Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido 1 SISTEMA DE MEDICIÓN PARA LA CARACTERIZACIÓN ACÚSTICA DE MATERIALES A INCIDENCIA NORMAL DEL SONIDO MEASUREMENT SYSTEM TO ACOUSTIC CHARACTERIZATION OF MATERIALS FOR NORMAL SOUND INCIDENCE Juan D. Gil1, Daniel Giraldo2, Enrique R. Córdoba3 & Andrés M. Cárdenas4 Grupo de Investigación en Modelamiento y Simulación Computacional Semillero de Investigación en Robótica Móvil Universidad de San Buenaventura – Medellín [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Resumen— Este artículo muestra un trabajo realizado por estudiantes y profesionales de Ingeniería de Sonido e Ingeniería Electrónica para el Grupo de Investigación en Modelamiento y Simulación Computacional. Aquí se enseña la construcción de un sistema de medición acústica de materiales y cómo obtener el factor complejo de reflexión sonora a incidencia normal del sonido, con base en el método del tubo de impedancia y el desarrollo de un algoritmo de procesamiento en MATLAB® que relaciona las señales de dos micrófonos en el sistema. El método de cálculo, medición y construcción del dispositivo de medición están basados en el procedimiento recomendado por la ISO10534-2, la cual plantea una función de transferencia entre dos señales de presión sonora medidas en el tubo de impedancia. Se realizaron simulaciones con materiales ficticios para comprobar la funcionalidad del algoritmo y su coherencia en los resultados para luego implementarlo con señales experimentales reales, en un rango útil entre 280Hz y 2465Hz. Además de mostrar los resultados de una primera medición, se analizan los fenómenos físicos dentro del tubo que influyan en la medición y los respectivos correctivos. Términos Claves— Absorción sonora, coeficiente de absorción, factor complejo de reflexión sonora, impedancia acústica, función de transferencia, incidencia sonora normal y aleatoria, onda plana, tubo de impedancia. Abstract— This article shows a study conducted by students and professionals of Sound Engineering and Electronic J. D. Gil es Ingeniero de Sonido de la Universidad de San Buenaventura seccional Medellín D. Giraldo es estudiante de Ingeniería de Sonido de la Universidad de San Buenaventura seccional Medellín. E. R. Córdoba es Ingeniero de Sonido de la Universidad de San Buenaventura seccional Medellín. A. M. Cárdenas es Ingeniero Electrónico, M.Sc de la Pontificia Universidad Javeriana. Director del Semillero de Investigación en Robótica Móvil de la Universidad San Buenaventura Medellín. Engineering for the Research Group on Modeling and Computer Simulation. This shows the construction of an acoustic measurement system of materials and how to obtain the sound complex factor at normal incidence of sound, based on impedance tube and the development of an algorithm in MATLAB® that relate the signals of two microphones of the system. The method of calculation, construction and measurement are based on the procedure recommended by the ISO10534-2, which raises a transfer function between two signals of pressure level measures in an impedance tube. Simulations were performed with fictional materials to prove the functionality of the algorithm and its consistency in the results and then implement it with real experimental signals in the range between 280Hz and 2465Hz. In addition to showing the results of a first measurement, we analyze the physical phenomenon inside the tube that influences the measurement and corresponding corrections. Keywords – Sound absorption, absorption coefficient, sound complex reflection factor, acoustic impedance, transfer function, normal and random sound incidence, plane wave, impedance tube. I. INTRODUCCIÓN a acústica arquitectónica, desde el campo del acondicionamiento acústico, estudia la forma de distribuir la energía sonora en un recinto de tal manera que un espectador en inmerso en este, reciba el mensaje transmitido de forma óptima independientemente de su ubicación. Para ello es necesario un tratamiento de las superficies interiores del recinto, y lograr un grado adecuado de absorción y difusión del sonido. La naturaleza de propagación de las ondas sonoras y la influencia del medio condicionan los modelos matemáticos para el análisis de los fenómenos