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4) De la definición se establece que las probabilidades puntuales, es decir en un punto, tienen
el valor cero, pues el área bajo una curva en un punto es nula, luego, T Ð\ œ cÑ œ !. Esta
situación es intuitivamente correcta, porque cualquier intervalo contiene infinitos puntos y si
cada uno tuviera probabilidad superior a cero, entonces la probabilidad del intervalo superaría
al valor 1. Se debe tener presente que la probabilidad es del intervalo y no de los puntos que
están en él. Como consecuencia de la definición se concluye que para variables aleatorias
continuas
b
T Ða \ bÑ œ T Ða Ÿ \ bÑ œ T Ða \ Ÿ bÑ œ T Ða Ÿ \ Ÿ bÑ œ 'a fÐBÑ.B
Algunos ejemplos ayudarán a comprender mejor estos conceptos que son válidos por su
sencillez y no necesariamente por su interpretación a alguna situación real.
Ejemplos 2.3.
a) Sea \ variable aleatoria continua con fÐBÑ œ œ
" "# B si ! Ÿ B Ÿ #
!
para otros valores
La figura 2.1 muestra el comportamiento de esta variable aleatoria, que coincide con S\ en
los negativos y en el intervalo ] 2 , +_[ , y que en [0 , 2] es un segmento de recta ubicada por
arriba del eje S\ , por lo que la variable toma valores en este último intervalo, formando un
triángulo rectángulo con el eje coordenado cuya área es igual a uno, cumpliéndose que el área
total bajo fÐBÑ es la unidad. También se aprecia que asigna probabilidades mayores a
intervalos cercanos al cero y probabilidades decrecientes a intervalos cercanos al dos. Algunos
cálculos de probabilidades asociadas a esta variable se desarrollan a continuación.
$
- T Ð " Ÿ \ Ÿ $ Ñ œ ' "# Ð" " BÑ .B œ "Î#
#
#
' " fÐBÑ .B
_
#
0
"
- T Ð\ "Ñ œ
œ '-_ !‡.B '! Ð" "# BÑ .B œ ! $Î% œ $Î% , esto se explica porque
la función vale cero en los negativos y por lo tanto el área es nula.
_
#
_
- T Ð\ #Î$Ñ œ ' # f ÐBÑ .B œ ' # Ð" "# BÑ .B '# !‡.B œ %Î* , pues la función toma el valor
#
$
$
cero en el intervalo ]2 , _[ .
#
- T Ð" Ÿ \ Ÿ &# Ñ œ '" Ð" "# BÑ .B œ "Î%
0
