Variaci´on de parámetros para ED de orden n - Canek

Variación de parámetros para ED de orden n
Utilizando variación de parámetros o el correspondiente a la ED de Cauchy-Euler para proporcionar la solución de
cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales. Si se indica utilice la información proporcionada.
1. y .3/
d
y 00 D 12x 2 C 6x
1
2. y .4/ C y 00 D x 2 C x
d
2
3. y .3/ C 3y 00 C 3y 0 C y D e
d
3
4. y .3/
d
x
2y 00
y 0 C 2y D
2x 3 C x 2 4x
x4
4
5. y 000 D 2y 00 C 1
d
5
6. y .4/ C 16y 00 D 64 cos 4x
d
6
7. y .3/
d
4y 00 C 4y 0 D 12e 2x C 24x 2
7
8. y .4/
d
2y 00 C y D 100 cos 3x
8
9. y .3/
d
6y 00 C 11y 0
9
10. y .3/ D
d
24.x C y/
x3
10
11. x 3 y .3/
d
6y D e x
x 2 y 00 C 2xy 0
11
12. x 3 y .3/ C 5x 2 y 00 C 2xy 0
d
4x 2y 00 C 8xy 0
8y D 4 ln x
13
14. x 3 y .3/ C x 2 y 00
d
2y D x 4
12
13. x 3 y .3/
d
2y D x 3
6xy 0 C 6y D 30x.
14
canek.azc.uam.mx: 16/ 5/ 2015/636
6
2
15. xy .3/ C 2xy 00
soluciones
d
xy 0
2xy D 1, dado que 1 D e x ; 2 D e
x
; 3 D e
2x
es el conjunto fundamental de
15
16. x 2 y .3/ 2y 0 D 5 ln x, dado que 1 D 1, 2 D ln x, & 3 D x 3 es el conjunto fundamental de
soluciones
d
17. y .3/
d
18. y .4/
d
16
y 0 D 2x; con y.0/ D 0; y 0 .0/ D 1; y 00 .0/ D 2
17
y D 8e x ; con y.0/ D 1;
20. y .4/
d
y 00 .0/ D 1;
y 000 .0/ D 0
18
19. y .3/ C 3y 00 C 3y 0 C y D 12e
d
y 0 .0/ D 0;
x
; con y.0/ D 1;
y 0 .0/ D 0;
y 00 .0/ D 3
19
y D cos x; con y.0/ D 1;
20
y 0 .0/ D
1;
y 00 .0/ D y 000 .0/ D 0