Apuntes de Cálculo de Probabilidades II

Dsxqwhv gh Fäofxor gh Suredelolgdghv LL Dqwrqlr Oxlv Pduwðqh} Ulfr <03<04<<: 5 Ðqglfh Jhqhudo 4 Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh 414 Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv 1 415 Oðplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 416 Odv hvwuxfwxudv 1 1 1 1 1 1 417 Fodvhv hqjhqgudgdv 1 1 1 1 418 Ho fdvr l ' U 1 1 1 1 1 1 1 419 Ho frqmxqwr gh Fdqwru 1 1 41: Frqmxqwrv surgxfwr 1 1 1 1 41; Ho fdvr l ' U? 1 1 1 1 1 1 41< Hmhuflflrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ghqhq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 phglgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : : 47 6< 87 99 9: :3 :; ;4 7 ÐQGLFH JHQHUDO Ðqglfh gh Iljxudv 414 Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od flufxqihuhqfld xqlgdg1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 415 Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151 1 1 1 1 1 1 416 Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 417 Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0 wlhqh do dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 418 Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 419 Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr hvwä frqwhqlgr hq ho dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41: Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr hq ho suhfhghqwh1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41; Ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq gh frq0 mxqwrv gho hmhpsor 4141431 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41< Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr ? frq fhqwur hq ho ruljhq gh frrughqdgdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4143 Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv (? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv xqlrqhv 7? vrq wrgdv ljxd0 ohv d 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4144 Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv ljxdohv d ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4145 Od vxfhvlöq E? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 1 1 4146 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 4147 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? n ? 1 1 1 1 1 4148 Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4149 Ho frqmxqwr hvwä lqfoxlgr hq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414: H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 ; 1 < 1 44 1 45 1 46 1 46 1 47 1 48 1 4< 1 55 1 1 1 1 56 58 59 63 1 64 1 75 1 76 9 ÐQGLFH GH ILJXUDV 414; Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1 1 1 1 1 1 1 1 77 414< Od xqlöq gh | hv glihuhqfld vlpìwulfd gh 7 | gh _ 1 Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq d | qr shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _ 1 1 1 1 1 79 4153 Lqwhuvhfflöq gh | 2 phgldqwh xqlöq | glihuhqfld1 1 1 1 1 1 83 4154 Uhodflrqhv hqwuh odv glihuhqwhv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv1 1 1 1 1 88 4155 Lpdjhq lqyhuvd r frqwudlpdjhq gh xq hohphqwr1 1 1 1 1 1 1 1 1 94 4156 Glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq qxhyh sduwhv ljxdohv1 1 1 1 1 1 9; 4157 Ho delhuwr frqwlhqh dojýq lqwhuydor U&c? