C´ALCULO INTEGRAL Taller sobre criterios de convergencia de
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CÁLCULO INTEGRAL Taller sobre criterios de convergencia de series y series de potencias 2 2 2 2 + + + + ··· 1·3 3·5 5·7 7·9 1. Halle el valor de la suma infinita 2. Si se deja caer una pelota desde una altura de 100 metros y en cada rebote la bola alcanza exactamente 2/3 de su altura anterior, ¿cuál será la distancia total recorrida por la pelota suponiendo que sigue haciendo esto hasta el infinito? 3. Suponga que la n-ésima suma parcial de ∞ X an es Sn = n=1 ∞ X n . Halle an y el valor de an . 2n + 1 n=1 4. Para cada una de las siguientes series, demuestre que converge al valor que se indica. (a) ∞ X n=3 1 1 = n(n + 1) 3 ∞ X 5 2n + 5 n = (b) n 10 4 n=1 5. Encuentre todos los valores de p para los cuales la serie ∞ X n=2 1 converge. n(ln n)p 6. Para cada una de las siguientes series, decida si es divergente, condicionalmente convergente, o absolutamente convergente. Diga cuál o cuáles criterios de convergencia usó y asegúrese de verificar todas las hipótesis de los criterios que use. (a) ∞ 1/n X e n=1 (d) ∞ X (−1)n √ (b) n2 − 1 n=2 n2 ∞ X (n!)2 (3n)! (e) n=1 (c) ∞ X e−n n! n=1 ∞ X (−1)n sen(n) n=1 n3/2 7. Halle el intervalo de convergencia de las siguientes series: (a) ∞ X (−1)n+1 (x − 2)n n=1 n2n (b) ∞ X (−2)n xn √ 4 n n=1
