c) Sea suma de puntos al lanzar dos veces un dado legal

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c) Sea \ À suma de puntos al lanzar dos veces un dado legal, entonces la distribución de \
Ú
Ý "Î$' si B3 œ # ß "#
Ý
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Ý
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Ý #Î$' si B3 œ $ ß ""
$Î$' si B3 œ % ß "!
es :ÐB3 Ñ œ Û
%Î$' si B3 œ & ß *
Ý
Ý
Ý
Ý
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Ý &Î$' si B3 œ ' ß )
Ü 'Î$' si B3 œ (
La distribución especifica que la probabilidad de obtener una suma de # puntos es "Î$' igual a
la probabilidad de obtener "# puntos o que obtener & o * puntos tienen ambas la misma
probabilidad de %Î$'. Entonces el número esperado de puntos obtenidos es
"
#
$
#
"
I [\ ] œ #‡ $'
 $‡ $'
 ÞÞÞÞ  "!‡ $'
 ""‡ $'
 "#‡ $'
œ #&#
$' œ 7
Observación.
De los tres ejemplos anteriores, especialmente en el a), es posible deducir que el valor
esperado de una distribución es equivalente al "promedio" de los valores que esta variable
aleatoria puede tomar, pero no como promedio simple de sus valores, sino como un promedio
ponderado por su probabilidad :ÐB3 Ñ. Esto es equivalente a pensar que en una tabla de
frecuencia de variable discreta, . œ
! 03 ‡X3
R
œ !
03
R ‡X 3
œ ! 23 ‡X3 ,
pues 23 œ 03 ÎR es la
frecuencia relativa y ésta equivale a una probabilidad empírica. En este sentido, en los tres
ejemplos, se puede interpretar que si se observa la variable aleatoria un número "infinito" de
veces, entonces el promedio de los valores obtenidos es su valor esperado.
Ejemplos 3.2
a) Sea \ variable aleatoria continua con fÐBÑ œ œ
#B si ! Ÿ B Ÿ "
! para otros valores
En la figura 3.1 se aprecia que la gráfica de esta distribución está representada por el
segmento que une los puntos (!ß !Ñ y Ð"ß #Ñ y por el eje S\ en el resto de los reales. De esta
manera asigna probabilidades mayores a valores en intervalos cercanos a 1 y probabilidades
pequeñas a intervalos cercanos al cero.
_
"
La interpretación de I [\ ] œ '-_ B‡fÐBÑ .B œ '! B‡#B .B œ #Î$ , es que si se observa un
número muy grande de veces el valor de la variable su "promedio" es #Î$, lo cual es
consistente porque sus valores son más cercanos al 1 que al cero, dentro del intervalo [!ß "].