Probabilidades y Estad stica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN
Departamento: Ciencias Básicas
Asignatura: Probabilidades y Estadísticas
Bloque: Ciencias Básicas
Área: Matemática
Horas/año: 72
Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios
Esta materia permitirá el desempeño idóneo de los futuros profesionales
Ingenieros en función de las diversas especialidades que ofrece tanto en la
aplicación científica ,técnica, tecnológica, las ciencias sociales (administración,
economía, contabilidad etc.) auditoria, seguridad, industria del recreo etc. Así
también en la orientación hacia la investigación a nivel general. También a los
educandos que inician la carrera docente y de gestión gremial o política.
Objetivos
Dar fundamentos filosóficos, científicos –matemáticos , teóricos-prácticos del
Cálculo de Probabilidades y la Estadística a ser utilizados en las disciplinas
correlativas de la carrera, en las otras asignaturas donde se hace necesario la
utilización de conceptos, definiciones, modelos matemáticos , metodología de
esta materia
Contenidos
Unidad 1: Introducción al Cálculo de Probabilidades Modelos matemáticos.
Modelos probabilísticas. Introducción a la Teoría de conjuntos. Experimento
aleatorio. Espacio muestral. Acontecimiento. Ac. Elemental. Probabilidad en
función de las frecuencias relativas. Definición axiomática de probabilidad.
Caso particular del axioma tres (3).Probabilidad de la unión para n
acontecimientos.
Unidad 2: Probabilidad condicional –Independencia. Probabilidad condicional.
Independencia. Métodos de enumeración. Principio de adición y multiplicación.
Teorema de Bayes. Calculo combinatorio. Permutaciones. Variaciones.
Combinaciones.
Unidad 3: Introducción a las variables aleatorias. Variables aleatorias
unidimensionales. Noción general de variable aleatoria. Variables aleatorias
discretas. Distribución de probabilidades. Distribución Binomial. De Poisson.
Geométrica. Binomial negativa. Hipergeomètrica. Multinomial.
Variables aleatorias continuas. Función de densidad de probabilidades. Función
de distribución acumulativa. Variable aleatoria Normal. Normal estándar.
Estandarización de la variable. Uso de tablas. Variable aleatoria distribuida
uniformemente. Distribución Gamma y Beta. Distribución Exponencial.
Distribución t de Student. Chi-Cuadrado. F de Snedecor. Aplicación a
Procesos Estocásticos, Teoría de la Cola y Espera.
Unidad 4: Esperanza matemática. Valor esperado. Valor esperado de una
variable aleatoria. Esperanza. Propiedades del Valor esperado. Varianza de
una de una Variable aleatoria. Desig. de Chevishev.
Unidad 5: Estadística. Universo y muestra. Universo y muestra.
Población o Universo. Características de la población. Medidas de tendencia
central Media aritmética para datos agrupados y sin agrupar. El Modo. La
Mediana. Medidas de dispersión. La Varianza. Desviación típica. Histograma.
Proporción de casos en función de la media y el desvío. Parámetros. Muestras
estadísticas. Distribuciones en el muestreo. El teorema del límite central.
Distribución de X de una población Normal y una No-Normal. Estadísticos.
Eficientes. Insegados.
Unidad 6: Inferencia Estadística. Introducción a la toma decisiones. Principios
de inferencia estadística. Estimación de parámetros. Estimación puntual. Por
intervalos de Confianza. Estimación de una proporción. Tamaño de la muestra
para estimar con la precisión deseada. Bandas de confianza.
Unidad 7: Los test de hipótesis los test de hipótesis. Hipótesis Estadística.
Hipótesis nula y alternativa. Nivel de significación o segundo tipo de error.
Contraste de hipótesis Estadística. Test de hipótesis para y una población.
(Conocido y desconocido). Efectos de las variaciones de en la región crítica y
de n. Potencia del test. Test para la igualdad de medias y varianzas dos
poblaciones. (Conocidos y desconocidos)
Unidad 8: Probabilidades y Estadística y Computación Software orientado a
las Probabilidades y la Estadística. Microsoft – Excel Funciones estadísticas
Excel. El asistente de funciones y gráficos El asistente de funciones y gráficos.
