INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE
CONFIANZA
Hay dos formas de estimar un parámetro.
Intervalos de confianza = Son dos limites que se calculan a partir
de la muestra aleatoria.
𝐼𝐶 = 𝜃 ± 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝜀
𝐼𝐶 = 𝐿𝑖 ≤ 𝜃 ≤ 𝐿𝑠
𝐼𝐶 = 𝜃 − 𝜀 ≤ 𝜃 ≤ 𝜃 + 𝜀
Nivel de confianza (𝟏 −∝) = Es la probabilidad que el intervalo de
confianza contenga al parámetro.
90% ≤ 1 −∝ ≤ 99%
LA REGLA DE ORO
1 −∝ = 95%
Formula de Intervalo de confianza
𝐼𝐶 = 𝑥 ± 𝑍
∝
1− 2
𝜎
∗
𝑛
En una muestra aleatoria de 50 estudiantes con una media de notas en
practicas de 7 y una desviación estándar de 3,5. Calcular su intervalo de
confianza.
Tomamos en cuenta el nivel de confianza del 95% como regla de oro.
Por lo tanto
1 −∝ = 95%
1 −∝ = 0,95
∝ = 1 − 0,95
∝ = 0,05
∝ 0,05
=
= 0,025
2
2
1−
∝
2
= 1 − 0,025 = 0,975
1,96
𝐼𝐶 = 7 ± 𝑍
0,975
∗
3,5
50
𝐼𝐶 = 7 ± 1.96 ∗ 0.4949
𝐼𝐶 = 7 ± 0.97
𝐼𝐶 = 7 − 0.97 ≤ 𝜇 ≤ 7 + 0.97
𝐼𝐶 = 6.03 ≤ 𝜇 ≤ 7.97
Con un nivel de confianza del 95% los alumnos pueden obtener una nota
entre 6.03 y 7.97 puntos.
Calcular
el
intervalo
de
confianza con los siguientes
niveles de confianza (90% y al
99%)
𝐼𝐶 𝑎𝑙 90% = 6.18 ≤ 𝜇 ≤ 7.82
𝐼𝐶 𝑎𝑙 95% = 6.03 ≤ 𝜇 ≤ 7.97
𝐼𝐶 𝑎𝑙 99% = 5,72 ≤ 𝜇 ≤ 8,28
A mayor nivel de confianza mayor intervalo o amplitud
En una muestra aleatoria simple de 40 artículos la media
muestral obtenida es 25. La desviación estándar poblacional
es σ 5.
a) ¿Cuál es el margen de error para tener 95% de confianza?
b) ¿Cuál es el intervalo de confianza?
𝐼𝐶 = 25 ± 𝑍
0,975
∗
5
40
𝐼𝐶 = 25 ± 1.96 ∗ 0.7906
𝐼𝐶 = 25 ± 1.5495
𝐼𝐶 = 25 − 1.5495 ≤ 𝜇 ≤ 25 + 1.5495
𝐼𝐶 = 23,4505 ≤ 𝜇 ≤ 26,5495
Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente
en una comida en un importante restaurante, se recogieron
los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la
desviación estándar de la población es $5.
a) ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza?
b) Si la media poblacional es $24.80, ¿cuál es el intervalo de
confianza de 95% para la media poblacional?
𝐼𝐶 = 24.80 ± 𝑍
0,975
∗
5
49
𝐼𝐶 = 24.80 ± 1.96 ∗ 0.7143
𝐼𝐶 = 24.80 ± 1.4
𝐼𝐶 = 24.80 − 1.4 ≤ 𝜇 ≤ 24.80 + 1.4
𝐼𝐶 = 23,4 ≤ 𝜇 ≤ 26,2