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :3 4158 Loxvwudflöq gh odv surslhgdghv ; | < gho whruhpd 41:14 sdud ho fdvr gh surgxfwrv gh lqwhuydorv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :5 4159 Xqd dsolfdflöq gh hohfflöq ghqlgd vreuh od fodvh i ! ' c 2c j1 :7 415: Ho sdudohohsðshgr xqlgdg hq U21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :< Fdsðwxor 4 Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh ghqhq phglgdv 414 Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv Frphq}dprv hvwd vhfflöq ghqlhqgr ho frqfhswr gh idplold/ dpsoldphqwh xwlol}dgr d or odujr gh hvwh | rwurv fdsðwxorv1 Ghqlflöq 41414 +Idplold, Vhd U xq frqmxqwr1 Vh oodpd idplold gh hoh0 phqwrv gho frqmxqwr f frq ðqglfhv hq ho frqmxqwr U d wrgr sdu EUc s / grqgh s hv xqd dsolfdflöq txh dvrfld d fdgd hohphqwr 5 U xq hohphqwr % 5 f1 Sdud vlperol}du wdo idplold xwlol}dprv dojxqd gh odv qrwdflrqhv i% ! 5 Uj r E% ! 5 U r/ päv frqflvdphqwh/ i% jMU r E% MU 1 Od qrflöq gh idplold hv xqd dpsoldflöq gho frqfhswr gh frqmxqwr1 Hq hvwh vhqwlgr/ wrgr frqmxqwr f sxhgh frqvlghuduvh frpr xqd idplold> edvwd wrpdu ho plvpr frqmxqwr frpr frqmxqwr gh ðqglfhv= U ' f/ | frpr dsolfdflöq od lghqwlgdg= _ G f $ f1 Hv päv/ fxdqgr od dsolfdflöq s hv lq|hfwlyd/ hv srvleoh lghqwlfdu xqd idplold E% MU frq ho frqmxqwr lpdjhq gh od dsolfdflöq s EU1 Hmhpsor 41414 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv1 Vhd wdpelìq U ' U ho frqmxqwr gh ðqglfhv1 Od dsolfdflöq lghqwlgdg hq U _ G U } % $ _ E% ' % 5 U/ +414, kdfh gho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv xqd idplold E% MU frq ðqglfhv hq U1 Frpr glfkd dsolfdflöq hv lq|hfwlyd/ srghprv kdfhu ho dexvr gh qrwdflöq= U ' E% MU 1 : ;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Hq od suäfwlfd/ sdud ghqlu frpsohwdphqwh d xqd idplold gh hohphqwrv gh f frq ðqglfhv hq U/ hv vxflhqwh gdu od dsolfdflöq s hqwuh ho frqmxqwr gh ðqglfhv U | ho frqmxqwr f1 Sru rwur odgr/ od qrwdflöq i% ! 5 Uj uhvxowd frqixvd |d txh sxhgh lqwhusuhwduvh frpr xq frqmxqwr4 1 Sru hvwd ud}öq/ d od krud gh ghqrwdu xqd idplold gh hohphqwrv gh f frq ðqglfhv hq U/ suhihulprv od irupd E% ! 5 U | vx yduldqwh frqflvd E% MU 1 Hmhpsor 41415 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv % gh od irupd Od dsolfdflöq Z % ' & / grqgh & 5 ]1 2 +415, s G U $ U/ +416, ghqlgd sru s E% ' ti? %/ ghwhuplqd xqd idplold gh hohphqwrv gh U frq ðqgl0 fhv hq U1 Gh dfxhugr frq odv frqvlghudflrqhv gho säuudir dqwhulru/ hvfulelprv Eti? %%MU r elhq E c fc c fc c fc c fc c 5 sdud ghqrwdu d hvwd idplold1 Hq hihfwr/ od qrwdflöq iti? %!% 5 Uj hv dpelj d sxhv sxhgh uhsuhvhqwdu ho frqmxqwr ic fc j +ho fxdo hv ho uhfruulgr r lpdjhq gh od dsolfdflöq s | frpr ìvwd qr hv lq|hfwlyd/ wdo uhfruulgr qr sxhgh lghqwlfduvh frq od idplold,1 π 2 x π r =1 sen x 3π 2 Iljxud 414= Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od flufxqihuhqfld xqlgdg1 Hmhpsor 41416 Vhdq U | f grv frqmxqwrv1 Xqd juäfd C hv xq vxefrqmxqwr gho surgxfwr fduwhvldqr U f/ wdo txh sdud wrgr hohphqwr 5 U h{lvwh xq 4 5 \ |d khprv vhôdodgr txh xqd idplold qr hv xq frqmxqwr vlqr xq frqfhswr päv jhqhudo1 Hvwrv vrq orv ydoruhv txh sxhgh dgrswdu ho vhqr gh xq pýowlsor gh 5 1 4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV < ýqlfr % 5 f gh irupd txh Ec % 5 C1 Wrgd dsolfdflöq s G U $ f qrv ghqh xqd juäfd ýqlfd= Cs ' iEc % !s E ' %j +417, |/ uhfðsurfdphqwh/ wrgd juäfd C ' iEc % c j Uf ghqh xqd dsolfdflöq ýqlfd phgldqwh sE ' %1 +418, Dvð sxhv/ frpr wrgd idplold txhgd hvwdeohflgd phgldqwh xqd dsolfdflöq/ sr0 ghprv frqvlghudu xqd idplold gh hohphqwrv gh xq frqmxqwr f frq ðqglfhv hq rwur frqmxqwr U/ frpr xqd juäfd C U f1 1 0.5 -10 -5 0 5 10 -0.5 -1 Iljxud 415= Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151 Odv idploldv frq odv txh wudedmdprv vrq idploldv gh frqmxqwrv1 Sdud gh0 qluodv dghfxdgdphqwh vh qhfhvlwd sduwlu gh xq frqmxqwr suhyldphqwh ghqlgr1 Vhd l wdo frqmxqwr/ qr ydfðr/ do txh ghqrplqdprv hvsdflr6 | vhd z El ho frq0 mxqwr gh wrgdv vxv sduwhv +vxefrqmxqwrv,1 D orv hohphqwrv gh l orv oodpdprv sxqwrv | orv qrwdprv frq ohwudv julhjdv plqývfxodv/ suhihuhqwhphqwh // frq r vlq dmrv7 1 D orv vxefrqmxqwrv gh l +hvwr hv/ d orv hohphqwrv gh z El, orv qrwdprv/ frpr hv xvxdo/ frq ohwudv odwlqdv pd|ývfxodv frpr c c hwf1/ frq 6 7 Dxqtxh vx qdwxudoh}d qr vhd jhrpìwulfd vxeðqglfhv/ vxshuðqglfhv/ dfhqwrv/ hwf1 43FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV r vlq dmrv1 Hvwh hvsdflr | ho frqmxqwr gh vxv sduwhv vrq pdufr gh uhihuhqfld hq wrgr hvwh fdsðwxor1 Ghqlflöq 41415 +Idplold gh frqmxqwrv, Vhdq l h U grv frqmxqwrv1 Ho sdu EUc s / grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq z El/ hv xqd idplold gh frq0 mxqwrv frq ðqglfhv hq U1 Hmhpsor 41417 Vhd l ' U2 | vhd U ' T +frqmxqwr gh orv udflrqdohv,1 Od dsolfdflöq sE^ ' d^ c ô o^ c ^d / grqgh ^ 5 T +419, ghqh xqd idplold gh vxefrqmxqwrv gh U2 frq ðqglfhv hq T1 Hmhpsor 41418 Vhd l ' ikc qc c c 2j1 Dupdprv txh Eikj c ikc qj c > +41:, hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hq hihfwr/ edvwd wrpdu frpr frqmxqwr gh ðqglfhv= U ' ic 2c j | frpr dsolfdflöq s G U $ z El/ gdgd sru s E ' ikj/ s E2 ' ikc qj/ s E ' >1 Frphqwdulr 41414 +Fodvh/ idplold | frohfflöq, Orv wìuplqrv fodvh/ id0 plold | frohfflöq dsduhfhq frpr vlqöqlprv hq flhuwd olwhudwxud pdwhpäwlfd1 Vlq hpedujr/ hq hvwrv dsxqwhv orv wudwdprv frpr hvhqfldophqwh glihuhqwhv1 Xqd fodvh sxhgh hqwhqghuvh frpr xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq d vx yh} frqmxqwrv r elhq +hq ho vhqwlgr gh Yrq Qhxpdqq | Ehuqd|v, frpr xq remhwr pdwhpäwlfr qr ghqlgr/ frq od surslhgdg gh txh vl E% hv xq suhglfdgr xql0 yhuvdo8 / h{lvwh xqd fodvh sdud od txh glfkr suhglfdgr hv yäolgr1 Xqd idplold vh ghwhuplqd/ frpr |d khprv phqflrqdgr/ frq xqd dsolfdflöq |/ qdophqwh/ xqd frohfflöq hv xq wlsr gh idplold grqgh wrgrv orv hohphqwrv vrq glihuhqwhv1 Hq pxfkdv rfdvlrqhv/ hpsohdprv orv wìuplqrv fodvh | frohfflöq gh frqmxq0 wrv lqglvwlqwdphqwh1 Hvwr hv srvleoh ghelgr d txh xqd idplold gh frqmxqwrv frq hohphqwrv glihuhqwhv wlhqh/ qhfhvduldphqwh/ txh ghqluvh d wudyìv gh xqd dsolfdflöq lq|hfwlyd |/ sru wdqwr/ lghqwlfdprv9 od idplold frq ho frqmxqwr s EU/ ho fxdo hvwä irupdgr sru frqmxqwrv | hv sru hoor xqd fodvh1 Fxdqgr ho frqmxqwr gh ðqglfhv U gh xqd idplold hv ho frqmxqwr gh orv hqwhurv srvlwlyrv: / vh glfh txh wdo idplold hv xqd vxfhvlöq1 8 Xq suhglfdgr S +{, hv xqlyhuvdo vl od yduldeoh { sxhgh dgrswdu frpr ydoru fxdotxlhu remhwr pdwhpäwlfr1 9 Yhu do uhvshfwr ho whufhu säuudir gh hvwd vhfflöq1 : Wdpelìq vh sxhgh frqvlghudu ho frqmxqwr gh orv qdwxudohv frq r vlq ho fhur1 4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV 44 Iljxud 416= Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1 Ghqlflöq 41416 +Vxfhvlöq, Vhd ]n ho frqmxqwr gh orv hqwhurv srvlwlyrv1 Xqd vxfhvlöq r vhfxhqfld lqqlwd gh hohphqwrv gh xq frqmxqwr f hv wrgd idplold E]n c s 1 Sdud ghqrwdu xqd vxfhvlöq hvfulelprv E%? ?M]n r/ päv vlp0 solfdgdphqwh/ E%? 1 Fdgd hohphqwr %? gh od vxfhvlöq uhfleh ho qrpeuh gh wìuplqr1 Hmhpsor 41419 Vhd f ' U1 Od dsolfdflöq s E? ' c grqgh ? 5 ]n c ? +41;, ghqh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv txh qrwdprv sru ? 