3 Trimestre Hoja 1 MAT I

3 Trimestre
Hoja 1
1. Calcula:
1
1
–
=0
a)
2
x – 1 x –1
1
1
1

= 2
b)
x – 2 x2 x – 4
c) x 6 – 7 x 36=0
d) x 4 −10 x 29=0
3 x2 yz=1
e)
5 x3 y4 z=2
xy−z=1
MAT I
f)
g)
h)
i)
j)
k)
{
log 16 – x2 
=2
log 3 x−4
log 5 125 7
log 5 x
=
log 5 x
2
x1
x
x −1
2 2 2 =28
− x24x − 70
4 x 2−16≥0
x 28 x25=0
2. Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 − kx + 36 = 0 sean
iguales
3. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km
y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto
distan A y B?
4. Suponiendo que respecto de la base ortonormal lbrace vec u, vec v rbrace del
plano los vectores vec a y vec b tienen como expresiones:

b=u – 5 v
a =−3 

u k 
v
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.
5. Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).
6. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las
coordenadas del vértice D.
7. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta
s≡2xy2=0 .
8. Calcula los siguientes límites:
2
2
a) lim   x 3 x –  x x 
x –∞
b)
c)
d)
e)


x2
x 21
lim
–
x−2
x ∞ x−1
4
4 x x 21

lim
x ∞
x 21
x 212 – 3 x 23
lim
x∞
x 3−5
1x 2 – 1
lim
x
x0
f)
g)
h)
i)
x2 −9
2
x  3 x −5 x6
x1−2
lim 
x−3
x3
x−1
x5
lim
– 2
x−3
x3
x −4 x3
 x9−3
lim
x  0  x16−4
lim

