ecuaciones irracionales

Ecuaciones irracionales
Recopilación de: Algebra (Baldor) y Algebra (Pröschle) excepto los problemas.
Nota importante. Se sugiere que toda ecuación resuelta sea comprobada. Esto es
debido a que, a veces, cuando la ecuación se eleva a una potencia par (recurso muy
utilizado) la ecuación se transforma en otra.
x−8 = 2
2. 5 − 3 x + 1 = 0
3. 7 + 3 5 x − 2 = 9
1.
4.
2 − x + 1 = 12
5.
9 x 2 − 5 − 3 x = −1
32.
x+3+
8
=
x+9
33.
x+4
=
x −2
x + 11
x −1
34. 2 x + 6 4 x − 3 =
x 2 − 2x + 1 = 9 − x
7. 15 − 3 7x − 1 = 12
x + x+7 =7
8.
9.
3 x − 5 + 3 x − 14 = 9
10. x + 10 − x + 19 = −1
11. 4 x − 11 = 7 2x − 29
12. 5 x − 19 − 5 x = −1
13. x − 2 + 5 = x + 53
14. 9 x − 14 = 3 x + 10 − 4
15. x − 16 − x + 8 = −4
16. 5 x − 1 + 3 = 5 x + 26
17. 13 − 13 + 4 x = 2 x
6.
a − 2 − a − 5 = 4a + 23
23.
p + 6 − 9p + 70 = −2 p + 9
24.
x + a + x − a = 4 x − 2a
x − 4ab = −2b + x
x + 4a − x + 2a − 1 = 1
10
x + x+5 =
x
55
4 x − 11 + 2 x =
4 x − 11
4
x − x−7 =
x
x −2
x +1
=
x+4
x + 13
6
= x+8− x
x+8
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Hernán Verdugo Fabiani
www.hverdugo.cl
©
l
.c
o
22.
6
x−7
37.
( x + 1)( x + 6) − x = 3
38.
( x − 5)(4 x + 4) + 6 = 2x
g
e
rd
u
v
.h
w
w
w
8 x + 9 − 18 x + 34 + 2x + 7 = 0
25.
x + 14 − x − 7 =
36.
21.
9
4x − 3
x −2 2 x −5
=
x + 2 2 x −1
35.
x − 4 + x + 4 = 2 x −1
19. 9 x + 10 − 2 x + 3 = x − 2
20. 18 x − 8 − 2x − 4 − 2 2x + 1 = 0
18.
x+9
39. 4 x − (2x + 5)(8 x − 7) + 7 = 6
(
)(
)
41. (3 x − 5 )(5 x − 3 ) = 5(3 x − 31)
42. ( x − 7 )( x − 3 ) = ( x − 6 )( x − 5 )
40. 7 − x 8 − x = x + 11
43.
x+ 2 3
=
x− 2 2
44.
5 x + 13 3
=
2
7 x +5
11 − 25 x
x+2
=
27 − 5 x
x−4
46. ax − a b = bx − b a
45.
47.
10 + 5 x + 1 = 4
48.
12 − 3 2x − 5 = 3
49.
4 + 2 7x + 1 = 4
50.
37 − 7 5 x + 4 = 4
51.
6 x + 4 + x 4 + 10 x 2 + 3 x + 10 = x + 3
52.
6+ 4+ x+2 = 3
3 + x 1+ x
+
=2
5
3
2 x + 4 7− 6 x 8 x +1
54.
−
−
=0
5
6
15
53.
55. 5 2 x + 3 − 18 x − 5 =
4( x + 3)
2x + 3
1
56.
57.
58.
12 x − 11 + 3 x + 16 =
9 x + 27
3 x + 16
4x + 9 − x − 1 = x + 6
x + 4 + x − 3 = 4x + 1
3+ x
a2
a 3− 4 x
61.
a
62.
3
9
25
a
=1
6−7 x
x + 3x 2 = x + 1
3
.
x3 + 6x2 + 5x + 8 = x + 2
a
1
1
2
30 − x x − 2
64. − 3 = 3
60.
a
= 46 − x a x + 20
2 2 x
x
bh
. Si el
65. El área de un triángulo de base b y altura h se calcula como A =
2
a+b+c
triángulo tiene lados a, b y c y p es el semiperímetro ( p =
), entonces el
2
área del triángulo se puede calcular con: A = p(p − a)(p − b)(p − c ) , sin importar
2
=a
63.
3
©
59.
3
o
6.
g
8 yc=
.c
l
el tipo de triángulo que sea. Determine el área de los triángulos de lados: i) a = 30,
b= 40 y c = 50; ii) a = 6, b = 8 y c = 10; iii) a = 5, b = 12 y c = 13; iv) a = 5 , b =
e
rd
u
66. En física, para determinar la distancia recorrida (d) por un móvil cuya rapidez inicial
es v0 y que en un tiempo t se desplaza con una aceleración a, se utiliza la
.h
v
at 2
, en donde t puede tomar los valores
d = v0t +
expresión:
2
− v 0 + v 02 + 2ad
− v 0 − v 02 + 2ad
t1 =
o t1 =
. Si un móvil se mueve
a
a
w
w
w
inicialmente a razón de 3 m/s, y acelera a razón de 2 m/s2 durante cierto tiempo y
recorre 54 m. ¿Qué valores de tiempo puede haber tenido para recorrer esa
distancia? Evaluando los resultados obtenidos, ¿son posibles los dos que obtuvo?
Justifique bien.
67. Repita el problema anterior, suponiendo que el móvil lleva una rapidez de 20 m/s
cuando frena a razón de 0,5 m/s2 (recuerde que en este caso la aceleración es
negativa) y, manteniendo esa aceleración, se detiene luego de recorrer 400 m.
¿Cuánto tardó en detenerse?
68. Para determinar el volumen de una esfera de radio R se utiliza la fórmula
4
πR 3 .
3
Si una esfera tiene un volumen de 33,493 cm3. Determine el radio que tiene.
69. El área de un cuadrilátero se puede determinar como A =
d1 ⋅ d2
, siendo d1 y d2
2
sus diagonales. Determine la diagonal de un rectángulo cuya área mide: i) 200 m2;
ii) 20 m2; iii) 100 m2. Si puede obténgala a través de la fórmula del área de un
rectángulo y compare los resultados.
70. Haga lo mismo anterior, si se trata de un cuadrado, de área: i) 64 m2; ii) 500 m2; iii)
17 m2
Hernán Verdugo Fabiani
www.hverdugo.cl
2