1 Hmhpsor 4141: Od vxfhvlöq gdgd sru ? ' fc c c ?2 / vlhqgr ? +41<, hv xqd vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh ]1 Hq hihfwr/ wrgrv vxv wìuplqrv vrq sduwhv gho frqmxqwr gh orv hqwhurv1 D vdehu/ ' ifc j c 2 ' ifc c 2c c ej c ' ifc c 2c c ec Dc Sc .c Hc bj c 1 +4143, Dghpäv/ frpr wrgrv orv hohphqwrv gh od vxfhvlöq vrq glihuhqwhv/ vh wudwd gh xqd frohfflöq gh frqmxqwrv1 Hq hvwd vhfflöq qrv fhqwudprv hq odv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv | vxv sur0 slhgdghv1 Qxhvwud sulphud revhuydflöq hv txh ho frqmxqwr gh odv sduwhv gh l sxhgh rughqduvh sru phglr gh od lqfoxvlöq1 Hvwh rughq hv vöor sdufldo shur shuplwh ghqlu od prqrwrqðd1 45FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Ghqlflöq 41417 +Vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq hv prqöwrqd fuhflhqwh +fuhflhqwh r prqöwrqd qr ghfuhflhqwh, vl hv ? ?n sdud wrgr ? 1 Iljxud 417= Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0 wlhqh do dqwhulru1 Ho vlperolvpr lqfoxvlyr vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1 Hv ghflu/ sxhgh gduvh wdqwr od lqfoxvlöq hvwulfwd frpr od ljxdogdg1 Ghqlflöq 41418 +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh fuhflhqwh, Vh glfh txh xqd vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh +hvwulfwd0 phqwh fuhflhqwh,/ vl sdud wrgr ? hv ? ?n | ? 9' ?n 1 Hmhpsor 4141; Vhd l ' U1 Phgldqwh od ixqflöq s E? ' fc / frq ? ? +4144, rewhqhprv xqd vxfhvlöq prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh gh vxefrqmxqwrv gh od uhfwd uhdo1 Dvð hv/ |d txh / sdud wrgr ? 1 ? ?n Hvwd ghvljxdogdg shuplwh dvhjxudu sdud wrgr ? / od lqfoxvlöq fc fc / ? ?n 1 Revìuyhvh txh ' >1 frq fc ? 9' fc ?n +4145, +4146, 4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV 46 Iljxud 418= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do dqwh0 ulru1 Ghqlflöq 41419 +Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq hv prqöwrqd ghfuhflhqwh +ghfuhflhqwh r prqöwrqd qr fuhflhqwh, vl sdud wrgr ? hv ?n ? 1 Frpr hq od ghqlflöq 41417/ od lqfoxvlöq vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1 Iljxud 419= Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr hvwä frqwhqlgr hq ho dqwhulru1 Ghqlflöq 4141: +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh, Vh glfh txh xqd vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh +hvwulf0 wdphqwh ghfuhflhqwh, vl sdud wrgr ? hv ?n ? | ? 9' ?n 1 Hmhpsor 4141< Od vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh od uhfwd uhdo ghqlgd sru ? ' c / grqgh ? / +4147, ? 47FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV hv hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh1 Wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq vrq glvwlq0 wrv; | dsolfdqgr 4145 uhvxowd txh c c / sdud wrgr ? / +4148, ?n ? vlhqgr od lqfoxvlöq hvwulfwd1 Iljxud 41:= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr hq ho suhfhghqwh1 Odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv | ghfuhflhqwhv +hvwulfwdphqwh r qr, vh djuxsdq edmr od ghqrplqdflöq frpýq gh prqöwrqdv1 415 Oðplwhv Do ljxdo txh rfxuuh hq odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ hv lqwhuhvdqwh gh0 whuplqdu gh dojxqd irupd ho frpsruwdplhqwr gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv d phglgd txh ? fuhfh1 Sdud hoor hpsohdprv ho frqfhswr gh oðplwh sulqflsdo/ hq vxv yduldqwhv gh oðplwh vxshulru h lqihulru1 Frpr qr vxsrqhprv od h{lvwhqfld gh xqd hvwuxfwxud wrsroöjlfd suhyld vreuh ho frqmxqwr z El/ od ghqlflöq gh orv hvwrv oðplwhv kd gh edvduvh hq lghdv h{foxvlydphqwh frqmxqwlvwdv1 Ghqlflöq 41514 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh lqihulru, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ho oðplwh lq0 ihulru gh E? hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d fdvl wrgrv< orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh lqihulru gh E? hvfulelprv *4 ?u ? ; < Hv ghflu/ vh wudwd gh xqd frohfflöq1 Hv ghflu/ d wrgrv vdoyr/ txl}äv/ xq qýphur qlwr1 +4149, 4151 OÐPLWHV r elhq 48 *4? 