Gerardo Loaiza Cálculo 3 Supletorio primer parcial

Universidad del Cauca
Profesor: Gerardo Loaiza
1. Sea C una curva en el plano que no pasa por el origen y sea P el punto de la curva más
cercana al origen, concluya que el vector de posición y el vector velocidad son ortogonales en
el punto P .
2. Una partı́cula se mueve a lo largo de una curva plana con rapidez constante e igual a 2. El
~
movimiento empieza en el origen cuando t = 0 y el vector velocidad inicial es ~v (0)
√ = 2i. Se
sabe que en cada instante la curvatura es 4t. Halle el vector velocidad cuando t = π/4, si la
curva nunca está debajo del eje x.
→
−
→
−
3. Determine los vectores T (t) y N (t), la curvatura κ(t), las componentes normal y tangencial
de la aceleración para la parábola y = x2 en el punto (1, 1).
4. Calcule la curvatura, en cada valor t, de la curva dada paramétricamente por
x(t) = cos(t) + t sen(t),
y(t) = sen(t) − t cos(t).
Nota: Todos los puntos tienen el mismo valor.
Cálculo 3
Supletorio primer parcial