Definición: La serie geométrica real de término inicial no nulo y de

Definición: La serie geométrica real de término inicial
no nulo y de razón
es convergente si y solamente si
. En tal caso, su suma vale:
(*)
Para el caso de la serie dada,
y
Por lo tanto cumple con la definición de serie geométrica, es decir que la serie converge.
Para saber donde aplicamos la ecuación (*) y reemplazamos los valores
de la
siguiente forma:
Pero como en el problema la serie inicia en 1 y no en 0 como en la definición, entonces
Pasando el 1 a restar tenemos que:
Así concluimos que la serie converge y además converge al valor .