1 +414:, *4 ?u ? ' / 5 l!<6 5 ]n G / 5 ? ;? 6 +414;, Hq vðperorv/ uhvxowd= Hmhpsor 41514 Sdud od vxfhvlöq gh lqwhuydorv gh od uhfwd uhdo gdgd sru c vl ? hv lpsdu ? ' 3 ? +414<, vl ? hv sdu ? c frpsuredprv txh ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq +yhu jxud 41;, |/ hq frqvhfxhqfld/ shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq1 Hv päv/ dupdprv txh *4 ?u ? ' ifj1 Hq hihfwr/ vl wrpdprv xq qýphur srvlwlyr %f/ srghprv kdoodu vlhpsuh xq hqwhur srvlwlyr lpsdu 6 gh irupd txh 6 %f1 Dvð/ glfkr srvlwlyr %f qr shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr c ? frq ? lpsdu | pd|ru txh 61 Hvwr lpsolfd txh %f qr shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh E? sxhvwr txh qr shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh od vxfhvlöq1 Dqäorjdphqwh/ vl +f hv xq qýphur qhjdwlyr/ srghprv kdoodu xq hqwhur srvlwlyr sdu r wdo txh +f 3r 1 Dvð/ glfkr qýphur qhjdwlyr +f qr shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr gh od irupd ? c frq ? sdu | pd|ru txh r1 Hvwr lpsolfd txh +f qr shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh E? | txhgd suredgr txh vöor ho fhur sxhgh shuwhqhfhu d glfkr oðplwh lqihulru1 Iljxud 41;= Ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq gh frqmxqwrv gho hmhpsor 4141431 49FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Ghqlflöq 41515 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh vxshulru, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ho oðplwh vxshulru gh E? hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d lqqlwrv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh vxshulru gh E? hvfulelprv r elhq *4 tT ? +4153, *4? +4154, Hq vðperorv/ uhvxowd= *4 tT ? ' i/ 5 l!/ 5 ? sdud lqqlwrv ?j 1 Ho oðplwh lqihulru hvwä frqwhqlgr hq ho oðplwh vxshulru |d txh wrgr sxqwr gho hvsdflr l txh vh hqfxhqwud hq fdvl wrgrv orv frqmxqwrv ? vh kdood hq xqd lqqlgdg gh hoorv1 Hmhpsor 41515 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 yhulfd *4 tT ? ' oc o1 Suredprv hvwd dupdflöq1 Hv hylghqwh txh ho fhur shuwhqhfh do oðplwh vxshulru |d txh shuwhqhfh do oðplwh lqihulru1 Vl f %f / hqwrqfhv %f shuwhqhfh d wrgrv orv ? frq ? sdu1 Vl hv % f/ hqwrqfhv %f shuwhqhfh d wrgrv orv ? frq ? lpsdu1 Hq ghqlwlyd/ wrgr %f 5 oc o shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq E?1 Orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv vlhpsuh h{lvwhq +sxhghq vhu ydfðrv, |/ hq rfdvlrqhv/ sxhghq frlqflglu1 Ghqlflöq 41516 +Vxfhvlöq frqyhujhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh E? hv frqyhujhqwh vl | vöor vl *4 ?u ? ' *4 tT ? 1 Hq wdo fdvr/ hvfulelprv *4 ? sdud ghqrwdu do frqmxqwr frpýq1 Hmhpsor 41516 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 qr hv frqyhujhqwh |d txh vx oðplwh lqihulru | vx oðplwh vxshulru qr frlqflghq1 Odv fdudfwhul}dflrqhv gh Fkxqj txh khprv gdgr gho oðplwh vxshulru h lqihulru qr vrq px| pdqhmdeohv1 D frqwlqxdflöq/ gdprv rwudv ghqlflrqhv htxlydohqwhv edvdgdv hq rshudflrqhv frq frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Shur dqwhv/ hv qhfhvdulr h{whqghu dojxqdv rshudflrqhv eävlfdv hqwuh frqmxqwrv +xqlöq h lqwhvhfflöq, frq ho q gh dsolfduodv d fxdotxlhu idplold1 4151 OÐPLWHV 4: Ghqlflöq 41517 +Xqlöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh gl0 fkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh shuwhqhfhq do phqrv d xq frqmxqwr gh od idplold1 Hq vðperorv= ^ ' i/ 5 l!< 5 U G / 5 j 1 +4155, MU Hvwd ghqlflöq hv frqvlvwhqwh hq yluwxg gho d{lrpd gh od xqlöq43 1 Ghqlflöq 41518 +Lqwhuvhfflöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxq0 wrv gh glfkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold1 Hq vðperorv= _ ' i/ 5 l!