CRECIMIENTO CONTINUO Y DISCRETO

MACROECONOMIA Y POLITICA ECONOMICA (278-13)
Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda
CRECIMIENTO CONTINUO Y DISCRETO
Determinar el valor acumulado durante 2 años de $ 100 al 10 % de interés
1. Anualmente
S= P(1+r )
t
2
S = 100 ( 1 + 0,1 )
=
2. Capitalización semestral
m=2
t=2
S= P(1+r /m)
mt
2(2)
S = 100 ( 1 + 0,1 )
S = 100 ( 1 + 0,05 ) 4
S = 121,551
3. Capitalización continua
S= P(1+r /m)
[
mt
S= P (1+r /m)
m/r
m/r=x
r/m =1/x
[
S= P (1+1/x)x
] rt
límite
número e
S= Pe
rt
S = 100 e
S = 100 e
] rt
0,1(2)
0,2
S = 122,14
121
MACROECONOMIA Y POLITICA ECONOMICA (278-13)
Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda
CRECIMIENTO DISCRETO DE UNA POBLACION
Xt
t
= X0 ( 1 + r)
( Xt / X0)
1/ t
=
1+r
( Xt / X0) 1/ t -
1 = r
CRECIMIENTO CONTINUO DE UNA POBLACION
Xt
= X0 e rt
( Xt / X0) =
ert
ln (Xt / X0) = rt ln e
ln (Xt / X0) = rt
ln (Xt / X0)
= r
t
tasa de ctrecimiento obtenida según el método de mínimos cuadrados
Xt
= X0 ( 1 + r)
ln Xt
=
t
ln X0 + t ln ( 1 + r )
a
ln Xt
=
a
b* estimador de b
b*
e
b*
eb* - 1
=
ln ( 1 + r )
=
(1+r)
=
r
b
+
b t
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Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda
TIPO DE INTERES – FACTOR DE DESCUENTO: TIEMPO DISCRETO VS. TIEMPO CONTINUO
tiempo
discreto
1
factor de interés compuesto
tiempo
continuo
t
r
e rt
1
factor de descuento
1
VF
VP
1
t
r
e
VP 1
r
t
VF / 1
k
V t.
Sp
t 0
k
S
Vt
t 0
VF
t
r
1
1
rt
r
t
VP
Sp
e
rt
V P .e t
V F / e rt
f ( t ). e
S
rt
dt
f ( t ). d t