guia1 - Universidad de Concepción

Listado de Problemas 1 – FIS 1201
Unidades de Medida
Departamento de Matemática y Fı́sica Aplicadas
Universidad Católica de la Santı́sima Concepción
11 de agosto de 2009
1. Hace aproximadamente 2200 años atrás, el bibliotecario de la Biblioteca de Alejandrı́a, Eratóstenes de Cirene, midió la circunferencia de
la Tierra utilizando la sombra de un objeto y muchı́simo ingenio. El
resultado fue de aproximadamente 40 × 103 km de perı́metro. Dado
que la Tierra rota sobre si misma una vez cada dı́a, ¿con qué rapidez
se mueve un punto en el Ecuador terrestre, en (a) km/h y (b) m/s?
2. La distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente 1,50 ×
108 km. Esta distancia se define como Unidad Astronómica (U.A.) y es
utilizada como unidad de medida dentro del sistema solar. Dado que
el año terrestre (es decir, el tiempo que le toma a la Tierra dar una
vuelta completa en torno al Sol) dura aproximadamente 365,25 dı́as
¿con qué rapidez gira la Tierra en torno al Sol en (a) U.A./año, (b)
km/h, (c) m/s?
3. La luz viaja a la increı́ble rapidez de 3×108 m/s. ¿A cuánto corresponde
esa velocidad en (a) km/min, (b) km/h, (c) km/año? (d) ¿Cuánto tarda
un rayo de luz en llegar a nuestro planeta desde el Sol?
4. Nuestro planeta tiene una masa M = 6 × 1024 kg. ¿Cuál es su densidad
en (a) kg/m3 y (b) g/cm3 ? (Cómparese con las densidades del Hierro
(ρFe = 7 g/cm3 ) y con la de la corteza terrestre (ρcorteza ∼ 3 g/cm3 ).
Pistas: Recuerde que el perı́metro P de una circunferencia y su radio r
se relacionan a través de P = 2πr, y que el volumen de una esfera de
1
radio r puede calcularse a partir de
4
Vesfera = πr3 ,
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(1)
en donde π corresponde al número irracional y trascendental
π = 3,141 592 653 589 793 238 . . .
(2)
(Si desea ver el primer millón de dı́gitos de π, visite http://www.
piday.org/million.php).
5. La masa del Sol es de 1,99 × 1030 kg, y la masa de un átomo de
hidrógeno, el elemento más abundante en el Sol, es 1,67 × 10−27 kg.
¿Cuántos átomos hay en el Sol?
6. Asumiendo que el 70 % de la superficie de la Tierra está cubierta de
agua a una profundidad promedio de 3,7 km, estime la masa de los
océanos terrestres en kilogramos. Datos: radio de la Tierra, 6370 km;
densidad del agua, 1 g/cm3 .
7. Un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 1,06 ×
10−10 m, definido como el diámetro de la nube esférica de electrones
alrededor del núcleo. El núcleo del átomo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 2,40 × 10−15 m. (a) Para un modelo a escala,
represente el diámetro del átomo de hidrógeno por la longitud de una
cancha de fútbol (100 m), y determine el diámetro del núcleo en milı́metros. (b) ¿Cuántas veces mayor es el volumen del átomo que el volumen
del núcleo?
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Figura 1: Conversión de unidades de medida.
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