π π ξ π ξ

PROBLEMAS DE ACÚSTICA
HOJA N0 2
II. 1. - Dos ondas planas ultrasónicas se propagan a través de un medio indefinido con la
misma frecuencia según la misma dirección, pero en sentidos opuestos. En el instante inicial un punto
material se encuentra desplazado de su posición de equilibrio de acuerdo a la ecuación:
ξ (x,0 ) = 15 sen (30 x ) (uds arbitrarias de longitud)
y en ese instante su velocidad vibratoria es:
v ( x,0 ) = 450 sen (30 x − π / 2 )
(uds arbitrarias de longitug/s) ,
en la que la posición x se expresa en centímetros y el tiempo t en segundos.
Calcule:
a) las amplitudes y las frecuencias de las ondas
b) las coordenadas, x, para las cuales el desplazamiento es ξ= 0 en un instante t.
Nota: La velocidad de fase de las ondas ultrasónicas es c = 343 m/s
II. 2. - Una onda plana sonora se propaga simultáneamente a través de dos medios diferentes,
siendo la ecuación de la perturbación en cada uno de ellos:
ξ 1 (x,t) = 3 cos ( 104 πt - 3 ⋅ 10-2 πx) μm
⎡ 10 −3
ξ 2 (x,t) = 0.1 cos 10 π ⎢t ⎣ 34
3
⎤
x ⎥ mm,
⎦
donde la posición x se expresa en centímetros y el tiempo t en segundos.
Calcule:
a) velocidad de propagación de la onda explicando razonadamente como son estos medios (sólidos,
líquidos, gases).
b) intervalo de tiempo con que se percibirá el sonido en un punto situado a 300 m en cada uno de los
dos medios.
c) valor de la presión acústica en el medio en un punto distante 100 cm a los 10-2 s, sabiendo que las
densidades de los medios son ρ1 = 0.92⋅103 kg/m3 y ρ2 = 1.21 kg/m3 respectivamente.
II. 3. - Un haz cilíndrico de ondas sonoras planas de densidad de energía total e = 5·10-8 J/m3
y frecuencia f = 3500 Hz, se propaga según el eje +X en el agua a una temperatura para la cual la
densidad es ρ = 1,03·103 kg/m3 y el módulo de compresibilidad es B = 2,18·109 Pa. Calcule:
a) la densidad de energía cinética y potencial del haz
b) en un punto P, calcule la amplitud de condensación, la amplitud de la velocidad de las partículas y
la amplitud de la presión acústica y la amplitud de desplazamiento de las partículas.
II. 4. - La amplitud de presión de una onda plana acústica se mantiene constante mientras que
la temperatura varía de 00 C a 200 C. Suponiendo que el medio es aire y su densidad a 200 C es 1.21
kg/m3, calcule:
a) el porcentaje de cambio en la intensidad sonora.
b) el cambio en el nivel de intensidad.
c) el cambio en el nivel de presión.
II. 5. - a) Demuestre que la impedancia característica de un gas, ρ0 c , es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura T.
b) Calcule la impedancia característica del aire a 00 C y a 800 C.
c) Si la amplitud de presión de la onda sonora permanece constante, decir cuánto vale el % del cambio
de la intensidad con la temperatura, cuando ésta varía de 00 C a 800 C.
d) Calcule el cambio en el nivel de intensidad, así como en el nivel de presión.
* II. 6. - Se dispone de un tubo cerrado, rígido, de longitud l = 2,5 m y diámetro d = 0,1 m,
con un pistón en el extremo opuesto, que produce una vibración de frecuencia 159 Hz, de modo que
en el tubo se forma una onda plana de la misma frecuencia y con una amplitud de vibración de las
partículas del medio de 10-5 m. Sabiendo que el medio en el tubo es aire de densidad ρ = 1,2 kg/m3 y
que la velocidad de propagación del sonido es c = 343 m/s; determine:
a) los valores de presión y velocidad dentro del tubo. Dibuje la distribución resultante de las dos
magnitudes.
b) la impedancia mecánica, zˆ M = Fˆ / vˆ que presenta el tubo al movimiento del pistón (impedancia de
entrada)
c) ¿ Cuánto debería aumentarse la longitud del tubo para que la impedancia fuese inductiva?
d) la frecuencia fundamental del tubo cerrado
Nota: Suponga que no existen pérdidas por absorción