PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
Hay muchos tipos de problemas de optimización y no es posible dar una regla que funcione para todos.
Sin embargo, se puede seguir una estrategia para intentar resolver estos problemas. A veces esta
estrategia no parece dar resultado y es preciso insistir. Aprender a resolver estos problemas requiere
mucha práctica. Esta es la estrategia:
1. Leer cuidadosamente el enunciado, más de una vez si es necesario, y hacer un dibujo de la situación
asignando un nombre a cada una de las cantidades o magnitudes desconocidas (variables).
2. Expresar la cantidad que se desea optimizar en función de las variables.
3. Encontrar las condiciones que satisfacen las variables y utilizarlas para expresar la cantidad que se
desea optimizar en función de una de ellas solamente.
4. Hallar el máximo o el mínimo, según lo que pida el enunciado del problema, de la función encontrada
en el apartado 3.
5. Expresar el resultado contestando a la pregunta planteada. ¿Es este resultado razonable? Si no
parece razonable hay que revisar el razonamiento.
PROBLEMAS
1. La altura en metros, de una planta tropical desde el año en que empieza a germinar (t=0) hasta el
año en que se seca (t=4) sigue la ley
f (t ) = - 2t 2 + 8t
a)Hállense los años en los que la planta alcanza una altura de 61/2 metros.
b)Hállese el año en el que la planta alcanzará la altura máxima, y el valor de ésta.
2. Halla dos números positivos cuya suma sea 120 y cuyo producto sea máximo.
3. Se desea vallar un área rectangular, uno de cuyos lados es un río recto que no se valla. Encuentra el
mayor área que pueda vallarse con 200m de valla.
4. Halla el punto de la gráfica de la función f(x)= x2 + 1 que está más cerca del punto (0,0).
5. Un hilo de cobre de 1 metro de largo se quiere dividir en dos trozos. Con uno de los trozos se formará
un círculo y con el otro un cuadrado. ¿Cuánto debe medir cada trozo para que la suma de las áreas
del círculo y del cuadrado sea máxima? ¿Y mínima?
6. Un campo de atletismo de 400m de perímetro consta de un rectángulo con un semicírculo en cada
uno de los lados opuestos. Hallar las dimensiones del campo para que el área de la parte rectangular
sea la mayor posible.
7. Calcula los puntos de la gráfica de la función f(x)= e-x en los cuales la recta tangente tenga la
pendiente máxima.
8. Encontrar la altura y el radio de la base de un cilindro de volumen máximo inscrito en una esfera de
radio 1.
9. La suma de todas las aristas de un prisma recto de base cuadrada es de 36 cm. Calcula las
dimensiones del prisma para que tenga volumen máximo.