Mapas de Karnaugh

SIMPLIFICACION DE FUNCIONES
BOOLEANAS.(Mapas de Karnaugh) .
Una función booleana expresada en forma algebraica puede aparecer de
muchas formas diferentes, sin embargo, la representación con una tabla
de verdad es única. Se pueden utilizar los postulados de Huntington y
teoremas booleanos para simplificar una función booleana expresada en
forma algebraica, pero no existe un mecanismo específico utilizando este
método.
El método de mapas representa una forma simple y directa de minimizar
las funciones booleanas expresadas en su tabla de verdad. El mapa es
un diagrama compuesto por cuadros, cada uno de los cuales representa
un minitérmino .
mo
m1
m3
m2
m4
m5
m7
m6
00
01
11
10
0
x’y’z’
x'
y’z
x'
yz
x'
yz’
1
xy'
z’
xy'
z
xyz
xyz'
yz
x
Si se observa detenidamente la tabla se nota
que cualquier par de celdas adyacentes tienen
al menos 2 términos iguales.
00
01
11
10
0
x’y’z’
x'
y’z
x'
yz
x'
yz’
1
xy'
z’
xy'
z
xyz
xyz'
yz
x
Mediante los postulados del álgebra booleana, se concluye que la suma de
dos cuadros adyacentes puede simplificarse a un solo término AND
constituido por dos variables. Para aclarar lo anterior, considérese la suma
de dos minitérminos adyacentes m1 y m5:
m1 + m5 = x'
y’z + xy'
z = y'
z(x + x’)= y’z
Ejemplo:
Simplificar la función Booleana expresada en la siguiente tabla de verdad por
medio del Método de Mapas de Karnaugh
x
y
z
S
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz
S(x,y,z)= ¦ (1,3,4,5,7)
x
yz
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Mapa de Karnaugh
Ejemplo:
Se agrupan todos los pares de términos en los que la salida es igual a 1:
x
xy’z’ + xy’z = xy’(z + z’)= xy’
yz
x'
y’z + x’yz = x’z(y + y’)= x’z
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Mapa de Karnaugh
xy’z + xyz = xz(y + y’)= xz
Por lo tanto la expresión algebraica, de la función booleana,
obtenida utilizando el método de Karnaugh es:
S = x’z + xy’ + xz
Forma Canónica
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz
Ejemplo:
¿Qué sucede si se agrupan 4 minitérminos?
yz
x
00
01
11
10
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
xy’z’ + xy’z = xy’(z + z’)= x’y’
x'
y’z + x’yz + xy’z + xyz
= x’z(y + y’) + xz(y + y’)
= x’z + xz
= z(x + x’)
=z
Mapa de Karnaugh
Por lo tanto la expresión algebraica más simplificada, de la
función booleana, obtenida utilizando el método de Karnaugh es:
S = z + x’y’
Forma Canónica
S = x’y’z + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz