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Movimiento de cargas en campos magnéticos
Febrero 97 Dado un campo magnético definido por la siguiente condición:
&
&
B = Bu x
&
para z ≥ 0
B = 0 para z < 0
obtener razonadamente las coordenadas del punto del plano z = 0 por el que debe entrar una partícula, de
masa m y carga +q, que se mueve libremente por el espacio con una velocidad v& = v u& z , para que pase
por el punto de coordenadas (0,0,0). ¿Con qué velocidad pasará por dicho punto?
Fuentes del Campo Magnético
Septiembre 99 Un conductor cilíndrico indefinido, de radio interior R y exterior 2R, está recorrido por
una corriente uniformemente distribuida en toda su sección. Sabiendo que el campo magnético a 3R/2 del
eje es B0, calcular:
1) La densidad de corriente en el conductor, así como la intensidad que circula por él.
2) Los puntos del exterior del conductor en los que el campo vale B0.
Dato: µ0 = 4π×10-7 H m-1
Aplicación numérica: R = 5 cm, B0 = 10−5 T
Junio 99 Dos hilos rectilíneos, indefinidos y paralelos, están recorridos por corrientes de intensidades I1 e
I2. Paralelo a ellos se coloca un tercer hilo, tal como indica la figura, observándose que la fuerza que se
ejerce sobre el hilo recorrido por la
corriente I2 tiene dirección vertical y
Z
hacia arriba (según el eje Z de la
figura):
1) Calcular la intensidad de corriente
4d
I1
que circula por el tercer hilo,
2d
2d
razonando cuál es su sentido.
d
2) Si el hilo (2) está en equilibrio,
determinar su peso por unidad de
I2
longitud.
O
{
M
~
N~
Mayo 99 Tres hilos rectilíneos e indefinidos, se colocan paralelos entre sí, tal como se indica en la figura.
Si están recorridos por corrientes de
intensidades I, I′ y 2I:
Y
1) Obtener la fuerza que, por unidad de
longitud, se ejerce sobre el hilo recorrido por
2I
la intensidad de corriente 2I.
2) ¿Existe algún valor de I′ que permita que
a
dicho hilo esté en equilibrio? Razona la
respuesta.
I′
~
~
⊗
I
X
2a
Febrero 99 El sistema de la figura está formado por un sector circular de una hoja cilíndrica indefinida y
por un hilo también indefinido, ambos recorridos por la misma
intensidad de corriente I y en el mismo sentido (perpendicular al
Y
papel y hacia fuera). Obtener la posición en la que habría que
I
colocar un segundo hilo, paralelo al anterior y recorrido por la
R
misma intensidad de corriente I, para que el primer hilo estuviera
en equilibrio.
I
Problemas de examen (Segundo Parcial)
~
X
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Septiembre 98 Calcular el campo magnético en el punto A del circuito plano de la figura, formado por
dos segmentos rectos de longitud d y un cuadrado de lado a.
DATO: La expresión del campo magnético creado por un circuito es:
&
&
µ0
dl × r
B=
I ∫
4π circuito
r3
&
2I0
a
3I0
A
d
d
I0
Junio 98 Tres hilos rectilíneos e indefinidos, recorridos
por intensidades de corriente iguales, I, están colocados
perpendicularmente al plano XY, tal como indica la
figura.
1) Calcular el campo magnético en un punto genérico
del semieje x > 0.
2) ¿A qué distancia x del origen (medida en el
semieje X positivo) se debe colocar otro hilo,
contenido en el plano XZ, paralelo a los anteriores
y recorrido por la misma intensidad de corriente,
para que la fuerza por unidad de longitud que se
ejerce sobre él, tenga la dirección del eje Y?
Febrero 98 Una espira cuadrada de lado L, recorrida
por una corriente de intensidad I0, está situada entre dos
hilos rectilíneos indefinidos, tal como indica la figura.
Si la intensidad de corriente que circula por el hilo más
cercano a la espira es I, calcular la intensidad de
corriente que tiene que circular por el otro hilo para que
la espira se encuentre en equilibrio.
Y
a
X
a
I
I0
2L
2L
Septiembre 97 Una espira circular plana, de área S, está
recorrida por una corriente I y situada en el interior de un
&
campo magnético uniforme B = B0 u& x . La espira se orienta de
forma que un eje perpendicular a su plano forma un ángulo de
30° con el campo magnético, tal como se indica en la figura.
Calcular el valor del campo magnético en la dirección del eje
Y, que es necesario aplicar simultáneamente para que la espira
no efectúe movimiento de rotación.
