Hallar un vector tangente unitario a la curva
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Hallar un vector tangente unitario a la curva x (t) = t; y (t) = t2 ; z (t) = t3 en el punto donde t = 1. Solución: La curva está dada como ~r (t) = t; t2 ; t3 La derivada es un vector tangente a la curva, que está dada por d~r (t) = 1; 2t; 3t2 dt y su magnitud por p d~r (t) = 1; 2t; 3t2 = 1 + 4t2 + 9t4 dt Evaluando ambas funciones al tiempo t = 1, tenemos d~r (t = 1) = (1; 2; 3) dt p p d~r (t = 1) = k(1; 2; 3)k = 1 + 4 + 9 = 14 dt Por lo tanto, el vector unitario tangente a la curva es (1; 2; 3) Tb = p 14 Gra…camente tenemos 1
