50,...,2,1=i

3. APLICACIONES INFORMÁTICAS
Fichero: ci6p1.wf1
Series:
MATR: vehículos matriculados
RENTA: renta per cápita
Muestra: 1 - 50
3.1. Introducción
Consideremos el siguiente modelo, que relaciona el número de vehículos matriculados por particulares en 50
ciudades durante un año y la renta per cápita correspondiente a cada una de estas ciudades:
MATR i = β 0 + β1 RENTA i + ε i
i = 1,2,...,50
La estimación por MCO de este modelo es:
QUICK/Estimate Equation...
MATR C RENTA
LS
SMPL: 1 50
============================================================
LS // Dependent Variable is MATR
Sample: 1 50
Included observations: 50
============================================================
Variable
CoefficienStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C
-20.42504
4.137441 -4.936637
0.0000
RENTA
0.781242
0.059388
13.15494
0.0000
============================================================
R-squared
0.782857
Mean dependent var 33.38473
Adjusted R-squared
0.778333
S.D. dependent var 9.337460
S.E. of regression
4.396218
Akaike info criter 3.000667
Sum squared resid
927.6832
Schwarz criterion 3.077148
Log likelihood
-143.9636
F-statistic
173.0524
Durbin-Watson stat
2.349421
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
Es probable que un mayor nivel de renta per cápita implique una mayor variabilidad en la matriculación de
vehículos y que, por tanto, nuestro modelo esté afectado por un problema de heteroscedasticidad. Por ejemplo,
si la adquisición de vehículos es una función de la renta, a mayores niveles de renta los consumidores disponen
de un mayor margen para actuar guíados por capricho y desviarse sensiblemente de la relación consumo - renta
especificada.
En los apartados que siguen vamos a contrastar si efectivamente el modelo es heteroscedástico y si es así,
procederemos a su estimación teniendo en cuenta este problema.
3.2. Detección de la heteroscedasticidad
3.2.1. Métodos gráficos
3.2.1.1 Gráfico de los residuos MCO
1
Examinamos el gráfico de los residuos correspondientes a la estimación del modelo por MCO para comprobar si
su variabilidad es constante en toda la muestra.
En la ventana con el output de la estimación del modelo por MCO seleccionamos:
VIEW/Actual, Fitted, Residuals/Graph
70
60
50
40
30
15
20
10
10
5
0
-5
-10
5
10
15
20
25
Residual
30
35
Actual
40
45
50
Fitted
En este gráfico puede observarse que los residuos presentan una variabilidad mayor en unos tramos de la
muestra que en otros. Se puede interpretar como un primer síntoma de heteroscedasticidad. Lo anterior puede
verse mejor si presentamos la serie de residuos ordenada en función de la variable RENTA:
15
10
5
0
-5
-10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
RESID
3.2.1.2. Diagrama de dispersión
Ahora consideramos la representación gráfica de la recta de regresión y de cada una de las observaciones. Nos
fijamos en si todas las observaciones presentan una dispersión similar en torno a la recta de regresión; de no ser
así, es posible que haya heteroscedasticidad.
Este método tiene una utilidad limitada al caso en que tengamos sólo un regresor en el modelo.
QUICK/Graph...
MATR RENTA
Graph type: Scatter Diagram
2
70
60
MATR
50
40
30
20
10
50
60
70
80
90
100
110
RENTA
Aquí vemos que las observaciones que corresponden a los valores más elevados de la variable RENTA están
más alejados de la recta de regresión que las asociadas a niveles inferiores. Ésto puede considerarse síntoma de
heteroscedasticidad y además nos informa de que la posible causa de heteroscedasticidad es la propia variable
explicativa RENTA.
3.2.1.3. Diagramas de dispersión e2 vs. variables causantes de heteroscedasticidad
Aproximamos la varianza de los residuos MCO mediante sus cuadrados (e 2) y representamos en un diagrama de
dispersión esta proxy frente a las variables que consideramos pueden ser la causa de la heteroscedasticidad
(estas variables pueden estar o no incluidas en el modelo como regresores). Según la forma de la nube de puntos
resultante puede determinarse si hay heteroscedasticidad y obtener alguna información sobre cuál es su
estructura.
