Test2

Sept. 12 de 2003
B-Examen 2 (Ing)
Soluciones de ecuaciones diferenciales
Nombre:
Codigo:
dy
1. La solución general de la ecuación (y cos x + 2xey ) + (senx + x2 ey + 2) dx
= 0 es:
1) y senx + x2 ey + 2y = C
3) y senx + x2 e + 2y = C
5) senx + x2 ey + 2y = C
2) y senx + x2 e + y = C
4) y senx + x2 ey + y = C
6) y senx + xey + y = C.
una función que solo depende de la variable y. Si la ecuación
2. Sea
³ h = h(y)
´
1
+ h(y) dx − yx2 dy es exacta entonces la función h es:
x
1)
4)
1
y
ln y
1
y3
5) y 2
2
y2
6) y 3 .
2)
3)
3. Señale la afirmación correcta relativa a la ecuación diferencial (y −1) dx+dy = 0
1) lineal y no exacta
4) separable y exacta
2) exacta y no lineal
5) ni exacta ni lineal
4. La solución del problema de valor inicial
Cx
1−Cx
C x2
4) y =
x
1) y =
dy
dx
=
C x2
1−Cx
1 − C x2
5) y =
Cx
2) y =
y 2 +2xy
x2
3) es tipo Bernulli
6) lineal y exacta
es:
3) y =
(sug: Haga u = xy )
Cx
1−Cx
6) ninguna de las anteriores
5. El valor de la constante a a fin de que (senx − 2xey ) dx + (a x2 ey + seny) dy = 0
sea una ecuación diferencial exacta es
1) a = 2
1
4) a =
2
2) a = −2
3) a = 6
5) a = 1
6) a = −1
1
³
6. La solución general de la ecuación dx +
1) xy + cos y − seny = C
3) xy + y cos y − seny = C
5) x + y cos y − seny = C
x
y
´
− seny dy = 0, es:
2) xy + y cos x = C
4) y cos y − seny = C
6) xy + y 2 cos y − seny = C
7. el factor integrante µ que transforma la ecuación (3x2 y + 2xy + y 3 )dx + (x2 +
y 2 )dy = 0 en una ecuación diferencial exacta es:
1) ex
4) e3x
2) e2x
5) e
2
3) e−x
6) e−2x