
converge.
n(ln n)p
6. Para cada una de las siguientes series, decida si es divergente, condicionalmente convergente,
o absolutamente convergente. Diga cuál o cuáles criterios de convergencia usó y asegúrese de
verificar todas las hipótesis de los criterios que use.
(a)
∞ 1/n
X
e
n=1
(d)
∞
X
(−1)n
√
(b)
n2 − 1
n=2
n2
∞
X
(n!)2
(3n)!
(e)
n=1
(c)
∞
X
e−n n!
n=1
∞
X
(−1)n sen(n)
n=1
n3/2
7. Halle el intervalo de convergencia de las siguientes series:
(a)
∞
X
(−1)n+1 (x − 2)n
n=1
n2n
(b)
∞
X
(−2)n xn
√
4
n
n=1