Tema 7: Sucesiones y series de func.

MATEMÁTICAS II. Tema 7
EJERCICIOS DE SUCESIONES Y SERIES DE
FUNCIONES.
1. Determinar la función f límite puntual de la sucesión de funciones { f n } de
 π
 π
n
0, 2  en R definida por f n ( x) = cos ( x) para cada n ∈ N y cada x ∈ 0, 2  y




estudiar si la convergencia es uniforme o no.
2. Determinar el campo de convergencia de la serie funcional:
1
∑ n! x
n
3. Determinar el radio y el intervalo de convergencia de cada una de las siguientes
series de potencias:
xn
n 2n
a)
∑
b)
∑ n! x
c)
∑
n
n  x
⋅ 
n +1  2 
n2
n
 n + 1
n
d) ∑ 
 ⋅x
n


( x + 1) n
3n
e)
∑
f)
∑n
2
( x + 1) n
g)
∑ n (a ⋅ x)
h) ∑
i)
j)
1
⋅ xn
n
n⋅4
∑n
∑
2
( x − 6) n
1  x
⋅ 
n2  6 
k) ∑
( x + 1) n
n ⋅ 2n
∑
n! n
x
nn
l)
n
n