RADICALES 5° AÑO 2013 Extracción de factores fuera del signo

RADICALES
PROFESORAS:. RUHL, CLAUDIA
5° AÑO
2013
ROMINA BATÁN
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
√2 .√8 = √16 =4
Cociente de radicales
EJEMPLO
Radicales del mismo índice
Potencia de radicales
3
EJEMPLO:
√108 :
3
√8
3
2
3
√4
= 2
= √108 : 4 = √16
2
= 4
= 4
√8 2 = 3 √64 = 4
Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores . Si:
1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
2 Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando .
3 Un exponente es mayor que el índice , se divide dicho exponente por el índice .
Elcociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es elexponente del
factor dentro del radicando.
PROF. RUHL, CLAUDIA (1)
EJERCICIO N°1 : Extrae factores del radical
1) √60 =
2) √90 =
3)
4) √600 =
5) √ 120 =
6) 3 √280 =
7) √ 180=
8) √220=
9) 3 √200 =
10) 4 √32 =
11) √2592 =
12) √2000 =
13) √108/45 =
14) √40/243 =
15) √ 105/27 =
3
√120 =
Radicales semejantes
Los radi cales semejantes t ienen el mi smo í ndice e i gual radicando .
Suma de radicales
SOLAMENTE SE PUEDEN SUMAR RADICALES SEMEJANTES
POR EJEMPLO:
SI LOS RADICALES NO SON SEMEJANTES, PRIMERO SE EXTRAEN FACTORES Y LUEGO SE
SUMAN O RESTAN LOSRADICALES
QUE QUEDAN SEMEJANTES
EJEMPLOS:
1)
2)
3)
PROF.RUHL, CLAUDI ( 2 )
4)
5)
6)
EJERCICIO N°2: Resuelve las siguientes sumas y restas
1) 3 √2 – 7 √2 + 3/2√2 =
6)-9 √3 + 5/4 √5 - 3√5 + 7/3 √3 – 8 √5 =
2) √48 + √75 + 3 √27 =
7)1/3 √3 – 7 √5 + 5/3√3 – 2/5 √5 + √7 =
3) 2/3 √40 – 2 3 √625 + 2/3 3 √54 =
8) ½ √27 + 5 √3 - √300 =
4)
4 √576
-√45 + √24 + √405
=
5) 5 √150 – 4 √6 + 3/2 √216 =
9)2 3 √16 – ½ 3 √54 + ½ 3 √250 =
10)
EJERCICIO N°3: Extrae factores y luego resuelve
a)
√27 + √75
3 √3
=
b) 3 √135 - 3 √40 - 3 √320 =
3√
5000
c) √8 + √98 - √50=
4 √2
d) √160 + √40 - √360 =
√10
Racionalizar
Consiste en quitar los radicales del denominador , lo que permite facilitar el cálculo de
operaciones como la suma de fracciones.
1° Caso : Cuando en el denominador hay una única raíz
Ejemplos:
1)
2)
3)
PROF. RUHL, CLAUDIA ( 3 )
2° Caso: Racionalización del
un binomio con al menos un radical.
tipo
,
y
en
general
cuando
el
denominador
sea
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
Recordemos que la multiplicación de dos conjugados es la diferencia de los cuadrados de cada término
Ejemplos:
1)
2)
3)
Ejercicio N° 4: Teniendo en cuenta losejemplos anteriores acionaliza los siguientes denominadores
4) √3 – 1
√3 + 2
5) 3
5
√23
6) -4
6
√42
7) 1 + √2
2 - √2
8) 12
5
√23
9) 9 √2
√3 + 2
10) √3 + √5
√3 - √5
Se puede expresar un radical en forma de potencia:
Ejemplos : Verifica con la calculadora
a) 5 3 / 2 = √5 3
b) 3 √2 4 = 2 4 / 3
c) 4 √7 = 7 1 / 4
d)
Ejercicio N°5 :Escribe como raíz
a) 3 7 / 4
b) -7 1 / 9
c) -6 4 / 5
d) 4 3 / 4
e) 2 3 / 2
Ejercicio N °6: determina la altura y e l área de un triángulo equilátero sabiendo que sus lados miden √5
Ejercicio N°7: Hallar el perímetro y el área e cada figura
3 √7 + 1
√5
√5
√7/4
√7
PROF. RUHL, CLAUDIA ( 4)