Boletín 7

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica
Física I
Boletı́n 7: Dinámica de los sistemas de partı́culas
7.1.- Calcule el vector de posición del centro de masas para los siguientes sistemas de
partı́culas:
1. Dos varillas de masa 1 kg y longitud 1 m, con dos de sus extremos formando un
ángulo recto y con dos bolas de masa 1 kg en otros dos extremos.
2. Una varilla homogénea de longitud 1 m y masa 1 kg unida rı́gidamente por uno de
sus extremos a un vértice de un cuadrado formado por cuatro varillas iguales a la
anterior.
3. Un cuadrado formado por cuatro varillas de longitud 1 m y masa 1 kg con cuatro
masas de 1 kg situadas en cada uno de sus cuatro vértices, y otra varilla igual a las
anteriores con uno de sus extremos unido al centro de uno de los lados del cuadrado,
y otra masa de 1 kg en su otro extremo.
4. Una molécula de agua, formada por un átomo de oxı́geno y dos de hidrógeno. El
átomo de oxı́geno tiene una masa que es 16 veces la de un átomo de hidrógeno, cada
átomo de hidrógeno está separado una distancia media de 96 pm del átomo de oxı́geno
y están separados entre sı́ por un ángulo de 104,5 ◦ .
7.2.- Un proyectil se lanza al aire desde el nivel del suelo y aterriza a 55 m. En el punto
más alto de su trayectoria explota en dos fragmentos de igual masa. Justo después de la
explosión, uno de los fragmentos tiene velocidad cero y cae directamente al suelo. ¿Dónde
cae el otro fragmento? Despreciar la resistencia del aire.
7.3.- Pedro (masa 80 kg) y David (masa 120 kg) se encuentran en un bote de remos (masa
60 kg). Están sentados a una distancia d = 2m el uno del otro. David se cansa de remar
y una vez que el bote se detiene, intercambia su puesto con Pedro. ¿Qué distancia se ha
movido el bote al intercambiarse las dos personas? (Despreciar cualquier fuerza horizontal
ejercida por el agua.)
7.4.- Durante la reparación del telescopio espacial Hubble, una astronauta reemplaza dos
paneles solares cuyos marcos se han curvado. Al empujar los paneles deteriorados hacia
atrás en el espacio exterior, ella experimenta un impulso en sentido opuesto. La masa de
la astronauta es 60 kg y la del panel 80 kg. La astronauta está inicialmente en reposo
relativo respecto a su vehı́culo espacial y después empuja el panel con una velocidad de
0.3 m/s respecto a la nave. ¿Cuál es su velocidad posterior respecto a la nave? (Durante
esta operación la astronauta está sujeta con una cuerda a la nave espacial; para nuestro
cálculo, suponer que la cuerda permanece floja.)
7.5.- Un núcleo de torio 227 se desintegra en un núcleo de radio 223 (masa 223 u) por
emisión de una partı́cula α (masa 4 u). La energı́a cinética de la partı́cula α resulta ser
de 6.00 MeV. ¿Cuál es la energı́a cinética del núcleo de radio en retroceso?
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