CALCULO DE PRIMITIVAS II
3
i senx2
1.j x dx =
2
------------------------
2
9
3
i seny dy
a)
j
9
i seny dy
b)
j 2y
2
2
4
9
i seny
c)
j 2y dy
--------------------
2
2
i seny
d)
j (y)1/2 dy
--------------------
2
4
---------------------------
4
2.- Obtener, mediante un cambio de variable, una primitiva en los casos
siguientes:
1)
5)
3)
i exsen ex dx
j
i ex x
j e e dx
6)
3.-
Integrar:
2
i xe-x2 dx
j
2)
2
i
j
2
x
6 dx
7)
---------------------------------q========================
e1 - x4
2
4)
------------------------------------------------------------------------------
i logx dx
j x
2
i ex1/2 dx
j e6
x
2
4)
--------------------
i
ex
dx
j e2x+ 2ex+ 1
2
2
----------------------------------------------------
i xe1 - x62 dx
j
q========================
2
8)
---------------------q=====
2
i 2x2 + 7x - 1 dx
j x3 + x2 - x - 1
1)
i
2x + 1
j x3- 3x2 + 3x - 1 dx
2
3)
2
i dx
j x4 + 1
2)
-------------------------------------------------------------------------
2
-----------------------------
i
2x2+ x + 1
j (x + 3)(x - 1)2 dx
2
--------------------------------------------------------------------------
4.- Calcular una primitiva en los siguientes casos:
1)
6)
i
dx
j 1 + e1 + x6
2
2)
-------------------------------------------------q====================
i dx
j 1 + ex
2
i
3
4
j sen x cos x dx
7)
2
6
i
e
x
10)
j e dx
i
dx
j 6 3 6
ex + ex
3)
-----------------------------
2
i
5
j cos x sen2x dx
2
i
j
4)
--------------------------------------q=====
q=====
2
i
j
8)
2
dx
6
2
dx
i
dx
6 5) j 2 + tg x
x
---------------------------------q========================
2
6
----------------------------------q=========================
i 4x + 1 dx
j 2x + 1
9)
2
eex + 1
2q=====
----------------------------------------
e1 + e
2
-----------------------------
6
i
e
1 - x
11)
6 dx
j
1 - ex
q=====
q====================
2
2
-----------------------------q=====
x
5.- Hállese las siguientes integrales utilizando la sustitución u = tg :
2
-----
i
1
j 1 + senx dx
1)
2
i
1
j 1 + sen2x dx
2)
----------------------------------------
2
--------------------------------------------
3)
i 2 - senx dx
j 2 + cosx
2
----------------------------------------
6.- Calcúlese las siguientes integrales utilizando que 1 + tg2x = sec2x,
1 + cot2x = csc2x y una sustitución adecuada:
1)
i
j
2
1
6 dx
---------------------------------q========================
e1 + x2
2
2)
i
j
2
1
6 dx
---------------------------------q========================
ex2 - 1
2
3)
i
j
2
1
6 dx
--------------------------------------q========================
xex2 - 1
2
6
i
e
x2 - 1 dx
j
q========================
7.-
Con el cambio x = coshu
resolver:
2
2
y
i
j
2
dx
6
---------------------------------q========================
ex2
2
- 1
6
i ex2 + 1 dx
j
q========================
8.- Con el cambio x = senh u resolver:
2
y
2
i
j
2
dx
6.
ex2 + 1
---------------------------------q========================
2
9.- Resolver:
1)
5)
i dx
j 1 + ex
2
2)
-----------------------------
i
j
2
i x arctg x
dx
j (1 + x2)3
dx
6
6
i
e
tg x dx
j
q===============
6
3)
----------------------------------q=========================
eex + 1
2q=====
6
i
lge1 + x2 dx
j
q========================
2
6)
---------------------------------------------
i arcsene6x dx
8)
j
i arctg x
j 1 + x2 dx
-----------------------------------
6
i
xlge1 + x2 dx
j
q========================
7)
2
x2
x
i (senx i sent dt) dx
9)
j
j
q=====
4)
2
i (2x3 i t dt) dx
10)
j
j
2
2
0
11)
i
x
j 1 + sen x dx
12)
---------------------------------------------
i
1
14)
j 1 + sen2x dx
2
1
i
ex
j e5x + ex + 1 dx
i esenx x cos3x - sen x dx
j
cos2x
--------------------------------------------------------------------------
6
i
2 + ex + 1
dx
j (x + 1)2 - ex + 6
1
q====================
15)
--------------------------------------------
i
10.- Resolver
j
2
-----------------------------------------------------------------------------------q====================
6
ex3
q====
2
6
6 dx
----------------------------------------------q=====
q====
3ex
2
+
con el cambio x = t30. ¿Que
5ex2
2
cambio hay que hacer para resolver
números naturales ?
13)
---------------------------------------------------------
Resolver
i xq/p + xs/r dx, siendo p,q,r,s,t,u,v y w
j xu/t - xw/v
-------------------------------------------------
i
dx
6 .
j 3e6
x + ex
--------------------------------------q=====
q=====
i (1 + x)e1 + x + x62
j
q============================================
11.- Resolver: 1)
12.- Sea
i senx e-x dx,
j
2
i 3x2+7 dx
j 1+x+x3
2
-----------------------------
de estas integrales y calcularla.
i e2ax - x62 dx.
j
q==================================
2
2)
y
2
i 2x arcsen(x2) dx. Elegir una
6
j
e1-x4
2
---------------------------------------------------------------q==============
2
0