acústicos. Un fenómeno L Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido particularmente complejo es la reflexión sonora. El caso simplificado de análisis considera la incidencia normal de una onda sonora plana sobre un material también de superficie plana y uniforme, con lo que se espera reflexión de ondas planas provenientes del material de prueba. Los parámetros de absorción y reflexión sonora son indispensables en la caracterización, investigación y desarrollo de materiales para el acondicionamiento acústico e implementación en el diseño y construcción de recintos con requerimientos acústicos específicos; por lo que si se conocen con exactitud los parámetros del diseño, la fiabilidad en los procesos de cálculo y simulación aumenta. Actualmente existen distintas herramientas y métodos para medir el coeficiente de absorción acústica de un material, entre ellas es posible encontrar la cámara reverberante; la cual es una sala de gran volumen y geometría irregular con un coeficiente de absorción muy bajo que le permite largos tiempos de reverberación. Este método de medición consiste básicamente en alojar un volumen de material dentro de la sala modificando las características acústicas de esta, y luego, para determinar el coeficiente de absorción se procede con una comparación de las características anteriores y posteriores a la presencia del material en la cámara. Otro herramienta es el tubo de impedancia usando el método de función de transferencia; cuyo principio se basa en la obtención de una señal incidente sobre un material y una señal reflejada del mismo, y por medio del procesamiento de las dos señales se puede determinar la cantidad de energía que se disipó en el material y el desfase que le produjo a la onda reflejada con respecto a la incidente. Las diferencias entre estos dos métodos radican en la cantidad del material de prueba necesario, las condiciones de medición, el procesamiento de las señales y datos, el tiempo requerido, entre otras [1]. El tubo de impedancia mide el coeficiente de absorción para incidencia normal del sonido, necesitando pequeñas muestras del material que se ajusten a la forma del tubo; preferiblemente con una superficie plana y uniforme. Su construcción es relativamente sencilla y permite realizar mediciones rápidas y precisas, ocupando poco espacio [2]. La cámara de reverberación mide el coeficiente de absorción para incidencia sonora aleatoria, por lo que necesita grandes cantidades del material de prueba, logrando medir materiales con superficies irregulares. La construcción de una sala de este tipo es mucho más compleja y costosa debido a que las exigencias para lograr largos tiempos de reverberación hace necesario disponer de un considerable espacio físico [3]. De estas diferencias, nace la necesidad y la ventaja de usar tubos de impedancia, no solo para obtener los coeficientes de absorción, sino también la impedancia acústica y el factor complejo de reflexión sonora; características acústicas que se deben tener en cuenta al momento de crear y usar materiales para aplicaciones de acondicionamiento acústico y diseño acústico de espacios, aplicados interesantemente al contexto colombiano. Al ser esta una investigación en curso, se muestran algunos análisis técnicos del prototipo de prueba y más interesante 2 aún, varios fenómenos físicos presentes al interior del tubo. II. ANTECEDENTES Alrededor del año 2000, en el centro de instrumentación de la Universidad Nacional Autónoma de México [4], se llevó a cabo un experimento que consistía en modificar un tubo de impedancia construido inicialmente bajo el método de relación de onda estacionaria (ISO10534-1), logrando una adaptación al método de función de transferencia (ISO10534-2). La modificación tenía como objetivo comprobar la posibilidad medir el factor complejo de reflexión sonora con dos micrófonos que no estaban pareados, contrario a lo que recomienda la ISO10534-2, y obtener un dispositivo versátil y con funcionalidad comparable a otros sistemas de medición. El experimento arrojó resultados coherentes en el rango útil de 300Hz a 1600Hz, haciendo posible medir con micrófonos no pareados y logrando realizar comparaciones entre los resultados de los dos métodos de medición. La