Y
30°
X
B
Z
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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Junio 97 Un carrete formado por 1000 espiras cuadradas de 1cm de lado, gira con velocidad angular de
100 rad s-1, en el seno de un campo magnético uniforme de 2 T, alrededor de un eje perpendicular a dicho
campo, tal como muestra la figura. Si la corriente
que circula por las espiras se mantiene constante,
Eje de giro
con intensidad 1 A, calcular:
1) El momento del par al que se ve sometido el
carrete en cualquier instante de tiempo.
2) Explicar razonadamente cómo debe orientarse
el plano de las espiras respecto a las líneas del
campo magnético para que dicho par sea
B
máximo.
Febrero 97 Calcular la energía magnética almacenada por unidad de longitud en un cable coaxial,
formado por dos superficies cilíndricas indefinidas, de radios R y 2R, cuando está recorrido por una
intensidad de corriente I.
Campos electromagnéticos
Septiembre 99 En un campo magnético dado por la expresión:
&
&
(1) B = A x u z si x ≤ 2a
&
C &
uz
x
se sitúa una espira rectangular de lados 2a y b,
colocada inicialmente como indica la figura:
1) Determinar la relación que debe existir entre las
constantes A y C para que el campo magnético
sea continuo. ¿En qué unidades del sistema
Internacional se medirán ambas constantes?
2) Calcular el flujo del campo magnético a través
de la espira, en la situación de la figura.
3) Calcular la fuerza electromotriz que se induce en
la espira cuando se desplaza con velocidad
&
&
constante v = v u x , en el instante en que
abandona la región (1), explicando cuál es el
sentido de la corriente que recorre la espira.
(2) B =
si x ≥ 2a
Y
(1)
(2)
2a
b
X
2a
Junio 99 Un hilo rectilíneo e indefinido está recorrido por una corriente de intensidad I. Coplanario con
él se sitúa un circuito formado por un carril conductor
y una varilla conductora de longitud a apoyada sobre
él, que inicialmente está a una distancia b del hilo y
I
que se desplaza con velocidad constante v
perpendicular al hilo y alejándose de él, tal como se
muestra en la figura. Considerando que todo el
conjunto está en un plano horizontal:
1) Obtener la fuerza electromotriz inducida en el
v
a
circuito cuando el conductor móvil ha recorrido
una distancia x0, razonando el sentido de la
corriente inducida.
2) Si cuando la varilla ha recorrido una distancia 2x0
b
se detiene, calcular el coeficiente de inducción
mutua del sistema en esa posición.
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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Mayo 99 Un solenoide indefinido, de radio a y n espiras por
unidad de longitud está recorrido por una corriente de
− t
intensidad I = I 0 e τ , donde I0 y τ son constantes positivas.
Coaxial con el solenoide se sitúa una espira cuadrada de lado
3a, tal como se indica en la figura:
1) Calcular el coeficiente de inducción mutua del sistema.
2) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira.
3) Razonar cuál será el sentido de la corriente que recorre la
espira.
3a
2a
Febrero 99 Se tiene un solenoide de 50 cm de longitud y 5000 espiras, en cuyo interior se introduce,
coaxial con él, una pequeña bobina de 104 espiras y área 1/π cm2:
1) Calcular el coeficiente de inducción mutua del sistema.
2) Si por el solenoide se hace pasar una corriente cuya intensidad viene dada por la gráfica A de la
figura, calcular la máxima tensión que se induce en la bobina.
3) Efectuar el mismo cálculo que en el apartado anterior, pero cuando la intensidad de corriente que
circula por el solenoide viene
dada por la gráfica B.
I (mA)
4) Dibujar
la
gráfica
V(t)
B
20
correspondiente a la señal
inducida en la bobina en cada
10
uno de los casos indicados en los
A
apartados 2 y 3.
5
10
15
20
t (ms)
−10
Septiembre 98 Una espira cuadrada de lado b está situada en el seno de un campo magnético dado por la
&
&
&
expresión B = (B0 + ax) u z, para x ≥ 0 y B = 0 para x < 0, de forma que inicialmente está en el plano
XY, inmersa en el campo y con uno de sus lados sobre el eje Y:
1) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando se desplaza con velocidad constante
v u& x. Razonar cuál será el sentido de la corriente inducida.
2) A partir de la posición inicial se hace girar la espira con velocidad angular constante ω alrededor del
eje Y. Razonar, a lo largo de un periodo, en qué instantes la fuerza electromotriz inducida en la
espira será nula y en cuales no, indicando en cada caso el sentido de la corriente.
