Pauta Solemne 1

Pauta Solemne 1
Problema1
Los discos lisos D y E tienen un peso de 200 lb y
100 lb , respectivamente. Determine la fuerza
horizontal P máxima que puede aplicarse al
centro del disco E sin ocasionar que el disco D
se mueva hacia arriba por el plano inclinado.
Solución:
De los diagramas de cuerpo libre de los discos, obtenemos:
NA cos β − N cos α = 0
F RX =
FRY = NB + NA senβ + N senα − 200 = 0
F RX =
−P + N cos α = 0
F RY =
NC − N senα − 100 = 0
La fuerza máxima P ocurre cuando la normal en B es nula.
Es decir, NB = 0:
Resolviendo el sistema, obtenemos:
N senβ cos α
+ N senα = 200
cos β
Luego:
N=
200
= 213, 9lb
+
sen
α
cos β
senβ cos α
0,5
Donde: α = arcsin 2,5
= 11, 5° y β = arctan 34 = 36, 9°
Luego:
P = N cos α = 209, 6lb
Problema 2
La grúa de brazos de corte se utiliza para llevar
la red de pescado de 200kg hacia el muelle.
Determine la fuerza de compresión a lo largo
de cada uno de los brazos AB y CB, y la tensión
en el cable DB del cabestrante. Suponga que la
fuerza presente en cada brazo actúa a lo largo
de su eje.
Solución:
Vectores unitarios relacionado con las fuerzas:
(0; −9, 6; −4)
êT = √ 2
9, 6 + 42
êBA = √
(−2, 4, 4)
22 + 42 + 42
êBC = √
(2, 4, 4)
22 + 42 + 42
El sistema resultante, es:
FRX = √
F RY = √
F RZ = √
−2BA
2BC
√
+
=0
22 + 42 + 42
22 + 42 + 42
−9, 6T
4BA
4BC
√
+√ 2
+
=0
2
2
9, 6 + 4
2 + 42 + 4 2
22 + 42 + 42
−4T
4BA
4BC
√
+√ 2
+
−2 = 0
2
2
9, 6 + 4
2 + 42 + 42
22 + 42 + 42
De la primera ecuación se deduce que: BA =
BC .
Resolviendo el sistema, se obtiene:
T = 3, 7kN
BA = BC = 2, 6kN.
Problema 3
La placa está hecha de acero con una densidad
ρ = 7850 Kg/m3 . Si el espesor de la placa es
t = 10mm , determine la reacción en el pasador
A y la tensión en el cable BC.
Solución:
La coordenada x̄ del centroide de la región
mostrada en la gura, es:
R4
x̄ =
0
x
√
3
R4 √
3
0
2x dx
2xdx
√
R
4
3
13, 714
2 04 x 3 dx
= 2, 286m
= √
=
R4 1
3
6
2 0 x 3 dx
Donde el área de la región, es:
A=
Z 4√
3
2xdx = 6m2
0
.
El peso especíco del sólido, es:
γ = ρg = 7850×10 = 78500N/m3 = 78, 5kN/m3 .
El volumen del sólido, es:
V = At = 6m2 × 0, 010m = 0, 06m3
.
El peso del sólido,es:
W = γV = 78, 5kN/m3 × 0, 06m3 = 4, 71kN.
La tensión en el cable BC, se obtiene de:
MRA = 4T − W x̄ = 0
Entonces:
T =
W x̄
= 2, 69kN
4
La reacción en A, se obtiene de:
FRY = Ay + T − W = 0
Entonces:
Ay = W − T = 1, 603kN