Relación fundamental de la Trigonometría y tangente

RELACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
TRIGONOMETRÍA. TANGENTE
Demostremos en primer lugar que sen 2  cos   1 (relación fundamental de la trigonometría o
teorema de Pitágoras).

b
c
Cateto contiguo
Cateto opuesto
sa
nu
e
t
po h
Hi
2
b
b b 
 sen 2     2 
h
h 
b2 c 2 b2  c 2 h2
h
2
2
 1
  sen   cos   2  2 
2
h h
h 2 1 h 2
c
c2 
c
2
cos    cos      2 
h
h 
h
donde en (1) hemos usado el teorema de Pitágoras: h 2  b 2  c 2
2
sen  
Vamos a demostrar en segundo lugar que tg 
sen 
.
cos 
b
sen  h b  h b
 
  tg
cos  c c  h c
h
Cipri
Demostraciones para E.S.O. y Bachillerato
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