/ 5 ; 5 Uj 1 +4156, MU Od h{lvwhqfld gh hvwh frqmxqwr hvwä jdudqwl}dgd vlq qhfhvlgdg gh qlqjýq d{lrpd |d txh vh wudwd gh xq vxefrqmxqwr gh fxdotxlhud gh orv frqmxqwrv gh od idplold1 Frphqwdulr 41514 +Frpsohphqwdulr gh od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd idplold, Vl xq sxqwr / 5 l qr shuwhqhfh d qlqjýq / hqwrqfhv kd gh shuwhqhfhu d wrgrv orv frpsohphqwdulrv S 1 Hvwr vljqlfd txh # $S ^ _ ' S 1 +4157, MU Dqäorjdphqwh/ vh wlhqh txh MU # _ MU $S ' ^ MU S 1 +4158, Sru rwur odgr/ vl ho frqmxqwr gh ðqglfhv hv ydfðr U ' >/ sduhfh qdwxudo kdfhu ho frqyhqlr ^ ' >1 +4159, M Sru hoor/ sdud pdqwhqhu odv uhodflrqhv 4157 | 4158 kd gh vhu _ ' l1 M 43 +415:, Vl & hv xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq frqmxqwrv [> \> === / hqwrqfhv h{lvwh xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq orv txh shuwhqhfhq sru or phqrv d xqr gh orv frqmxqwrv [> \> === gh &1 4;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Fxdqgr od idplold hv xqd vxfhvlöq E? / vxhoh hpsohduvh od qrwdflöq ^" ?'? r od qrwdflöq ^?M]n ? sdud ghvljqdu d od xqlöq gh wrgrv vxv wìu0 plqrv | od qrwdflöq _" ?'? r _?M]n ? sdud od lqwhuvhfflöq1 Frphqwdulr 41515 +Xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd fodvh, Vhd xqd fod0 vh gh vxefrqmxqwrv gh l +hv ghflu xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq sduwhv gh l,1 Vh sxhgh ghqlu od xqlöq | od lqwhuvhfflöq gh orv frqmxqwrv gh od fodvh gh pdqhud dqäorjd d od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh hohphqwrv gh xqd idplold1 Dvð/ uhvxowd txh ^ ' i/ 5 l!< 5 G / 5 j c +415;, M _ ' i/ 5 l!/ 5 ; 5 j +415<, M Revìuyhvh txh hpsohdprv vðperorv gho wlsr Iudnwxu= c c chwf/ sdud ghqrwdu d fodvhv gh frqmxqwrv1 Sdud odv fodvhv ydfðdv whqhprv orv plvprv frqyhqlrv txh sdud odv idploldv frq frqmxqwrv gh ðqglfhv ydfðrv +yhu ho frphqwdulr 41514,1 Dvð/ whqhprv txh ^ ' >/ +4163, M _ M ' l1 +4164, Hmhpsor 41517 Od xqlöq gh orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gh sduwhv gh F gdgd sru ? ' i5 5 F! m5m ?j +4165, hv ho sodqr frpsohmr1 Hv ghflu/ " ^ ?' ? ' F1 +4166, Hmhpsor 41518 Od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 41517 hv ho glvfr delhuwr xqlgdg= " _ ?' ? ' i5 5 F! m5m j / +4167, |d txh vöor orv sxqwrv gh hvwh glvfr shuwhqhfhq d wrgrv orv wìuplqrv gh hvwd vxfhvlöq1 4151 OÐPLWHV 4< Iljxud 41<= Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr ? frq fhqwur hq ho ruljhq gh frrughqdgdv1 Whruhpd 41514 +Oðplwh lqihulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, Vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv *4 ?u ? ' " _ " ^ ?' &'? & 1 +4168, Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ ghqlprv xqd vxfhvlöq dx{loldu phgldqwh (? ' " _ &'? & 1 +4169, Hv ghflu/ ho wìuplqr ?0ìvlpr (? hv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ (2 ' 2 _ _ 1 Vxsrqjdprv txh / 5 *4 ?u ? 1 Hq wdo fdvr/ kdoodprv do phqrv xq 6 5 ]n wdo txh / 5 ? sdud wrgr ? 61 Hylghqwhphqwh/ hvwr vljqlfd txh / 5 6 _ 6n _ ' (6 1 Sru wdqwr/ / 5 ^" ?' (? ' " _ " ^ ?' &'? & 1 +416:, +416;, V W" Khprv suredgr od lqfoxvlöq *4 ?u ? " ?' &'? & 1 Uhfðsurfdphqwh/ vhd " _ " ^ /5 & 1 +416<, ?' &'? 53FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Sru od ghqlflöq gh xqlöq/ h{lvwh do phqrv xq frqmxqwr (o ' txh / 5 (o 1 Hvwr lpsolfd txh / 5 o _ on _ W" &'o & wdo +4173, | / vh kdood hq fdvl wrgrv orv wìuplqrv ghVod vxfhvlöq | shuwhqhfh do oðplwh " W" lqihulru gh ìvwd1 Hvwr suxhed od lqfoxvlöq ?' &'? & *4 ?u ? 