O SOLUCIÓN O restart O Respuesta 1) y x CN x, y $diff y x , x = 0 x$$2 y x d Cy x 2 K 2 CN x, y y x =0 dx x O Ecuacion d y x $exp x$y x Cy x $$2 K Ecuacion := y x ex y x O M d y$exp x$y Cy$$2 K (1) y x$$2 M := y ex y Cy2 K y x2 (2) O DerMy d expand diff M, y DerMy := ex y Cy x ex y C2 y K O N d expand int DerMy, x N := x ex y C2 x y C 1 x O comprobacion0 d simplify diff N, x Kdiff M, y = 0 comprobacion0 := 0 = 0 1 2 x (3) (4) (5) O IntMx d int M, x IntMx := ex y Cy2 x C y x (6) O NN d expand diff IntMx, y (7) 1 x O SolucionGeneral d IntMx C int N Kdiff IntMx, y , y = C1 y SolucionGeneral := ex y Cy2 x C = C1 x O Fin respuesta 1) O restart NN := x ex y C2 x y C O Respuesta 2) O SolucionGeneral d y t = A$exp Kt cos t CB$exp Kt $sin t C3$sin t Kcos t SolucionGeneral := y t = A eKt cos t CB eKt sin t C3 sin t Kcos t O SolHom d y t = A$exp Kt cos t CB$exp Kt $sin t SolHom := y t = A eKt cos t CB eKt sin t O SolPart d y t = 3$sin t Kcos t SolPart := y t = 3 sin t Kcos t O EcuacCarac d expand m K K1 CI $ m K K1 KI =0 EcuacCarac := m2 C2 m C2 = 0 O EcuaHom d diff y t , t$2 C2$diff y t , t C2$y t = 0 d2 d EcuaHom := 2 y t C2 y t C2 y t = 0 dt dt O Q d eval subs y t = rhs SolPart , lhs EcuaHom Q := 5 sin t C5 cos t O EcuacionNoHomogenea d lhs EcuaHom = Q 2 d d EcuacionNoHomogenea := 2 y t C2 y t C2 y t = 5 sin t C5 cos t dt dt O Solucion d dsolve EcuacionNoHomogenea Solucion := y t = eKt sin t _C2 CeKt cos t _C1 C3 sin t Kcos t O SolucionGeneral Kt Kt y t = A e cos t CB e sin t C3 sin t Kcos t O Fin respuesta 2) O restart (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) O Respuesta 3) O Sistema d diff x t , t =Ky t Ct, diff y t , t = x t Kt : Sistema1; Sistema2; d x t = Ky t Ct dt d y t = x t Kt dt O Solucion d dsolve Sistema : Solucion1; Solucion2 x t = sin t _C2 Ccos t _C1 C1 Ct y t = Kcos t _C2 Csin t _C1 K1 Ct O comprobacion1 d eval subs x t = rhs Solucion1 , y t = rhs Solucion2 , lhs Sistema1 Krhs Sistema1 =0 comprobacion1 := 0 = 0 O comprobacion2 d eval subs x t = rhs Solucion1 , y t = rhs Solucion2 , lhs Sistema2 Krhs Sistema2 =0 comprobacion2 := 0 = 0 O opción 2 O AA d array (18) (19) (20) (21) 0,K1 , 1, 0 0 K1 AA := 1 (22) 0 O BB d array t,Kt BB := (23) t Kt O with linalg : O MatExp d exponential AA, t MatExp := O Xcero d array cos t Ksin t sin t cos t (24) C1, C2 Xcero := C1 C2 O MatExpTau d map rcurry eval, t ='t Ktau' , MatExp (25) MatExpTau := cos t Kτ Ksin t Kτ sin t Kτ cos t Kτ (26) O BBtau d map rcurry eval, t ='tau' , BB BBtau := τ Kτ (27) O ProdMatTau d evalm MatExpTau &* BBtau ProdMatTau := cos t Kτ τ Csin t Kτ τ sin t Kτ τ Kcos t Kτ τ O IntTau d map int, ProdMatTau, tau = 0 ..t IntTau := Kcos t Ksin t C1 Ct Ksin t Ccos t K1 Ct (28) (29) O SolGral d evalm evalm MatExp &* Xcero C IntTau : SolUno d x t = SolGral1; SolDos d y t = SolGral2 SolUno := x t = cos t C1 Ksin t C2 Kcos t Ksin t C1 Ct SolDos := y t = sin t C1 Ccos t C2 Ksin t Ccos t K1 Ct O Fin respuesta 3) O restart O Respuesta 4) O Sol d y t = t K1 $Heaviside t K1 K t K2 $Heaviside t K2 : plot rhs Sol , t = 0 ..5, y =K1 ..3 (30) 3 2 y 1 0 1 2 3 4 5 t K1 O with inttrans : O Transformada d Y s = laplace rhs Sol , t, s Ks K2 s e Ke Transformada := Y s = s2 (31) O Fin respuesta 4) O restart O Respuesta 5) O Ecuacion d diff u x, y , y$2 = u x, y Kdiff u x, y , x (32) v v2 u x, y = u x, y K u x, y 2 vx vy O EcuacionDos d eval subs u x, y = F x $G y , Ecuacion d2 d EcuacionDos := F x G y =F x G y K F x G y 2 dx dy lhs EcuacionDos rhs EcuacionDos O EcuacionTres d = simplify F x $G y F x $G y 2 d d G y F x K F x 2 dy dx EcuacionTres := = G y F x O EcuacionX d rhs EcuacionTres = alpha; EcuacionY d lhs EcuacionTres = alpha d F x K F x dx EcuacionX := =α F x Ecuacion := (32) (33) (34) d2 G y dy2 EcuacionY := =α G y O SolucionXpos d dsolve subs alpha = beta$$2, EcuacionX ; SolucionYpos d dsolve subs alpha = beta$$2, EcuacionY SolucionXpos := F x = _C1 eK β K 1 β C 1 x (35) SolucionYpos := G y = _C1 eKβ y C_C2 eβ y (36) O SolucionGeneral d u x, y = subs _C1 = 1, rhs SolucionXpos $rhs SolucionYpos SolucionGeneral := u x, y = eK β K 1 β C 1 x _C1 eKβ y C_C2 eβ y (37) O O opción dos lhs EcuacionDos KF x $G y O EcuacionCuatro d simplify F x $G y rhs EcuacionDos KF x $G y = simplify F x $G y d2 d G y KG y F x 2 dy dx EcuacionCuatro := =K (38) G y F x O EcuacionXX d rhs EcuacionCuatro = alpha; EcuacionYY d lhs EcuacionCuatro = alpha d F x dx EcuacionXX := K =α F x 2 d G y KG y dy2 EcuacionYY := G y =α O SolucionXXpos d dsolve subs alpha = beta$$2, EcuacionXX d dsolve subs alpha = beta$$2, EcuacionYY ; SolucionYYpos (39) 2x SolucionXXpos := F x = _C1 eKβ SolucionYYpos := G y = _C1 sin 2 K1 Kβ y C_C2 cos 2 K1 Kβ y (40) O SolucionGeneralDos d u x, y = subs _C1 = 1, rhs SolucionXXpos $rhs SolucionYYpos 2x SolucionGeneralDos := u x, y = eKβ O Fin respuesta 5) O restart Fin examen _C1 sin 2 K1 Kβ y C_C2 cos 2 K1 Kβ y (41)