EJC 25: ERRORES ESTANDAR ROBUSTOS EN

 ECONOMETRIA 1
Profesor: Ramón Rosales
Complementarios:
Mónica Reyes
Camilo Gutiérrez
John Gómez
Monitores:
Andrés Camacho
Daniel Gamboa
Silvia Flórez
Santiago León
EJC 25: ERRORES ESTANDAR ROBUSTOS EN HETEROSCEDASTICIDAD
Heteroscedasticidad en el modelo básico de regresión lineal es la violación del
supuesto de que la varianza del error, condicionada a los valores de los
regresores, es constante. Es decir que la heteroscedasticidad se da cuando:
𝑉𝑎𝑟 𝑢! 𝑥! = 𝜎!!
En presencia de heteroscedasticidad los MCO son consistentes e insesgados; sin
embargo, los estimadores de la varianza y los errores estándar no lo son,
invalidando las pruebas de hipótesis. Aun así, estos estadísticos se pueden
ajustar asintoticamente por medio de la utilización de ERRORES ESTANDAR
ROBUSTOS, permitiendo usar las pruebas t, F y LM con mayor validez. El
procedimiento es principalmente útil cuando la heteroscedasticidad es
desconocida, lo cual es importante porque no requiere conocer la clase de
heteroscedasticidad poblacional. Este método funciona mejor para muestras
grandes.
Para una regresión múltiple, que puede estar definida como:
𝑌 = 𝛽! + 𝛽! 𝑋! + ⋯ + 𝛽! 𝑋! + 𝑢
Los errores estándar robustos se pueden obtener como la raíz cuadrada de la
varianza del estimador:
𝑣𝑎𝑟 𝛽! =
!
! !
!!! 𝑟!" 𝑢!
𝑆𝐶𝐸!!
Donde 𝑟!"! denota el cuadrado del i-ésimo residuo de la regresión de Xj en función
de las restantes variables independientes empleadas en el modelo original (estos
son los errores al cuadrado de la regresión auxiliar). SCEj corresponde a la suma
de cuadrados de los errores de la regresión auxiliar de Xj en función de las demás
variables independientes. Ui es el error i de MCO del modelo original.
El estadístico t se calcula: en el numerador la diferencia entre el estimador y el
valor hipotético (teta) y en el denominador el error estándar robusto del respectivo
estimador.
2 Ilustración para estimar los errores estándar robustos, con base en el
ejercicio 8.7 de Wooldridge (pg. 280).
Se tiene el precio de la vivienda medida en miles de dólares en función del tamaño
del lote (pies cuadrados), el tamaño de la vivienda (pies cuadrados) y número de
habitaciones.
. reg
price
lotsize sqrft bdrms
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 617130.701
3 205710.234
Residual | 300723.805
84
3580.0453
-------------+-----------------------------Total | 917854.506
87 10550.0518
Number of obs
F( 3,
84)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
88
57.46
0.0000
0.6724
0.6607
59.833
-----------------------------------------------------------------------------price |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lotsize |
.0020677
.0006421
3.22
0.002
.0007908
.0033446
sqrft |
.1227782
.0132374
9.28
0.000
.0964541
.1491022
bdrms |
13.85252
9.010145
1.54
0.128
-4.065141
31.77018
_cons | -21.77031
29.47504
-0.74
0.462
-80.38466
36.84405
------------------------------------------------------------------------------
Ahora, para hallar los errores estándar robustos, se obtiene la siguiente regresión:
. reg
price
lotsize sqrft bdrms,
robust
Linear regression
Number of obs =
F( 3,
84) =
Prob > F
=
R-squared
=
Root MSE
=
88
23.72
0.0000
0.6724
59.833
-----------------------------------------------------------------------------|
Robust
price |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lotsize |
.0020677
.0012514
1.65
0.102
-.0004209
.0045563
sqrft |
.1227782
.0177253
6.93
0.000
.0875294
.158027
bdrms |
13.85252
8.478625
1.63
0.106
-3.008154
30.7132
_cons | -21.77031
37.13821
-0.59
0.559
-95.62371
52.0831
------------------------------------------------------------------------------
Con errores estándar robustos, el estadístico t, para evaluar significancia es el
mismo que el utilizado con errores estándar normales.
Comparación de errores estándar, estadísticos t y F.
Estimadores
𝜷𝟎 estimado
𝜷𝟏 estimado
𝜷𝟐 estimado
𝜷𝟑 estimado
Error
Estándar,
estadístico t
MCO (no
corregidos)
29.475, -0.74
0.0006, 3.22
0.0132, 9.28
9.0101, 1.54
Errores
estándar
robustos,
estadístico t
(corregidos)
37.138, -0.59
0.0012, 1.65
0.0177, 6.93
8.7486, 1.63
Estadístico F,
errores
estándar (no
corregidos)
Estadístico F,
errores
estándar
robustos
(corregidos)
F=57.46
Prob>F= 0.0000
F=23.72
Prob>F= 0.0000