Z - fc-uaslp

Clase 9
Señales en TC y TD
1) Sistemas en tiempo discreto
SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
LINEALIDAD, INVARIANZA EN EL TIEMPO,
LUMPED (LTIL)
Considere una señal en tiempo discreto u(k) = u(KT), donde
T es el periodo de muestreo y k es un entero entre -∞ y ∞. A
un sistema se le nombra sistema de tiempo discreto si la
aplicación de cualquier u(k) al sistema produce una única
secuencia de salida y(k) = y(KT).
• Un sistema de tiempo discreto se dice que es causal o
no anticipatorio si su salida en el instante K no depende
de la entrada aplicada después de K. En otras palabras,
palabras, para un sistema causal discreto en el tiempo,
se tiene
donde f es alguna función, y K y j son enteros.
• Si y(k) depende solamente de u(k) el sistema es un
sistema sin memoria.
• Si y(k) depende de u(j) con≤ jk, el sistema tiene
memoria.
• Para sistemas de tiempo discreto con memoria, se
define el estado x(ko) como la información de u(k), k≥
≥ kk
ko determina únicamente x(k) y y(k) para
o,
denotado como
• Si el número de componentes o las variables de estado
en x(k) es finita, el sistema es un sistema lumped. De
otra forma es un sistema distribuido.
• Un sistema de tiempo discreto es lineal si para
cualquier par aceptable
para i = 1, 2, el par siguiente
y para cualquier α
es también aceptable.
• Respuesta total = respuesta al estado cero + respuesta a
la entrada cero.
• Un sistema en tiempo discreto es invariante en el
tiempo si para cualquier par permitido estado-entradasalida
y cualquier entero k, el par
es también aceptable. De otra forma el sistema es
variante en el tiempo
Ejercicio 5: Verifique la salida mostrada en la fig. 1.25(b).
Si el sistema es lineal pero no invariante en el tiempo, ¿se
podrá determinar la salida?
Para cualquier sistema en tiempo discreto LTI sin memoria,
su secuencia de entrada y salida se puede relacionar por
y(k) = a * u(k)
para alguna constante a. La situación para un sistema de
tiempo discreto LTI con memoria es más complejo.
Sin embargo, si se considera solamente la respuesta al
estado cero, entonces su entrada y salida se pueden describir
por
Y(Z) = H(Z)U(Z)
(1.24)
donde Z es una variable compleja, Y(Z) y U(Z) son llamadas
las transformadas Z de y(k) y u(k), y H(Z) se nombra la
función de transferencia muestreada.
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