calibración del sistema del CIUNAM se referenció con un sistema que sí usaba micrófonos pareados de la DVA-CENAM (División de vibraciones y acústica del centro nacional de metrología en México). En [5] se muestra el desarrollo de un sistema de medición del factor complejo de reflexión sonora basado en los criterios de la ISO10534-2. La construcción del sistema siguió las recomendaciones del estándar internacional y logró resultados coherentes de absorción e impedancia en el rango útil del tubo de 125Hz a 2020Hz. La validación del sistema se realizó por medio de mediciones sobre fondo rígido, resonadores de Helmholtz, material poroso y la correspondiente comparación con una predicción teórica de los resultados. El análisis de la validación se complementó con una función de coherencia la cual dependía del auto-espectro y el espectro cruzado de la entrada y salida de un sistema de medición. Esto permitió recolectar información sobre la dependencia lineal o correlación entre estas dos señales y el grado de incertidumbre de la medición. En [6] se enseñan los resultados de la fabricación de un tubo de impedancia basado en la norma ISO10534. La construcción del sistema tenía como objetivo hacerse de manera económica y que garantizara resultados válidos en el rango de 90Hz a 2000Hz. Otro objetivo de ésta investigación era comparar los métodos de medición estipulados en las partes 1 y 2 de la ISO10534, además de usar distintas señales de prueba como MLS, ruido rosa y un barrido sinusoidal. Se encontró que el método de función de transferencia fue mucho más rápido que el método de onda estacionaria, siendo igual de válidos los dos métodos. Así mismo logró determinarse que para muestras con un coeficiente de absorción de un poco más de 0.2, el uso de barrido sinusoidal como señal de prueba presentaba fallos, no logrando mejorar el resultado al aumentar el número de promedios en las mediciones; por otro lado se encontró que las señales MLS y ruido rosa presentaban este mismo efecto un poco menos pronunciado. Con referencia a estos antecedentes se establece diseñar el sistema de medición basado en el método de función de transferencia, con el cual se pretende realizar mediciones Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido válidas de forma rápida y eficaz. Las características de construcción se describen en el capítulo 4. p2 e jk0 x2 re jk0 x2 p1 e jk0 x1 re jk0 x1 H12 III. MARCO CONCEPTUAL La razón entre la intensidad de energía reflejada y la intensidad de energía incidente sobre una superficie, se denomina factor de reflexión sonora [7]. El coeficiente de absorción y la impedancia acústica de un material se determinan, en un tubo de impedancia, a partir de la medición del factor complejo de reflexión sonora r a incidencia normal. Para mostrar el fundamento teórico de la medición del factor complejo de reflexión sonora, con el método de función de transferencia, se define en Fig. 1. la distribución que deberán los elementos para la construcción del tubo de impedancia. 3 (6) Así mismo, se puede expresar la función de transferencia para la onda incidente y para la onda reflejada (6) y (7), donde s es la separación entre los micrófonos: HI p2 I e jk0 ( x1 x2 ) e jk0s p1I (7) HR p2 R e jk0 ( x1 x2 ) e jk0s p1R (8) Despejando r de la ecuación (6) y relacionando el resultado con (7) y (8), se obtiene la expresión para el factor complejo de reflexión sonora a incidencia normal: r Fig. 1. Diagrama del tubo de impedancia: 1. Micrófono A, 2. Micrófono B, 3. Material de prueba, 4. Altavoz, 5. Tubo de onda plana. Para determinar la función de transferencia H12 se sigue el método planteado en [2], en el cual establece que la transferencia puede ser obtenida mediante la relación entre la presión sonora compleja de la posición 2 con respecto a la 1. H12 p2 p1 pI pˆ I e jk0 x (2) pR pˆ R e jk0 x (3) 1 r Z p2 pˆ I e jk0 x2 pˆ R e jk0 x2 (5) Definiendo a pˆ R rpˆ I y remplazando (4) y (5) en (1), el total del campo sonoro puede ser obtenido con (6). (11) Z : Impedancia acústica del material [rayls] La velocidad del sonido y la densidad del aire se definen de la siguiente manera: c 343.2 micrófono 1, y a x2 ; correspondiente al micrófono 2, se determinan con (4) y (5). (4) 1 r 0c 1 r (10) : Coeficiente