propuestos discreta

EJERCICIOS PROPUESTOS - VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
1. Suponga que cuatro estudiantes tienen cita para entrevistas de trabajo en la empresa Tronic
S.A. Cada candidato obtendrá el trabajo o no lo obtendrá.
a) Enumere los resultados posibles en términos de los resultados de las cuatro entrevistas.
b) Defina una variable aleatoria que represente el número de ofertas hechas.
c) Muestre el valor que la variable aleatoria tomará para cada resultado posible.
2. Identifique las siguientes variables aleatorias que se pueden clasificar como discretas.
a)
b)
c)
d)
El tiempo que tardó en llegar a la Universidad hoy.
El número de estudiantes en los cursos de Estadística de la UTAL.
El número de preguntas que contestó correctamente en el primer examen de estadística.
El número de personas en una muestra de 50 que prefieren una marca determinada de
cerveza.
e) La cantidad de gas que se usa al mes para calentar un hospital.
f) El número de diarios que vende “El Centro” cada mes.
g) La cantidad exacta de bebida en una lata.
3. Suponga que X es una variable aleatoria discreta con P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125
P(X=2)=0,125 y P(X=3)=0,5 Grafique la distribución de probabilidades.
4. Un experimento consiste en lanzar una moneda 4 veces. Encuentre la distribución de
probabilidades de las siguientes variables aleatorias:
a) el número de caras menos el número de sellos
b) el número de caras multiplicado por el número de sellos
5. Suponga que el número de autos que pasan por una estación de lavado un domingo asoleado
entre las 4 y las 6 de la tarde tiene la siguiente distribución de probabilidades:
X
P(X=x)
4
1/12
5
1/12
6
1/4
7
1/4
8
1/6
9
a) complete la distribución de probabilidades.
b) ¿cuál es la probabilidad de que al menos 6 autos van a pasar entre las 4 y las 6 de la
tarde?
c) ¿Cuál es el valor esperado de autos que pasan por la estación los domingos asoleados
(E(X))?
d) Si Y=2X-1 representa la cantidad de dinero, en miles de pesos, que el dueño de la
estación le paga a su empleado por lavar autos. ¿Cuánto es el valor esperado de dinero
que va a ganar el empleado los domingos asoleados?
6. Sea X una variable aleatoria que representa el número de partes por estar mal estacionado
que sacan en una hora en días laborales en Talca. La distribución de probabilidades de X es:
X
1
2
3
4
Probabilidad 0,05 0,10 0,20 0,30
5
a) Calcule la probabilidad que falta en la tabla.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana cualquiera se saquen menos de 3
partes?
c) Calcule el valor esperado de X, interprete el resultado.
Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca
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7. Sea
X
el
número
de
personas
(http://www.ine.cl/cd2002/index.php)
x
p(x)
1
0,11
2
0,18
3
0,22
4
0,23
de
hogares
5
0,14
6
0,07
en
el
censo
2002
7 y más
a) ¿Cuánto debe ser la probabilidad de que el tamaño familiar sea de 7 y más personas para
que esta sea una distribución de probabilidades discreta legítima?
b) Muestre gráficamente la distribución de probabilidades.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar elegido al azar tenga un tamaño familiar de más
de 5 personas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar elegido al azar tenga un tamaño familiar de no
más de 2 personas?
e) ¿Cuál es P ( 2  X  4) ?
8. En
el
informe
del
Mapa
Socioeconómico
de
Chile
elaborado
por
Adimark
(http://www.adimark.cl) aparece la distribución de número de bienes en el hogar (Ducha +
TV color + Refrigerador + Lavadora + Calefont + Microondas + TV Cable o Satelital + PC +
Internet + Vehículo)
X
Probabilidad
0
0,038
1
0,057
2
0,056
3
0,091
4
0,152
5
0,189
6
0,150
7
0,103
8
0,072
9
0,051
10
0,042
a) Aproximadamente donde se ubicaría la mediana del número de bienes en el hogar.
b) Calcule el valor esperado de la variable aleatoria de interés, interprete el resultado.
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