Junio 98 Un carrete formado por espiras circulares, de superficie (10/π) cm2, se encuentra en el interior
de un solenoide muy largo de 3 cm de radio y 10.000 espiras por metro, recorridas por una corriente de
intensidad I = C (1 + e−αt), siendo C = 2 y α = 0.1, constantes expresadas en el sistema internacional:
1) Obtén las unidades en las que se expresan C y α.
2) Determina la orientación que tiene el carrete si el flujo que lo enlaza es máximo.
3) Calcula el número de espiras del carrete sabiendo que cuando la intensidad que circula por el
solenoide es el 75% de su valor inicial la fuerza electromotriz inducida en el carrete es 0.4 mV.
4) Si la corriente que circula por las espiras del carrete tiene sentido horario, ¿cuál es el sentido de la
corriente en el solenoide? Razona la respuesta.
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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&
Mayo 98 En el interior de un campo magnético uniforme B = B u& z, se introduce una varilla conductora,
de longitud a y espesor despreciable, orientada en la dirección del eje Y. La varilla, que se desplaza
paralelamente a sí misma, describe un movimiento armónico simple alrededor del eje Y, de frecuencia
angular ω. Si en el instante inicial la varilla parte, desde el
reposo, de la posición indicada en la figura (sobre la recta
Y
1
x = A en el plano XY):
1) Obtener la expresión del desplazamiento de la varilla en
función del tiempo.
2) Calcular la diferencia de potencial, V1 – V2, que se
establecerá entre los extremos de la varilla, durante su
X
Z
movimiento.
3) Representar dicha diferencia de potencial frente al
A
2
tiempo, durante un periodo completo.
Mayo 98 Tres hilos conductores, rectilíneos e indefinidos, están situados en el mismo plano vertical,
todos ellos en posición horizontal y paralelos entre sí, estando recorridos por las corrientes que se indican
en la figura (1). Los hilos situados en los extremos se mantienen fijos y separados entre sí una distancia d,
mientras que el hilo intermedio puede desplazarse verticalmente. Determinar la densidad lineal de masa
que tiene el hilo móvil, sabiendo que cuando está a una distancia d/4 del hilo inferior se encuentra en
equilibrio.
A continuación se retiran los dos hilos superiores, dejándose únicamente el hilo inferior, que se
mantiene fijo; coplanaria con él se sitúa una espira cuadrada de lado a, que parte de la posición indicada
en la figura (2) y se desplaza con velocidad constante v, en dirección perpendicular al hilo y alejándose de
él. Calcular la fuerza electromotriz generada en la espira, razonando cuál será el sentido de la corriente
inducida.
I
4I
b
d
a
I
I
v
Figura (1)
Figura (2)
Febrero 98 Un arrollamiento toroidal de 1 metro de radio, tiene 104 espiras de 10 cm2 de sección. En su
interior se coloca un núcleo de un material ferromagnético, de permeabilidad relativa µr = 100, que ocupa
todo el espacio entre las espiras.
1) Calcular
el
coeficiente
de
I(mA)
autoinducción del arrollamiento.
2) Si la intensidad que circula por las
espiras varía con el tiempo de la
200
forma indicada en la figura, calcular
la fuerza electromotriz inducida en el
100
toroide, indicando su sentido.
5
Problemas de examen (Segundo Parcial)
10
t(s)
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Septiembre 97 Un solenoide indefinido de radio a y n espiras por unidad de longitud está recorrido por
una corriente variable, cuyo valor en el instante inicial es I0. Si coaxial con él se dispone una espira
circular de radio 2a y resistencia R, que se mueve con velocidad constante y paralela al eje del solenoide,
se observa que por ella circula una corriente cuya intensidad viene dada por la expresión:
i=
2
µ 0 nπa α
R
siendo α una constante positiva:
1) Calcular cuál es la corriente que circula por el solenoide en cualquier instante de tiempo
2) Explicar razonadamente qué cambios se detectarían en la corriente que circula por la espira cuando
se mantiene coaxial con el solenoide pero en reposo.
Junio 97 Se dispone de un arrollamiento solenoidal muy largo, con 103 espiras/m y 10 cm2 de sección, en
cuyo interior se introduce un carrete formado por 1000 espiras, de 2/π cm2 de sección. Si el eje del carrete
forma 60° con el eje del solenoide:
1) Calcular el coeficiente de
ε (mV)
inducción mutua del sistema.
