5√x²+4 4√x³ 1+√x

HOJA DE TRABAJO 3 (III TRIMESTRE)
MAT I
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1. Resuelve:
a)
b)
c)
{
3 x4 y – z=3
3 x – 3 y z=−8
x− y2 z =−6
4 x 4−5 x 21=0
3 x−5 x −1
1
–
≤x
3
2
2
g)
h)
2 x12 x =15
log xlog x20=2
e)
y− x≤2
{x5
y≥10
i)
{
f)
32x1=81
d)
x4 – 6−x=2
x 2 – y 2=11
log x – log y=1
2. Halla el punto de la recta 3x – 4y + 8 = 0 que equidista de A(–6, 0) y B(0, –6).
3. Halla la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva
f  x=
x−3
en el punto de abscisa x=1.
x 2
4. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 € y un total de 2 000 €. Si el número de billetes de 10
€ es el doble que el número de billetes de 20 €, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.
5. Calcula las siguientes derivadas:
a)
f ( x )=2 x³ +4x²+5x−8
b)
c)
d)
√
3x+1
3x−1
f (x )=x² ln x +x ln x+1
f (x )=e x−x²
1− x
f (x )= √
1+√ x
f (x )=
e)
1
5
f (x )= –
x⁴ x² +3 x−7
5
4
f (x )=√ x² +4 √ x³
x²−6x+2
f (x )=
x+1
f)
g)
h)
6. Hallar el valor del parámetro a en cada una de las siguientes funciones para que sean continuas.
f  x =
{
a x 2 1 si x−1
4 x2 si x≥−1
7. Dadas las funciones :
f  x =2 x 1
g  x=
y
Calcula
a)
f °g
b)
2 x −3
4
g° f
c)
g −1
8. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones:
a)
f  x =∣x∣− 1
b)
f  x =
{
x²
si
1
si
4−x si
x 2
x =2
x 2
9. Calcula los siguientes límites
a)
b)
c)
7 x−1
x∞ 5 x³ 4 x −2
4 x⁴x² 1
lim 
x² 1
x∞
 x² 1 ² – 3 x² 3
lim
x³ −5
x ∞
lim
3
lim x2 – x−2
e)
lim
x ∞
x−1
x −1
x² x⁴
lim
x 0 x⁶− x²
x 1
f)
10. Representa
a)
b)
gráficamente:
1
f  x =
x
x
f  x =
x2
d)
c)
d)
f  x =3 x− x³
f  x =x⁴ – 2 x² −8
HOJA DE TRABAJO 3 (III TRIMESTRE)
MAT I
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