CALCULO DE PRIMITIVAS II 3 i senx2 1.j x dx = 2 ------------------------ 2 9 3 i seny dy a) j 9 i seny dy b) j 2y 2 2 4 9 i seny c) j 2y dy -------------------- 2 2 i seny d) j (y)1/2 dy -------------------- 2 4 --------------------------- 4 2.- Obtener, mediante un cambio de variable, una primitiva en los casos siguientes: 1) 5) 3) i exsen ex dx j i ex x j e e dx 6) 3.- Integrar: 2 i xe-x2 dx j 2) 2 i j 2 x 6 dx 7) ---------------------------------q======================== e1 - x4 2 4) ------------------------------------------------------------------------------ i logx dx j x 2 i ex1/2 dx j e6 x 2 4) -------------------- i ex dx j e2x+ 2ex+ 1 2 2 ---------------------------------------------------- i xe1 - x62 dx j q======================== 2 8) ---------------------q===== 2 i 2x2 + 7x - 1 dx j x3 + x2 - x - 1 1) i 2x + 1 j x3- 3x2 + 3x - 1 dx 2 3) 2 i dx j x4 + 1 2) ------------------------------------------------------------------------- 2 ----------------------------- i 2x2+ x + 1 j (x + 3)(x - 1)2 dx 2 -------------------------------------------------------------------------- 4.- Calcular una primitiva en los siguientes casos: 1) 6) i dx j 1 + e1 + x6 2 2) -------------------------------------------------q==================== i dx j 1 + ex 2 i 3 4 j sen x cos x dx 7) 2 6 i e x 10) j e dx i dx j 6 3 6 ex + ex 3) ----------------------------- 2 i 5 j cos x sen2x dx 2 i j 4) --------------------------------------q===== q===== 2 i j 8) 2 dx 6 2 dx i dx 6 5) j 2 + tg x x ---------------------------------q======================== 2 6 ----------------------------------q========================= i 4x + 1 dx j 2x + 1 9) 2 eex + 1 2q===== ---------------------------------------- e1 + e 2 ----------------------------- 6 i e 1 - x 11) 6 dx j 1 - ex q===== q==================== 2 2 -----------------------------q===== x 5.- Hállese las siguientes integrales utilizando la sustitución u = tg : 2 ----- i 1 j 1 + senx dx 1) 2 i 1 j 1 + sen2x dx 2) ---------------------------------------- 2 -------------------------------------------- 3) i 2 - senx dx j 2 + cosx 2 ---------------------------------------- 6.- Calcúlese las siguientes integrales utilizando que 1 + tg2x = sec2x, 1 + cot2x = csc2x y una sustitución adecuada: 1) i j 2 1 6 dx ---------------------------------q======================== e1 + x2 2 2) i j 2 1 6 dx ---------------------------------q======================== ex2 - 1 2 3) i j 2 1 6 dx --------------------------------------q======================== xex2 - 1 2 6 i e x2 - 1 dx j q======================== 7.- Con el cambio x = coshu resolver: 2 2 y i j 2 dx 6 ---------------------------------q======================== ex2 2 - 1 6 i ex2 + 1 dx j q======================== 8.- Con el cambio x = senh u resolver: 2 y 2 i j 2 dx 6. ex2 + 1 ---------------------------------q======================== 2 9.- Resolver: 1) 5) i dx j 1 + ex 2 2) ----------------------------- i j 2 i x arctg x dx j (1 + x2)3 dx 6 6 i e tg x dx j q=============== 6 3) ----------------------------------q========================= eex + 1 2q===== 6 i lge1 + x2 dx j q======================== 2 6) --------------------------------------------- i arcsene6x dx 8) j i arctg x j 1 + x2 dx ----------------------------------- 6 i xlge1 + x2 dx j q======================== 7) 2 x2 x i (senx i sent dt) dx 9) j j q===== 4) 2 i (2x3 i t dt) dx 10) j j 2 2 0 11) i x j 1 + sen x dx 12) --------------------------------------------- i 1 14) j 1 + sen2x dx 2 1 i ex j e5x + ex + 1 dx i esenx x cos3x - sen x dx j cos2x -------------------------------------------------------------------------- 6 i 2 + ex + 1 dx j (x + 1)2 - ex + 6 1 q==================== 15) -------------------------------------------- i 10.- Resolver j 2 -----------------------------------------------------------------------------------q==================== 6 ex3 q==== 2 6 6 dx ----------------------------------------------q===== q==== 3ex 2 + con el cambio x = t30. ¿Que 5ex2 2 cambio hay que hacer para resolver números naturales ? 13) --------------------------------------------------------- Resolver i xq/p + xs/r dx, siendo p,q,r,s,t,u,v y w j xu/t - xw/v ------------------------------------------------- i dx 6 . j 3e6 x + ex --------------------------------------q===== q===== i (1 + x)e1 + x + x62 j q============================================ 11.- Resolver: 1) 12.- Sea i senx e-x dx, j 2 i 3x2+7 dx j 1+x+x3 2 ----------------------------- de estas integrales y calcularla. i e2ax - x62 dx. j q================================== 2 2) y 2 i 2x arcsen(x2) dx. Elegir una 6 j e1-x4 2 ---------------------------------------------------------------q============== 2