de absorción sonora x1 ; correspondiente al p1 pˆ I e jk0 x1 pˆ R e jk0 x1 2 Donde: Donde p̂ es la magnitud de p (señal de presión sonora) y k0 k0 jk0 es el número de onda complejo. Con esto, la presión sonora en la posición (9) A partir del resultado de la ecuación (9) se define en (10) y (11), el coeficiente de absorción sonora a incidencia normal y la impedancia acústica del material respectivamente. (1) Ahora, la presión sonora de la onda que incide sobre el material y la que se refleja se define mediante (2) y (3). H12 H I 2 jk0 x1 e H R H12 T m 293 s 293 pa kg 3 101.325T m 1.186 Donde: T : Temperatura ambiente en grados centígrados pa : Presión atmosférica en kilo pascales (12) (13) Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido 4 A partir de este conjunto de ecuaciones, es posible determinar los parámetros de diseño del prototipo de tubo de impedancia. IV. METODOLOGÍA Al iniciar la investigación se planteó una metodología que consistía, en primer lugar, en el desarrollo de un algoritmo de cálculo del sistema de medición, el cual se aplicaría a dos señales medidas en un tubo de impedancia ya construido y que trabajara con el método de función de transferencia, sin embargo, localmente no fue posible encontrar una institución que contara con dicho instrumental, por esto se procedió a indagar universidades extranjeras que usaren un tubo de impedancia. Se encontró que la Universidad Politécnica de Valencia contaba con un sistema de medición que permitía encontrar las funciones de transferencia entre los micrófonos, sin embargo no fue posible obtener las señales originales, por lo que se encontró una limitación en la verificación y validación del modelo. Así mismo, durante la búsqueda, se halló que el Instituto de Investigaciones en Acústica y Vibraciones (ISVR) de la Universidad de Southampton Inglaterra, contaba con un tubo de impedancia, sin embargo, utilizaba el método de relación de onda estacionaria; esto así mismo que impidió su uso en esta investigación, debido a que es método que captura señales diferentes. Debido a que no fue posible encontrar los datos requeridos para la validación del modelo, se determinó utilizar algoritmos de cálculo y simulación para determinar la validez de los resultados. Se simularon las señales captadas por los dos micrófonos mediante (4) y (5). Para esto se generó artificialmente una señal incidente, luego se filtró con la intención de simular el efecto acústico producto del material absorbente, y así se obtuvo una señal reflejada. En las pruebas de verificación del algoritmo se utilizaron dos señales de prueba, de tipo ruido rosa y ruido rosa filtrado, con el fin de comprobar el funcionamiento de éste. Las señales de ruido rosa fueron generadas con el software ProTools®; este software permite opciones de filtrado mediante un plugin de ecualización paramétrica que da la posibilidad de escoger el tipo de filtro y cambiar las propiedades de éste. Las características de las señales, incidente y reflejada, usadas para las simulaciones de las señales de los dos micrófonos se relacionan en la Tabla 1. NO. SEÑAL INCIDENTE SEÑAL REFLEJADA FILTRO APLICADO DURACIÓN DE LA SEÑAL 1 Ruido Rosa fc = 2000Hz Pasa altas 24 (s) Notch Ruido Rosa (rechaza 24 (s) 2 Q = 0.1 banda) Tabla1: Señales incidente y reflejada utilizadas para la simulación de las señales de los micrófonos 1 y 2 (La separación se tomó de s=7cm ). fc = 1000Hz Los resultados del coeficiente de absorción en función de la frecuencia, tras aplicar el algoritmo de procesamiento con las señales artificiales, se muestran en las figuras 2 y 3. Fig. 2. Factor de reflexión y coeficiente de absorción, señales prueba 01. Fig. 3. Factor de reflexión y coeficiente de absorción, señales prueba 02. Una vez alcanzado el funcionamiento correcto del algoritmo de cálculo, la siguiente etapa implicó la construcción del tubo de impedancia bajo los lineamientos de la norma ISO10534-2 y posteriormente se procedió con el proceso de revisión y optimización del prototipo; es justamente esta etapa la que se encuentra en desarrollo actualmente. El proceso de construcción del tubo de impedancia, basó su desarrollo en los requisitos y ecuaciones propuestas en [2]. Luego de los cálculos se determinaron los