Hoja nº 4

PROBLEMAS DE ACÚSTICA
HOJA Nº 4
IV.1. - En un sistema vibrante mecánico, diferencie entre resonancia de amplitud de
desplazamiento y resonancia de amplitud de velocidad. Calcule:
a) las frecuencias correspondientes a las condiciones anteriores para un sistema de 200 g de masa,
constante elástica de 3x104 N/m y una resistencia mecánica de 0.4 kg/s.
b) el decremento logarítmico.
c) el factor de calidad del sistema.
IV.2. - Sea un sistema oscilante con amortiguamiento en el que su periodo, T', es 5 s y su
decremento logarítmico 1.1. Dibuje la curva que representa el movimiento.
IV.3. - Obtenga el nº de ciclos completos que deben transcurrir antes de que la amplitud de
un movimiento oscilatorio amortiguado disminuya al 50 % de su valor inicial, sabiendo que su
decremento logarítmico es 0.03
IV.4. - Una masa M está unida al extremo de un resorte horizontal de masa despreciable y
constante elástica K. Se aplica una fuerza horizontal F0 cos ( ω t ) a la masa, se pide:
a) suponiendo que no existe amortiguamiento, calcule la ecuación de la dinámica de la masa M.
b) demuestre que la expresión de la velocidad es análoga a la corriente en un circuito serie L-C.
c) si los datos del sistema son F0= 3 N, K = 200 N/m y M = 0.5 kg, calcule y dibuje las curvas que
muestran cómo varían el desplazamiento y la velocidad de la masa en función de la frecuencia en el
rango 0 < ω < 100.
d) en los supuestos anteriores se supone que el otro extremo del resorte está fijo. Si este extremo no
está fijo y sobre él se aplica la fuerza, ¿ cuál sería el movimiento resultante de ese extremo
excitado?.
IV.5. - Disponemos de un resonador de Helmholtz sometido a variaciones de presión
p = 6 cos (60π t ) (Pascales). El cuello del resonador tiene una sección de 4 cm2 y mide 3 mm; si el
gas encerrado es aire,
a) ¿ Cuál debe ser el volumen para que la velocidad de volumen, U, retrase π/4 respecto de la
presión?.
b) ¿ Cuál es la pulsación natural del resonador?.
c) ¿ Cuánto vale la impedancia acústica?.
Datos: densidad del aire, ρ0 = 1,21 kg/m3. Velocidad del sonido, c = 340 m/s.
IV.6. - Un recinto rectangular tiene unas dimensiones internas de 2.5x4x4 m y paredes de 0.1
m de espesor. Una puerta abierta en este recinto tiene unas dimensiones de 0.8x2 m. Calcule:
a) suponiendo que la inertancia de la puerta abierta es igual a la de un circulo de igual área, la
frecuencia de resonancia del recinto, considerado como un resonador de Helmholtz.
b) la compliancia acústica del recinto.
c) la inertancia de la puerta abierta.
d) considerando sólo la compliancia del recinto y la inertancia de la puerta abierta, la impedancia
acústica que presenta el recinto a una frecuencia de 20 Hz, para una fuente sonora dada.
IV.7. - Una masa de 0.25 kg cuelga de un resorte de 0.3 kg de masa. La constante elástica del
resorte es de 100 N/m y la resistencia mecánica del sistema es 7 kg/s. Calcule:
a) la frecuencia de la oscilación libre amortiguada.
b) el desplazamiento máximo de la masa M, cuando se le aplica una fuerza cosenoidal de amplitud 2
N.
c) la energía cinética máxima del sistema, cuando actúa una fuerza externa F sobre el mismo.
NOTA: un muelle con masa es equivalente a otro ideal, sin masa, con tal de sumar a la masa
que oscila otra cuya masa es la tercera parte de la masa del muelle.
IV.8. - Dado el sistema mecano - acústico de la figura nº 1, encuentre el circuito eléctrico
equivalente.
* IV.9. - El resonador Helmholtz se utiliza a menudo para eliminar alguna componente de frecuencia
no deseada en los sistemas acústicos. Se dispone del sistema representado en la figura nº 2
donde se tiene un generador de presión, p, que produce una serie de tonos entre los cuales hay
uno indeseado. Estos tonos se recogen a través de un micrófono cuya impedancia acústica es de
500 Ωa; si el tubo tiene un área transversal de 5 cm2, l1 = l2 = 5 cm, l3= 1 cm, V = 1 dm3 y el área
transversal de l3 es de 2 cm2. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es c = 340 m/s y la
densidad del aire es ρ = 1.2 kg m-3. Se pide:
a) el circuito equivalente tipo impedancia.
b) la frecuencia eliminada por el sistema.
FIGURA Nº 2
FIGURA Nº 1 (problema IV.8)