1 Gh od greoh lqfoxvlöq vh vljxh od ljxdogdg/ whuplqdqgr dtxð qxhvwud ghprvwudflöq1 Whruhpd 41515 +Oðplwh vxshulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, Vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv *4 tT ? ' " ^ " _ ?' &'? & 1 +4174, Suxhed1 Frpr hq od ghprvwudflöq gho whruhpd 41514/ xwlol}dprv xqd vxfh0 vlöq dx{loldu ghqlgd phgldqwh 7? ' " ^ &'? & 1 +4175, Fdgd wìuplqr ?0ìvlpr gh hvwd vxfhvlöq dx{loldu hv od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ sdud ? ' hv 7 ' ^ e ^ 1 Vhd / 5 *4 tT ? 1 Hqwrqfhv / shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh od vxfhvlöq1 Hvwr vljqlfd txh vl frqvlghudprv xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud ,/ vlhpsuh kdoodprv do phqrv rwur hqwhur ^ : , wdo txh / 5 ^ 1 Hv ghflu/ / 5 7? ' " ^ &'? | gh dtxð /5 & / sdud wrgr ? " ^ " _ ?' &'? & 1 +4176, +4177, W V" Khprv W suredgr od lqfoxvlöq *4 tT ? " 1 Uhfðsurfdphqwh/ ? ' &'? V V&" " " vl / 5 ?' &'? & / hqwrqfhv shuwhqhfh d wrgr 7? ' &'? & |/ hq frqvh0 fxhqfld/ d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Hvwr suxhed W" shuwhqhfh V" txh ?' &'? & *4 tT ? 1 Od greoh lqfoxvlöq qrv oohyd d od ljxdogdg exvfdgd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hvwdv ghqlflrqhv gh oðplwhv vxshulru h lqihulru vh sxhghq xwlol}du sdud frpsuredu txh wrgd vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd hv frqyhujhqwh1 4151 OÐPLWHV 54 Whruhpd 41516 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv, Vhd E? xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frqyhu0 jhqwh frq " ^ *4 ? ' ? 1 +4178, ?' Suxhed1 Xwlol}dqgr ho whruhpd 41514/ uhvxowd txh *4 ?u ? ' " _ " ^ & ?' &'? +4179, Dkrud elhq/ frpr E? hv prqöwrqd fuhflhqwh/ vh fxpsoh txh ? ?n sdud wrgr ? 1 Hq frqvhfxhqfld/ (? ' " _ &'? & ' ? / sdud wrgr ? 1 Hv ghflu txh *4 ?u ? ' " ^ ?' (? ' " ^ ?' ? 1 +417:, +417;, Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 41515/ vdehprv txh *4 tT ? ' Frpr 7? ' V" &'? & ' V" " ^ " _ ?' &'? & +417<, &' & ' 7 sdud wrgr ? vh vljxh txh *4 tT ? ' " _ ?' 7? ' 7 ' " ^ ?' ? 1 +4183, Od ljxdogdg gh orv oðplwhv vxshulruVh lqihulru qrv oohyd d frqfoxlu txh od vxfh0 vlöq hv frqyhujhqwh frq *4 ? ' " ?' ? 1 Dtxð whuplqd od ghprvwudflöq1 D sduwlu gh dkrud sdud ghqrwdu d xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh E? txh frqyhujh d / hvfulelprv ? % 1 Hmhpsor 41519 Vhd od vxfhvlöq E? gh sduwhv gho sodqr frpsohmr/ gdgd sru ? ' 5 5 F! m5m 1 +4184, ? Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh |d txh ? ?n / sdud wrgr ? 1 Ho oðplwh gh hvwd vxfhvlöq hv " " ^ ^ ? ' 5 5 F! m5m ' i5 5 F! m5m j 1 +4185, ? ?' ?' 55FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩K = A1 A2 ∩ A3 ∩K = A2 A3 A2 ............ A1 A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪K = A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪K = K Iljxud 4143= Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv (? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ?/ plhqwudv txh odv xqlrqhv 7? vrq wrgdv ljxdohv d 7 1 Whruhpd 41517 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv ghfuhflhqwhv, Vhd E? xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frq0 yhujhqwh frq " _ ? 1 +4186, *4 ? ' ?' Suxhed1 Ho fduäfwhu ghfuhflhqwh gh E? qrv shuplwh dupdu txh (? ' " _ &'? & ' " _ &' & ' ( sdud wrgr ? 1 +4187, Dsolfdqgr ho whruhpd 41514 uhvxowd txh *4 ?u ? ' " ^ ?' (? ' " ^ ?' ( ' ( ' " _ ?' ? 1 Dqäorjdphqwh/ hv 7? ' " ^ &'? & ' ? sdud wrgr ? 1 +4188, \ dsolfdqgr ho whruhpd 41515/ rewhqhprv *4 tT ? ' " ^ " _ ?' &'? & ' " _ ?' 7? ' " _ ?' ? 