En el modelo que consideramos la posible causa de heteroscedasticidad es la variable RENTA; por ésto vamos a
representar e2 en función de esta variable. A tal fin:
•
Generamos la proxy para la varianza
QUICK/Generate series... E2 = RESID * RESID
(Cada vez que estimamos un modelo, Eviews asigna a la serie de residuos el nombre RESID. Es decir, RESID
contiene siempre la serie de residuos del último modelo que hemos estimado).
Diagrama de dispersión de E2 vs. RENTA
QUICK/Graph...
E2 RENTA
Graph type: Scatter Diagram
200
150
E2
•
100
50
0
50
60
70
80
RENTA
3
90
100
110
Esta nube de puntos tiene una pendiente positiva, lo cual implica que existe una relación entre la proxy de la
varianza que estamos empleando (la variable E2) y la RENTA. Por tanto, volvemos a encontrar evidencia en favor
de la presencia de heteroscedasticidad causada por la variable RENTA.
3.2.2. Contrastes estadísticos de heteroscedasticidad
En todos los contrastes que veremos a continuación se contrastan las hipótesis:
H 0 : no hay heteroscedasticidad
H A : hay heteroscedasticidad
Sin embargo la estructura concreta de la heteroscedasticidad especificada en la hipótesis alternativa diferencia
unos de otros y hace que no necesariamente debamos aplicarlos todos en un modelo dado.
3.2.2.1. Contraste de Goldfeld y Quandt
Empleamos este contraste cuando sospechamos que la magnitud de la varianza es una función creciente
(decreciente) de sólo una variable explicativa del modelo.
Procedimiento:
i) Ordenación de la muestra
Suponemos que la varianza del término de error es una función creciente de la RENTA, en consecuencia
ordenaremos la muestra en sentido creciente de acuerdo con la variable RENTA.
PROCS/Sort Series...
Sort Key(s): RENTA
Sort Order: Ascending
ii) Eliminar los c datos centrales (c≅N/3)
La muestra es de tamaño N = 50, de modo que debemos eliminar c = 50/3 ≅ 16 datos. Las dos submuestras que
resultan son:
1ª submuestra: observaciones 1, 2,... ,17 (N1=17)
2ª submuestra: observaciones 34, 35,...,50 (N2=17)
iii) Estimar el modelo en cada submuestra y obtener la SCE
La estimación del modelo empleando la primera submuestra es:
QUICK/Estimate Equation...
MATR C RENTA
smpl: 1 17
============================================================
LS // Dependent Variable is MATR
Sample: 1 17
Included observations: 17
============================================================
Variable
Coefficien Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C
-25.64990
15.96615 -1.606518
0.1290
RENTA
0.863038
0.274523
3.143772
0.0067
============================================================
R-squared
0.397186
Mean dependent var 24.48835
Adjusted R-squared
0.356998
S.D. dependent var 3.865452
S.E. of regression
3.099605
Akaike info criter 2.372680
4
Sum squared resid
144.1132
Schwarz criterion 2.470705
Log likelihood
-42.28974
F-statistic
9.883301
Durbin-Watson stat
2.154909
Prob(F-statistic) 0.006691
============================================================
De esta estimación nos quedamos con la SCE: SCE1 = 144.1132.
Y la estimación en la segunda submuestra:
QUICK/Estimate Equation...
MATR C RENTA
smpl: 34 50
============================================================
LS // Dependent Variable is MATR
Sample: 34 50
Included observations: 17
============================================================
Variable
Coefficien Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C
-17.84559
16.71086 -1.067903
0.3025
RENTA
0.745584
0.205858
3.621844
0.0025
============================================================
R-squared
0.466529
Mean dependent var 42.45271
Adjusted R-squared
0.430964
S.D. dependent var 7.883109
S.E. of regression
5.946580
Akaike info criter 3.675763
Sum squared resid
530.4272
Schwarz criterion 3.773789
Log likelihood
-53.36594
F-statistic
13.11775
Durbin-Watson stat
2.170806
Prob(F-statistic) 0.002511
============================================================
De donde tomamos: SCE2 = 530.4272.
iv) Calcular Q =
Tenemos: Q =
SCE 2 / (N 2 - K)
SCE 1 / (N 1 - K)
530.4272 / (17 − 2)
= 3.6806
144.1132 / (17 − 2)
v) Contrastar
Bajo H0, Q ~ F[ 17 −2 ] ,[ 17− 2 ] ≡ F15 ,15 , y el valor crítico al 5% es igual a 2.40. Como Q=3.6806>2.40 ⇒ RH0.
5