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INRODUCCIÓN A LA FÍSICA AMBIENTAL (IFA).
(Grupo del Prof. Miguel RAMOS).
Hoja de problemas resueltos Tema 8.
Tema 8.- Campo Magnético.
1. Haciendo uso de la Ley de Biot-Savart, determina el campo magnético B en el centro
de un solenoide, situado en el vacío, de longitud 20 cm, radio 14 mm y 600 vueltas, por
el que circula una corriente de intensidad 4 A. µ0=4π 10-7 Tm/A.
La densidad lineal de espiras es, n=N/L, nº de espiras por unidad de longitud.
Cada elemento dx del solenoide, equivale a una espira circular que transporta
una intensidad de corriente di=nIdx.
Siguiendo la ley de Biot- Savart, expresamos el campo magnético que genera
una espira:
r
r µ 0 Idl × urr
dB =
4π
r2
Las contribuciones de la espira sobre el eje y se anulan (ver figura), quedando
sólo las relativas al eje x. Como los vectores longitud y radial son
perpendiculares el producto vectorial será el producto de los módulos:
Miguel Ramos Sainz
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dBx = dBsenθ =
Idl
µ0
4π (x 2 + R 2 )2
R
x2 + R2
La contribución total de toda de la espira circular sobre el punto P será:
µ
Bx = ∫ dB = 0
x
4π
2πIR 2
(x
2
+R
)
3
2 2
La contribución de una espira que transporta una intensidad de corriente
di=nIdx, caso de un elemento dx de longitud del solenoide, será:
µ0 2πnIR 2 dx
Bx = ∫ dB =
3
x
4π 2
2 2
(x
+R
)
Para determinar la contribución de todas las espiras en el centro del solenoide
integramos desde L/2 hasta –L/2, obtenemos:
µ
Bsolenoide = 0
4π
Miguel Ramos Sainz
L
2
∫
−L
2
2πnIR 2 dx
(x
2
+R
)
3
2 2
= µ0 nI
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L
L2 + 4 R 2
= 1.4910− 2 T
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2. Las bobinas de Helmholtz es un montaje consistente en dos bobinas paralelas coaxiales
del mismo radio y mismo número de espiras, separadas por una distancia igual a su
radio, por las que circula una intensidad de corriente igual en ambas. Calcula el
campo magnético en el punto medio entre las bobinas y en el centro de cualquiera de
ellas.
En este caso tomamos la expresión del campo generado por una espira sobre
su eje x, tendremos:
Bx =
µ0
2
IR 2
(x
2
+R
)
3
2 2
Para x=R/2 el centro entre las dos espiras, el campo generado por cada una de
ellas equidistantes, será igual en módulo y opuesto, por lo tanto el campo
resultante será nulo.
Bx =
µ0
IR 2
2
 R 

   + R2 
 2 



2
3
2
En el centro geométrico de cualquiera de las espiras tendremos la contribución
de cada una de ellas, una en x=0 y la otra en x=R, por lo tanto tendremos:
Bx = 0 =
Miguel Ramos Sainz
µ0 I
Bx = R =
2 R
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µ0 I
2 2 R
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