Tema 3: Series de num. reales

MATEMÁTICAS II. Tema 3
EJERCICIOS DE SERIES DE NÚMEROS REALES
1. Hállese si la siguiente serie geométrica converge o no.
En caso de respuesta afirmativa, hállese la suma:
 −1
7⋅ 
∑
 2 
n=2
∞
n
2. Estudiar el carácter de la serie:
∞
n
∑ n! 5
n =1
n
3. Estudiar el carácter de la serie:
(n + 2)n
∑
n
n =1 (3n )
∞
4. Estudiar el carácter de la serie:
∞
3n 2
∑
n
n =1 7
5. Estudiar el carácter de la serie:
∞
3n
∑
n =1 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 (2n − 1)
6. Estudiar el carácter de la serie:
∞
∑
n =1
2 n n!
3n
7. Estudiar el carácter de la serie:
∞
∑
n =1
(n
2n
2
+7
)
n
8. Estudiar el carácter de la serie:
∞
∑
n =1
(n
n
2
+2
)
2
9. Estudiar el carácter de la serie:
∞
∑ (− 1)
n +1
⋅
n =1
1
n−4
10. Estudiar el carácter de la serie:
∞
∑ (− 1)
3
⋅
n =1
1
2 n +1
11. Hallar la suma de las siguientes series en caso de que se pueda:
∞
a)
∑
(− 5)n+1
7 n+2
n =1
∞
n+3
∑ 5⋅ 2
b)
n =1
∞
c)
∑n
n =1
3
n
n+3
+ 6 n 2 + 8n
12. Estudiar según los valores del parámetro “a”, el carácter de la serie:
∞
∑
n =1
(n + 2)!
a n ⋅ n!