2) Si en el carrete se induce una
25
fuerza electromotriz como la que
se muestra en la figura,
representar la intensidad de la
corriente que circula por el
14
16 t (ms)
10
12
6
8
2
4
solenoide en función del tiempo,
sabiendo que en el instante
inicial es nula.
−25
Febrero 97 Se dispone de un pequeño núcleo magnético, en forma de cilindro de 1 cm2 de sección, de un
material cuya permeabilidad relativa es 100/4π. Sobre él
están arrollados un primario (bobina) que tiene 1000
espiras y 10 cm de longitud y un secundario (bobina)
Primario
Secundario
con 100 espiras y 1 cm de longitud, tal como se muestra
en la figura 1. Considerando que todo el flujo creado por
el primario es recogido íntegramente por el secundario:
1) Calcular el coeficiente de inducción mutua del
sistema.
figura 1
Si el primario se alimenta con una señal como la
que se indica en la figura 2:
I (mA)
2) Dibujar la señal (d.d.p.)
inducida en el secundario.
10
3) Calcular cuál es la altura
(d.d.p. máxima) de la señal
obtenida en el apartado
anterior.
20
t (ms)
−10
2
figura 2
Oscilaciones
Mayo 99 Una partícula realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje X, de frecuencia
5/2π Hz de forma que el centro de la oscilación es el punto x = 0. Escribir la expresión de la elongación
de la partícula en función del tiempo, sabiendo que en el instante inicial se encuentra en la posición
x = - 3 cm y su velocidad es v = – 5 cm s-1.
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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Ondas
Sep 99 Una cuerda de 90 g y densidad lineal de masa 0.12 kg m-1, está sujeta por sus extremos, oscilando
con una frecuencia de 50 Hz. Si la mínima distancia entre un nodo y un vientre es de 12.5 cm:
1) Determinar en qué armónico oscila la cuerda, dibujando la envolvente correspondiente a las ondas
generadas en ella.
2) Calcular la tensión a la que está sometida la cuerda.
3) Obtener la expresión del desplazamiento correspondiente al punto central de la cuerda.
Dato: ψ (z , t ) = (a sen kz + b cos kz ) cos ωt
Junio 99 Dos focos F1 y F2, separados entre sí 3 m, emiten ondas planas de frecuencia 75 Hz, que se
propagan con velocidad 300 m s-1, emitiendo F2 adelantado π/2 respecto a F1. Sabiendo que la amplitud
de la señal producida por F1 es A y la de F2 es
2A:
F2
1) Obtener la expresión de la perturbación
F1
O′
O
correspondiente al punto O de la figura.
2) Calcular la diferencia de nivel de
1m
1m
intensidad entre las señales recibidas en O
3m
y en O ′.
Dato: log 3 = 0,48
Febrero 99. Se dispone de tres focos, situados tal como muestra la figura, que emiten ondas planas
transversales de intensidad I0 y longitud de onda λ. Los focos F1 y F2 emiten en fase y F3 lo hace en
oposición de fase con ellos:
1) Determinar la intensidad en el punto P
Y
cuando sólo emiten los focos F1 y F2.
P(0,30λ)
2) Suponiendo que emiten los tres focos
simultáneamente, obtener la intensidad en
P, así como la variación de nivel de
intensidad respecto al caso analizado en el
primer apartado.
F1
F2
X
(-40λ,0)
F3
(40λ,0)
Septiembre 98- Un foco emite ondas sonoras planas de intensidad 3· 10−4 W m−2, de forma que los dos
primeros puntos en los que la expresión de la perturbación es Ψ = A sen ωt, distan 4 cm y 44 cm del foco:
1) Obtener la frecuencia de las ondas y la expresión de la función de onda en el foco.
2) Las ondas se reflejan en una pared colocada perpendicularmente a la dirección de propagación, a
50 cm del foco, de forma que la reflexión introduce un cambio de fase de π radianes. Sabiendo que la
amplitud de la onda reflejada es A 3 , calcular en cuántas posiciones puede colocarse un detector,
situado entre el foco y la pared, para medir una intensidad de 4· 10−4 W m−2.
DATO: v (Sonido en el aire) = 340 m s−1
Junio 98 Un foco emite ondas de 150 Hz de frecuencia, que se propagan en el aire con una velocidad de
300 m/s. Sabiendo que la diferencia de nivel de intensidad entre dos puntos situados a 2 y a 4 metros del
foco es de 6 dB:
1) A partir de los datos, justificar que las ondas emitidas por el foco son esféricas.
