25) 729 x^6+1 Operamos para obtener un cubo perfecto: 729 x^6+1
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25) 729 x^6+1 Operamos para obtener un cubo perfecto: 729 x^6+1 = (9 x^2)^3+1^3 Recordemos que la suma de dos cubos perfectos se descompone en dos Factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz: (9 x^2)^3+1^3 = (9 x^2+1) ((9 x^2)^2-9 x^2+1^2): Como 1 elevado a cualquier potencia es 1, (9 x^2+1) ((9 x^2)^2-9 x^2+1) Ahora se multiplica cada exponente 9 x^2 por 2: (9 x^2+1) (9^2 x^(2×2)-9 x^2+1) Como 2×2 = 4 tenemos (9 x^2+1) (9^2 x^4-9 x^2+1) Y como 9^2 = 81, la solución será: (9 x^2+1) (81 x^4-9 x^2+1)
