1 Ecuaciones diferenciales exactas . E: .y C xe x C 2 - Canek
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1 Ecuaciones diferenciales exactas . E: .y C xe x C 2/ dx C .x C e y / dy D 0; con y.1/ D 0. D: H Verifiquemos primero si la ED es exacta: @M @ D .y C xe x C 2/ D 1 @y @y @ @N D .x C e y / D 1 @x @x … ) la ED es exacta. Entonces la solución de la ED es f .x; y/ D C donde f .x; y/ satisface: Z y @f @f y DN ) D x Ce ) f D .x C e y / dy D xy C e y C k.x/: @y @y (1) Derivando f con respecto a y e igualando a N : @f @ D Œxy C e y C k.x/ D y C k 0.x/ D y C xe x C 2 ) @x @x Z ) k 0.x/ D xe x C 2 ) k.x/ D .xe x C 2/ dx ) k.x/ D xe x e x C 2x: Sustituyendo k.x/ en (1) e igualando a C , obtenemos la solución general de la ED: xy C e y C xe x e x C 2x D C: Usando la condición inicial, obtenemos el valor de C : y.1/ D 0 ) 0 C 1 C e e C 2 D C ) C D 3: La solución del PVI es xy C e y C xe x e x C 2x D 3: 18. canek.azc.uam.mx: 23/ 11/ 2010