parámetros de implementación de la Tabla 2. CARACTERÍSTICA VALOR UNIDAD Espesor Tubo 0.5 cm. Longitud Tubo 85 cm. Diámetro Tubo 7,62 cm. Separación Micrófonos 6 cm. Diámetro Micrófonos 12 mm. Área Altavoz 0,01 m2 Tabla 2: Características del tubo de impedancia. Con estas características, el tubo de impedancias arrojaría resultados útiles en frecuencias que se encontraría entre los 280Hz hasta los 2465Hz. Para determinar las dimensiones de la caja acústica para el parlante, se realizaron simulaciones con el software BassBoxPro® mostrando el resultado en Fig. 4. Para determinar la veracidad de la respuesta, se analizó la respuesta en frecuencia Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido de la caja acústica construida; para esto se utilizó el software Dirac®, logrando obtener la respuesta enseñada en Fig. 5. Debe resaltarse que la medición no se realizó en un espacio acústico apropiado, ej. una cámara anecóica, sin embargo, las pruebas se realizaron en un estudio de grabación que presentaba condiciones acústicas aceptables. La respuesta en frecuencia simulada y la respuesta en frecuencia medida son similares y presenta una respuesta aproximadamente plana en el rango de frecuencias útiles del tubo de impedancia mencionados anteriormente. 5 Teniendo el tubo de impedancia implementado, se realizaron algunas correcciones al software de simulación para que las gráficas de medición y simulación mostrasen el coeficiente de absorción sonora por bandas de tercio de octava, ya que de esta manera se presentan comercialmente estos factores. Para realizar esto se implementaron filtros de fase lineal. El ancho de banda de frecuencia de los filtros está dado por (14) y (15) 1 f L f c 2 6 Hz 1 f H f c 2 6 Hz (14) (15) Donde f c es la frecuencia central de la banda. V. EXPERIMENTACIÓN Fig. 4. Simulación de la respuesta en frecuencia del parlante. Se realizaron mediciones iniciales con el prototipo del sistema que tiene las características que fueron mostradas en la Tabla 2. Para realizar las mediciones se utilizaron señales de excitación de tipo ruido rosa y señales Sweep, debido a que tienen el mismo contenido energético en todas las bandas de frecuencia. En la Figura 7 se muestran los resultados de la primera medición del material realizada con el prototipo de prueba. Para esto se utilizó una espuma de material poroso, comúnmente utilizada en el diseño de salas acústicas como, estudios de grabación, auditorios, salas de concierto, entre otros. Con esto, se encontró el coeficiente de absorción sonoro para este material. Fig. 5. Medición de la respuesta en frecuencia del parlante. Finalmente, la Fig. 6 enseña la integración del tubo, la caja acústica, los conversores A/D, el generador de señal, la unidad de procesamiento y los micrófonos, y se realizan las pruebas de medición. Fig. 7. Primera medición realizada con el prototipo de prueba. VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS Fig. 6. Prototipo de prueba implementado. A partir de la implementación, se encontraron anomalías en proceso de análisis de los resultados. Se determinó que no existe una explicación clara para elegir la posición de los micrófonos, pues a pesar de ceñirse a la norma, es necesario realizar un ajuste fino de manera empírica, permitiendo así asegurar que los datos de la medición sean claros y precisos. Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido De esta manera se suprimirán en su gran mayoría la captación de modos normales de vibración que se generaran inevitablemente dentro del tubo. Existen, además, resonancias en el prototipo que no se pueden evitar ya que son fenómenos físicos que se dan naturalmente en este tipo de sistemas. Se debe inspeccionar un método a partir del procesamiento de las señales, que permita eliminar su influencia en la medición de materiales. En las figuras 2 y 3, se enseñaron los coeficientes de absorción de tres materiales ficticios, cuya respuesta de absorción sería un filtro pasa altas y un rechaza banda, respectivamente, cada uno con frecuencia de corte como se indica en la Tabla 1. El algoritmo implementado arrojó como resultados una curva de reflexión igual a la respuesta del filtro y una curva de absorción inversa a ella, por lo que se considera válido el