Tabla dinámica.
Cronograma estimado de clases (hs cátedra)
Semana
1
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6
7
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10
Tema a Desarrollar
Introducción al Cálculo de Probabilidades Modelos matemáticos.
Modelos probabilísticas.
Introducción a la Teoría de conjuntos. Experimento aleatorio.
Espacio muestral. Acontecimiento. Ac. elemental.
Probabilidad en función de las frecuencias relativas. Definición
axiomática de probabilidad
Probabilidad Caso particular del axioma tres (3).
Probabilidad Caso particular del axioma tres (3). de la unión para
n acontecimientos.
Probabilidad condicional
Independencia
Métodos de enumeración. Principio de adición y multiplicación.
Teorema de Bayes. Calculo combinatorio. Permutaciones.
Variaciones. Combinaciones.
Introducción a las variables aleatorias. Variables aleatorias
Teoría
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unidimensionales. Noción general de variable aleatoria. Variables
aleatorias discretas. Distribución de probabilidades.
Distribución Binomial. De Poisson. Geométrica. Binomial negativa.
Hipergeomètrica. Multinomial.
Variables aleatorias continuas.
Función de densidad de probabilidades. Función de distribución
acumulativa. Variable aleatoria Normal.
Normal estándar. Estandarización de la variable. Uso de tablas.
Variable aleatoria distribuida uniformemente.
Distribución Gamma y Beta. Distribución Exponencial. Distribución t
de Student. Chi- Cuadrado. F de Snedecor. Aplicación a Procesos
Estocásticos, Teoría de la Cola y Espera.
Esperanza matemática. Valor esperado. Valor esperado de una
variable aleatoria. Esperanza.
Primera prueba parcial
Propiedades del Valor esperado. Varianza de una de una Variable
aleatoria. Desig. de Chevishev.
ESTADISTICA. Universo y muestra. Universo y muestra. Población
o Universo. Características de la población.
Medidas de tendencia central Media aritmética para datos
agrupados y sin agrupar. El Modo. La Mediana. Medidas de
dispersión. La Varianza.
Desviación típica. Histograma. Proporción de casos en función
de la media y el desvío. Parámetros. Muestras estadísticas.
Distribuciones en el muestreo.
El teorema del límite central. Distribución de X de una población
Normal y una No- Normal. Estadísticos. Eficientes. Insegados.
Inferencia Estadística.
Introducción a la toma decisiones. Principios de inferencia
estadística
Estimación de parámetros. Estimación puntual.
Por intervalos de Confianza. Estimación de una proporción.
Tamaño de la muestra para estimar con la precisión deseada.
Bandas de confianza.
Los test de hipótesis los test de hipótesis.
Hipótesis Estadística.
Hipótesis nula y alternativa. Nivel
de significación.
o
segundo tipo de error.
Contraste de hipótesis Estadística.
Test de hipótesis para
y
una población. (Conocido y
desconocido).
Efectos de las variaciones de
en la región crítica y de n.
Potencia del test. Test para la igualdad de medias y varianzas dos
poblaciones
Segunda Prueba Parcial
CARGA HORARIA ANUAL
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Metodología de Enseñanza
Establecidas las bases sólidas, con definiciones
y axiomáticas, se
desarrollarán los modelos matemáticos probabilísticos, como son las
Variables Aleatorias, Distribución de probabilidades, y probados Teoremas
para el manejo científico de los datos y sus resultados. Se tendrá en cuenta
que el grado de desarrollo de los software orientados a las probabilidades y la
Estadística tantos generales como específicos, permiten una mejor apropiación
de los contenidos, como son Excel, SPSS de Windows, Linux.
En una 2da parte, se realizarán las aplicaciones Estadísticas basadas en la
Estimación y Test de Hipótesis, que para su concreción requieren
el
ensamble de la teoría con la administración de la información de 1ª. o 2ª
mano que se proveen en la ejercitación y/o extraídos de estructuras o entes
en funcionamiento, por ej. Empresas, organismos públicos o privados en sus
diversas actividades.