2) Si la intensidad a 2 metros del foco es 10−10 W m-2, calcular la potencia con la que emite el foco.
3) Calcular la mínima distancia a la que hay que colocar un segundo foco igual al anterior, pero que
emite en oposición de fase con él, para que en un punto situado entre ambos focos, sobre la línea que
los une y a 2 metros del primero, la intensidad sea máxima. Determinar el valor de dicha intensidad.
NOTA: Considérese log 2 = 0.30
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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Febrero 98 Una antena emite ondas de radio esféricas,
de 600 MHz de frecuencia, de forma que en el punto A
de la figura, situado a 40 metros del foco, la intensidad
es 4 W m-2. Cuando en el punto B se coloca una lámina,
que refleja toda la energía incidente, se observa que la
intensidad en el punto A pasa a ser 5 W m-2. Calcular:
1) La potencia de la antena.
2) El desfase que introduce la lámina.
3) La diferencia de nivel de intensidad en el punto A,
entre las ondas que llegan directamente de la antena
y las que llegan después de reflejarse en la lámina.
F
40 m
A
30 m
B
Febrero 98 Una cuerda, que tiene uno de sus extremos sujeto a una pared y está apoyada en una polea, se
mantiene tensa colgando una masa de su extremo
libre, tal como indica la figura. En la cuerda se
producen ondas estacionarias mediante un
oscilador cuya frecuencia permanece constante. Si
la distancia entre los dos puntos fijos de la cuerda
no cambia, ¿qué parámetro deberíamos modificar
para que la cuerda, que inicialmente oscila en su
tercer armónico, lo haga en el modo
fundamental?, ¿cuánto habrá variado dicho
parámetro?
Septiembre 97 Una cuerda de 2.4 metros de longitud está sujeta por ambos extremos y sometida a una
tensión de 12 N. Cuando en la cuerda se propagan ondas estacionarias de 20 Hz de frecuencia, se observa
que el punto más próximo a uno de los extremos para el que la amplitud es la mitad que la
correspondiente a un vientre es el situado a 10 cm de dicho extremo:
1) Determina en qué armónico oscila la cuerda.
2) Calcula la masa de la cuerda.
Septiembre 97 Dos focos iguales F1 y F2 emiten en fase ondas electromagnéticas planas cuya longitud de
onda es 1.5 µm. El haz procedente del foco F1 se refleja en el espejo perfecto A, mientras que el
procedente de F2 lo hace en el espejo perfecto B, siendo ambos espejos paralelos, tal como se indica en la
figura. Tras las reflexiones
indicadas, los dos haces se
hacen converger en el
punto P, observándose el
P
F1
máximo de interferencia de
θ
2º orden cuando el ángulo
F2
θ vale 60°. Sabiendo que
A
las ondas se propagan en el
vacío y que la intensidad
B
en el punto P es de
-2
12 mW m , calcular:
1) Las amplitudes de los campos eléctrico y magnético asociados a las ondas que emiten ambos focos.
2) La distancia entre los espejos A y B.
Junio 97 Dos focos F1 y F2, separados una distancia de 75 metros, emiten simultáneamente ondas planas
de 250 Hz de frecuencia, que se propagan con una velocidad de 600 m s-1. El foco F1, que emite con
amplitud A0, está adelantado π/2 respecto a F2. Si en un punto P, situado entre ambos focos y a 25 metros
de F1, la amplitud de la perturbación resultante es √3 A0, obtener:
1) La expresión de la perturbación correspondiente a cada una de las ondas en el punto P.
2) La expresión de la perturbación resultante de la interferencia en el punto P.
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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3) La máxima variación de nivel de intensidad que puede medirse a lo largo de la línea que une ambos
focos.
Febrero 97 Sabiendo que la función de onda correspondiente a una onda estacionaria en una dimensión
viene dada por la expresión:
ψ (x,t ) = (A sen kx + B cos kx ) sen(ωt + ϕ )
obtén, a partir de las correspondientes condiciones de contorno, la posición de los nodos en una cuerda de
longitud b, sujeta por los dos extremos, cuando oscila en su tercer armónico.
Ondas electromagnéticas
Septiembre 99 Una onda electromagnética plana linealmente polarizada, con una longitud de onda en el
vacío de 6 µm, incide perpendicularmente sobre una lámina dieléctrica de espesor 9 µm e índice de
refracción 4. Sabiendo que la intensidad de la onda cuando ha entrado en la lámina es de 2 mW m-2,
calcula en el interior de la misma:
1) La longitud de onda de la señal.
