Fundamentos de Matemáticas 3006824 Taller 1 1. Un martes por la

Fundamentos de Matemáticas 3006824
Taller 1
1. Un martes por la mañana una amiga me dice “Si hoy es miércoles, entonces mañana es viernes”.
Establezca la verdad o falsedad de esta afirmación.
2. Sea Y el sı́mbolo para la o exclusiva, que es verdadera cuando solamente una de las dos opciones
es verdadera. Prepare una tabla de verdad para P Y Q.
3. Decida si las siguientes expresiones son o no son proposiciones, es decir, si se puede establecer que
son verdaderas o falsas:
(a) Esta frase es falsa.
(b) Yo siempre miento.
(c) ¿Qué hora es?
(d) 5 + 6 = 10
(e) La papa es originaria de América y 4 <
√
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4. Para cada proposición exhiba su tabla de verdad:
(a) (P ⇒ Q) ⇐⇒ (¬Q → ¬P )
(b) P ⇒ (Q ∨ ¬Q)
(c) (P ∧ R) ∨ ¬ (Q ∧ S)
(d) (P → R) ∨ ¬ (Q ↔ S)
5. Niegue las siguientes afirmaciones:
(a) Es lunes y está lloviendo.
(b) Si le cuento un chiste, usted se rı́e.
(c) Pintamos la casa si conseguimos la plata para comprar la pintura.
(d) Pintamos la casa solo si conseguimos la plata para comprar la pintura.
(e) Si y = 4 entonces y 2 = 5
(f) a − b = c si y solo si a = b + c
(g) 4 > 6 ó 7 ≥ 9
6. Establezca la inversa, la conversa o recı́proca y la contrarecı́proca de cada proposición:
(a) Si es Martes, estamos en Bélgica.
(b) Me voy para la casa si ya es después de la medianoche.
(c) Te dará frı́o si no llevas el sweter.
7. ¿Existen proposiciones p y q tales que p → q y su recı́proco son verdaderas?
8. ¿Existen proposiciones p y q tales que p → q y su recı́proco son falsas?
9. Escriba la negación de las siguientes proposiciones (pero sin usar la forma trivial “No es cierto
que...”)
(a) Si a < b entonces a2 < b2
(b) Si a 6= 0 ó b 6= 0 entonces ab 6= 0
(c) Si ab 6= 0 entonces a = 0 ó b = 0