hallar el volumen de un prima hexagonal regular de :lado de base

hallar el volumen de un prima hexagonal regular de :lado de base=5 cm,apotema
=4,3cm , altura=8 cm. hallar directamente el volumen del prisma semejante de lado=15
CM
por favor es urgente!!!!
Bien para hallar el volumen de este prisma se multiplica el área de la base por la altura
V  Ab  h
V  volumen
Ab  área de la base
h  altura del prisma
Para calcular el área de la base se aplica la siguiente expresión
Pb  a
2
Pb  perímetro de la base
Ab 
a  apotema
Y finalmente para calcular el perímetro de la base multiplicamos la longitud del lado de
la base por el número de lados de la figura por tanto
Lado de la base =5cm
Número de lados del hexágono 6
Pb  5cm  6lados
Pb  30cm
Ahora calculamos el área de la base
Pb  a
2
30cm  4.3cm
Ab 
2
129cm 2
Ab 
2
Ab  64.5cm 2
Ab 
Y ahora calculamos el volumen multiplicando este resultado por la altura
V  Ab  h
V  64.5cm 2  8cm
V  516cm3
Y este es el volumen del prisma inicial
Pero también pide hallar directamente el volumen del prisma semejante de lado=15 cm
Si nos dice que el prisma es semejante eso quiere decir que como el lado de la base es
 15

tres veces mayor que el lado del prisma que teníamos al principio   3  eso quiere
5

decir que la apotema del prisma semejante mide tres veces más  4.3  3.  12.9cm  y por
tanto la altura tres veces más  8cm  3  24cm  que el prisma inicial
Por tanto se puede decir que el nuevo prisma tendrá el volumen del inicial
multiplicado por 3 ( del lado que es tres ves superior) multiplicado por 3 ( del apotema
que es tres veces superior) y multiplicado por 3 ( de la altura que es tres veces superior)
V pn  V pin  3  3  3
V pn  volumen del prisma semejante
V pin  volumen del prisma original
V pn  V pin  33
V pn  516cm3  27
V pn  13932cm3
Por tanto el volumen del nuevo prisma es de 13932cm3
espero haberte ayudado
Que tengas un buen día