Se orientan los objetivos expresados en términos de competencias a lograr por
los alumnos y de las actividades que los capacita hacia: El ejercicio
profesional, ingreso a la docencia, la investigación científica. Esta orientación
se traslapa en proyección al mostrar la utilización que hacen las actividades
humanas, sean científicas, técnicas y artísticas del Cálculo de Probabilidades y
La Estadística, en particular las informáticas en los diseños de hardware y
software y en la nueva computación a través de los sistemas expertos y La
Inteligencia Artificial.
Dentro de estos objetivos se señalan los referidos a la utilización de las
herramientas del Cálculo de Probabilidades y La Estadística por parte de los
funcionarios y/o ejecutivos para la Toma de Decisiones y que deben ser
referidos en esta capacitación sin perder de vista que otras disciplinas de la
carrera o cursos de Postgrado puedan tratarlas con mayor profundidad
Metodología de Evaluación
Condiciones reglamentarias para acceder a la evaluación final empezando
por la regularidad:
 Asistencia
 Trabajos prácticos aprobados
 Presentación
 Prácticas de laboratorio de informática (por ahora complementarios)
 Exámenes parciales a libro abierto o no. El criterio lo define el Prof.
Adjunto a cargo de las Comisiones o J.T.P
 Evaluación final teórico-conceptual en mesas programadas por la
institución
 Trabajos de campo.
La evaluación se realiza en forma integral y gradual por etapas, una vez que
se cumplimentan los requisitos reglamentarios de la unidad académica y los
que la cátedra impone.
No se contempla la posibilidad de evaluación de alumnos libres.
Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza




Pizarras transparentes.
Tablas de funciones probabilísticas Calculadoras de mano científicas
Computadoras personales fijas Computadoras portátiles.
Planilla de cálculo Excel con modulo Análisis de datos.
Introducción a Matlab.
Recursos tecnológicos.
Se dispone de Notebook y proyector multimedial para presentaciones Power
Point, como también se hace uso del campus virtual de la universidad a través
del aula virtual.
Bibliografía
Triola, Mario - Probabilidad Y Estadísticas – Pearson – 2004.
Triola, Mario – Estadísticas - Pearson – 2008.
Santalo, L- Teoría De Probabilidades Y Aplicaciones – American 1955.
Cramer, H. - Teoría De Probabilidades Y Aplicaciones – Madrid – 1958.
Hoel, P. - Estadística Elemental – Continental – 1964.
Mode, E. - Elementos De Probabilidad Y Estadística – Reverte – 1967.
Parzen, E. - Teoría Moderna De Probab. Y Sus Aplicaciones – Limusa – 1973.
Toranzos, F. – Estadística - Mc Graw Hill – 1968.
Lipschutz, S. –Teoría Y Problemas De Probabilidad - Mc Graw Hill – 1968.
Lipschutz, S. - Teoría Y Problemas De Probabilidad - Mc Graw Hill – 1969.
Amos Y Otros - Introducción A La Estadística - Del Castillo – 1969.
Freedman, P. - Introducción A La Inferencia Estadística – Trilla – 1970.
Gmurman, V. - Teoría De Probab. Y Estadist. – Mir – 1974.
Yamane, T. – Matemática Problemas De Estadísticas - Harla – 1976.
Cramer, H. - Teoría De Probabilidades Y Aplicaciones – Aguilar – 1977.
Lagarde, M. - Introducción A La Probabilidad Y Estad. – Euca -1978.
Meyer, P. - Probabilidades Y Aplicaciones - F.E.T. S.A – 1979.
Parzen, E. - Estadist. Teoría Moderna De Probab. – Limusa 1979.
Cramer, H. - Teoría De Probabilidades – Aguilar – 1980.
Spiegel, M. – Aplicaciones Estadística - Mc Graw Hill – 1980.
Núñez Y Otros - Probabilidad Y Elementos De Estadística - Nueva Librería –
1980.
Spiegel, M. - Probabilidad Y Estadística - Mc Graw Hill – 1992.
Lohr Sharon - Muestreo, Diseño Y Análisis – Thompson - 1999