ua - au ± Integrales por Sustitución Trigonométrica ua - au

Integrales por Sustitución Trigonométrica
este
Método es apropiado para resolver integrales que
contienen alguna raíz cuadrada de la forma
a 2  u2
u2  a 2
consiste
Fundamentalmente, en realizar un adecuado cambio de
variable, de manera que, la diferencial no se altere.
en
Muchos casos el método más corto de integrar tales
expresiones es efectuar un cambio de variable como
sigue
para
u2  a2
a 2  u2
hacemos
hacemos
u = a sen z
du= a cos z
u = a tan z
du= a sec2 z
y la
Raíz cuadrada se reduce:
a u
2
2
=a cos z
u2  a2
hacemos
u = a sec z
du= a sec z tan z
y la
Raíz cuadrada se reduce:
u  a = a sec z
2
2
Y la
Raíz cuadrada se reduce:
u2  a 2
=a tan z
estas sustituciones
Permiten reducir algunos de los casos de las
integraciones trigonométricas
Por lo
Que primeramente vemos que un integrando que sea
de la forma:
a2  u2
u2  a2
tenemos
u
a
a2  u2
u2  a2
tenemos
tenemos
u2  a2
u
u
u2  a2
a
a
obtenemos
obtenemos
obtenemos
a 1  sen 2  cos 
a 1  tan2   a sec 
a sec2   1  a tan
para
Cada caso se realizan los cambios,
sustituciones y se resuelve la integral
se
aplican
y
Al final se sustituyen las funciones trigonométricas
usando los lados del triangulo correspondiente a cada
caso
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO
ESCUELA PREPARATORIA No.4
Ing. Oscar Agustín Muñoz
Herrerías