1 Ecuaciones diferenciales homogéneas . E: yx dx dy à C y2e y D

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Ecuaciones diferenciales homogéneas .
dx
E: yx
dy
C y 2e
x
y
D x2
S: Se reescribe la ED como sigue:
x dx
Ce
y dy
x
y
2
x
:
D
y
Se aplica el cambio de variable:
uD
x
dx
du
)
D uCy ;
y
dy
dy
enseguida se sustituyen estos valores en la ED, y obtenemos:
uy
du
Ce
dy
u
D 0:
Se separan variables y se integra la ecuación y se obtiene:
e u .u
Como u D
1/ C ln y D C:
x
, la soluición general de la ED homogénea es:
y
x
.x
15. canek.azc.uam.mx: 22/ 11/ 2010
y/e y C y ln y D Cy: