Fundamentos de Matemáticas 3006824 Taller 1 1. Un martes por la

Fundamentos de Matemáticas 3006824
Taller 1
1. Un martes por la mañana una amiga me dice “Si hoy es miércoles, entonces hoy es jueves”. Establezca la verdad o falsedad de esta afirmación.
2. Sea Y el sı́mbolo para la o exclusiva, que es verdadera cuando solamente una de las dos opciones
es verdadera. Prepare una tabla de verdad para P Y Q.
3. Escriba utilizando condicionales:
(a) Esta tarde voy a cine si está lloviendo.
(b) Esta tarde voy a cine solo si está lloviendo.
(c) Claudia correrá la maratón si está bien entrenada o si no tiene lesiones para el dı́a de la carrera.
(d) Claudia correrá la maratón solo si no tiene lesiones el dı́a de la carrera.
4. Para cada proposición exhiba su tabla de verdad:
(a) (P ⇒ Q) ⇐⇒ (¬Q → ¬P )
(b) P ⇒ (Q ∨ ¬Q)
(c) (P ∧ R) ∨ ¬ (Q ∧ S)
(d) (P → R) ∨ ¬ (Q ↔ S)
5. Niegue las siguientes afirmaciones:
(a) Es lunes y está lloviendo.
(b) Si le cuento un chiste, usted se rı́e.
(c) Pintamos la casa si conseguimos la plata para comprar la pintura.
(d) Pintamos la casa solo si conseguimos la plata para comprar la pintura.
(e) Si y = 4 entonces y 2 = 5
(f) a − b = c si y solo si a = b + c
(g) 4 > 6 ó 7 ≥ 9
6. Establezca si la primera proposición implica la segunda.
(a) Primera proposición: Picasso fue un músico o un pintor, y no fue un músico.
Segunda proposición: Picasso fue un pintor.
(b) Primera proposición: Si llueve, entonces me voy para cine.
Segunda proposición: No está lloviendo o me voy para cine.
7. Establezca la inversa, la conversa o recı́proca o la contrarecı́proca de cada proposición:
(a) Si es Martes, estamos en Bélgica.
(b) Me voy para la casa si ya es después de la medianoche.
(c) Te dará frı́o si no llevas el sweter.
8. Determine el número de filas de la tabla de verdad para
(P ∧ Q) ⇒ (((¬P ) ∨ R) ⇔ (R ⇒ S)) .