2) El módulo de los campos eléctrico y magnético asociados a la onda.
Si al llegar al final de la lámina se refleja un 36% de la intensidad (sin que se introduzca cambio de
fase), obtén:
3) La posición de los máximos de intensidad dentro de la lámina.
4) La intensidad resultante en dichos máximos.
Datos: ε0 = 8.85×10-12 F m-1; µ0 = 4π×10-7 H m-1
Junio 99 El campo magnético asociado a una onda electromagnética plana viene dado por la expresión:
&
−7


cos  6 ⋅ 10 t − 20 z +
π
&
 u x T , donde t se expresa en segundos y z en metros :
2
1) Explica cuál es el estado de polarización de la onda.
2) Calcula el índice de refracción del medio en el que se propaga.
3) Si la onda incide en una lámina de material dieléctrico y no magnético, colocada perpendicularmente
a la dirección de propagación, y las amplitudes de los campos eléctricos asociados a las ondas
reflejada y transmitida son iguales, de valor 30 N C-1, obtén las fracciones de intensidad reflejada y
transmitida, así como el índice de refracción de la lámina.
B = 2 ⋅ 10
9
Febrero 99 Una onda electromagnética plana y armónica se propaga en el vacío en la dirección del eje Y.
Una varilla conductora, de 20 cm de longitud, se coloca perpendicularmente a la dirección de propagación
de la onda, observándose que cuando tiene la dirección del eje X no se induce en ella fuerza electromotriz
y, sin embargo, cuando se sitúa en la dirección del eje Z la fuerza electromotriz inducida en la varilla


viene dada por la expresión: 30 sen 12π ⋅ 10 t −
4π 
 V . Obtén:
5 
1) Las expresiones de los vectores campo eléctrico y magnético asociados a la onda.
2) Las distancias al foco a las que puede estar situada la varilla, suponiendo que la fase inicial en el foco
es nula.
3) La intensidad de la onda.
9
Septiembre 98 Una onda electromagnética plana y armónica, de frecuencia 5· 1014 Hz e intensidad
30/π W m-2, se propaga a lo largo del eje Z, en el sentido positivo del mismo, y en un medio no
magnético, de permitividad 4ε0. Si la onda está linealmente polarizada en la dirección del eje X:
1) Escribir la expresión del campo magnético asociado a la onda en un punto situado a 90 m del foco.
2) Calcular la diferencia de potencial entre los extremos de una varilla conductora, de 20 cm de longitud
y anchura despreciable, colocada sobre el plano XZ, perpendicular al eje Z y a una distancia de 3 m
del foco.
DATOS: µ0 = 4π· 10−7 H m−1 ; c = 3· 108 m s−1
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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Junio 98 Una onda electromagnética plana de 2 GHz de frecuencia e intensidad 4 W m−2 se propaga en el
aire, en la dirección del eje Z. Si incide sobre una antena circular de 50 cm de radio y formando un ángulo
de 45° con su eje:
1) Calcular su longitud de onda.
2) Escribir la expresión del vector de Poynting asociado a la onda.
3) Escribir la expresión del campo eléctrico asociado a la onda, sabiendo que está linealmente
polarizada según el eje Y.
4) Calcular la potencia total recogida por la antena.
Junio 97 El vector de Poynting asociado a una onda electromagnética, que se propaga en un medio no
magnético, viene dado por la expresión:
25000
&
2
8
S =
cos π 3 x − 3 ⋅ 10 t u& x W m-2
π
donde x se mide en metros y t en segundos. Sabiendo que la onda está linealmente polarizada en la
dirección del eje Z, obtener:
1) La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda.
2) La expresión de los campos eléctrico y magnético asociados a la onda.
(
)
Febrero 97 Un foco emite ondas electromagnéticas planas y armónicas, que se propagan en la dirección
positiva del eje Y y están linealmente polarizadas en la dirección del eje X. Si la longitud de onda es
10-6 m, la amplitud del campo eléctrico 100 V m-1 y las ondas se propagan en un medio de índice de
refracción 1.5:
1) Escribir la función de onda para el campo eléctrico y para el campo magnético asociados a las ondas.
2) Si colocamos otro foco igual al anterior, que emite desfasado π/2 con respecto a él, ¿cuál será el valor
de la intensidad percibida en un punto equidistante de ambos focos y situado en la línea que los une?
Problemas de examen (Segundo Parcial)
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