procedimiento de cálculo inicial con las señales simuladas, y que la función de coherencia implementada, calculada con una correlación cruzada entre ambas señales arroja resultados cercanos a 1, lo que significa que las simulaciones están respondiendo a los resultados esperados. Si bien en la simulación de las señales medidas por los dos micrófonos no se consideraron otras características del tubo de impedancia adicionales a la separación entre éstos. La simulación demuestra el correcto funcionamiento del procesamiento de señal implementado para este prototipo. Las primeras mediciones no dan resultados coherentes para la espuma ya que este prototipo de prueba se está usando para ver el gasto de procesamiento y la capacidad computacional que requiere el software, adicionalmente permite verificar la influencia de fenómenos físicos que se presentan e interfieren con la medición; como son las resonancias características del tubo y los modos normales de vibración, la ubicación de los micrófonos y la ubicación del material. Esto ha permitido entrar a un proceso de análisis para poder determinar las posibles soluciones a las problemáticas del desarrollo. La separación de los picos de resonancia que se observan en la Figura 7 están separados aproximadamente 380Hz. Esta separación en frecuencia corresponde a la longitud de onda equivalente a la longitud del tubo, lo que indica una medición de resonancia en esa posición de micrófonos. Los otros picos corresponden a los armónicos dados por esta frecuencia, influyendo notablemente en la medición y de igual manera en los resultados obtenidos. VII. CONCLUSIONES La caracterización acústica de materiales fabricados localmente se puede describir como un procedimiento científico-ingenieril que aporta avance tecnológico a la región en cuanto a la posibilidad de desarrollar nuevos materiales para la industria de la construcción, e innovar y mejorar los resultados en proyectos de acústica arquitectónica. El análisis y la comparación de distintos métodos de medición de características acústicas de materiales, específicamente para la absorción acústica, muestra al tubo de impedancia como una herramienta versátil, y eficaz, además de resaltar la importancia del método de función de 6 transferencia con dos micrófonos como un forma de medición rápida y precisa, que debe seguir siendo estudiada. La siguiente etapa en la investigación es el mejoramiento de la implementación del tubo de impedancia, luego de haber solucionado las particularidades físicas que se están presentando. Seguidamente se modificará el método y la construcción del tubo, para lograr los resultados esperados por medio de la medición de materiales ya caracterizados en otros sistemas de medición. AGRADECIMIENTOS A la Ingeniera Jeniffer V. Torres, por su apoyo en el desarrollo de este proyecto y al Ph.D. Juan Ramón Aguilar. REFERENCIAS [1]. P. Cobo y M. Siguero “Comparación de los métodos de medida del coeficiente de absorción en los dominios de la frecuencia y del tiempo”. V Congreso Iberoamericano de Acústica. Santiago de Chile: s.n., 25-28 de Octubre de 2006. [2]. International Standard Organization. Acoustics: Determination of sound absorption coefficiente and impedance in impedance tubes. ISO 10534-2. 15 de 11 de 1998. [3]. E. J. Sanchis. “Modelización, simulación y caracterización de materiales para su uso en acústica arquitectónica”. [Tesis Doctoral]. Alcoy: Universidad Politécnica de Valencia, 2008. [4]. S. J. Pérez Ruíz y G. Loera Medrano. “Extendiendo las capacidades de medición del tubo de impedancias” del centro de instrumentos, UNAM. Revista mexicana de física. México: s.n., 2000. [5]. R. A. Astudillo Farlora. “Diseño y construcción de un sistema de medición de coeficiente de reflexión complejo e impedancia acústica específica”. [Tesis Profesional]. Valdivia, Chile: Universidad Austral de Chile, Junio de 2002. [6]. M. Suhanek, K. Jambrosic. y H. Domitrovic. Student Project of Building an Impedance Tube. Acoustics 08 Paris. Paris, France: s.n., 29-04 de June-July de 2008. [7]. J. Sommerhoff. “Acústica de locales. Acondicionamiento acústico interior de salas”. Universidad Austral de Chile. Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Instituto de Acústica, 1989. pp 2.5-2.6.