1 +4189, 4151 OÐPLWHV 56 A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ .. = A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩K = A3 ∩ A4 ∩ A5 ∩K = K A2 ........ A3 A1 A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪K = A1 A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪K = A2 Iljxud 4144= Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv ljxdohv d (1 Od ljxdogdg gh orv oðplwhv W" lqihulru | vxshulru lpsolfd txh od vxfhvlöq hv frq0 yhujhqwh frq *4 ? ' ?' ?1 Khprv whuplqdgr od ghprvwudflöq1 Sdud ghvljqdu xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh E? frq oðplwh vh xvd od qrwd0 flöq ? & 1 Hmhpsor 4151: Od vxfhvlöq ghqlgd phgldqwh ? ' 5 5 F! m5m n ? +418:, hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gho sodqr gh Jdxvv44 1 Hq hihfwr/ hv n ?n n ? / sdud wrgr ? 1 Vx oðplwh hv ho frqmxqwr " _ ?' ? ' " _ ?' 5 5 F! m5m n ? ' i5 5 F! m5m j 1 +418;, Revhuydprv txh ho oðplwh rewhqlgr frlqflgh frq ho oðplwh gh od vxfhvlöq fuh0 flhqwh gho hmhpsor 415191 Hq rfdvlrqhv/ hv ýwlo glvsrqhu gh vxfhvlrqhv irupdgdv sru frqmxqwrv glv0 mxqwrv45 1 Hv ghflu/ vxfhvlrqhv E? wdohv txh _ ' > sdud wrgr 9' 1 Dxqtxh hvwr qr vlhpsuh hv srvleoh/ vð txh srghprv frqvwuxlu rwud vxfhvlöq E? d sduwlu gh od vxfhvlöq gdgd/ gh irupd txh E? vhd glvmxqwd | od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh dpedv vxfhvlrqhv vhd od plvpd1 44 45 Hvwd hv rwud ghqrplqdflöq gho sodqr frpsohmr1 R idploldv irupdgdv sru frqmxqwrv glvmxqwrv1 57FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Whruhpd 41518 +Vxfhvlöq gh frqmxqwrv glvmxqwrv dvrfldgd d xqd gdgd, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Od vx0 fhvlöq E? gdgd sru ? ' vl ? ' V?3 ? &' & vl ? 2 hv xqd vxfhvlöq irupdgd sru frqmxqwrv glvmxqwrv fx|d xqlöq V" flgh frq ?' ? 1 +418<, V" ?' ? frlq0 Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ od vxfhvlöq E? V uhvxowd glvmxqwd sru vx sursld V" frqvwuxfflöq1 Sureduhprv txh ?' ? ' " ?' ? 1 Hq hihfwr/ vhd / 5 V " 1 Kdooduhprv do phqrv xq hqwhur srvlwlyr o/ wdo txh / 5 o 1 Hvwr ?' ? vljqlfd txh ho vxefrqmxqwr gh ðqglfhv U ' 5 ]n !/ 5 +4193, hv qr ydfðr sxhv o 5 U1 Hq yluwxg gh od exhqd rughqdflöq gh orv hqwhurv srvlwlyrv/ wrgr vxefrqmxqwr qr ydfðr wlhqh xq hohphqwr pðqlpr1 Sru hoor/ * ? sdud ? r1 h{lvwh r ' 4? U | wlhqh od surslhgdg gh txh / 5 r shur / 5 Hq ghqlwlyd/ r^ 3 / 5 r & ' r +4194, V" &' V V" | gh dtxð/ / 5 ?'V? 1 Khprv suredgr od lqfoxvlöq " ? ' ? ?' ? 1 " Vhd dkrud / 5 ?' ? 1 Kdooduhprv xq hqwhur srvlwlyr ^ wdo V txh / 5 ^ 1 Sru ghqlflöq gh ^ / V vh wlhqh txhV / 5 ^ | gh dtxð / 5 " ?' ?1 " Khprv suredgr od lqfoxvlöq " | whqhprv od ljxdogdg1 Hvwr ?' ? ?' ? whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 H{lvwhq ýwlohv uhodflrqhv hqwuh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfh0 vlrqhv gh frqmxqwrv | orv oðplwhv dqäorjrv gh flhuwdv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv1 Sdud hvwdeohfhu wdo uhodflöq/ frqvlghududprv/ hq sulphu oxjdu/ ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv U mxqwr frq grv vðperorv= n4 +päv lqqlwr, | 4 +phqrv lqqlwr,46 frq od surslhgdg vljxlhqwh= 4 % n4/ sdud wrgr % 5 U1 D frqwlqxdflöq/ h{whqghprv ho d{lrpd gho vxsuhpr d hvwh frqmxqwr | ghqlprv ho oðplwh vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Sdud whuplqdu/ ghqlprv orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh ixqflrqhv xwlol}dqgr odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv1 46 Ho vðperor gh lqqlwr 4 vh kd xvdgr hq hvwd vhfflöq | hq od dqwhulru hq xq vhqwlgr glihuhqwh do dfwxdo1 Hq hihfwr/ vöor qrv shuplwðd gh pdqhud föprgd h{suhvdu ho ýowlpr hqwhur srvlwlyr1 4151 OÐPLWHV 58 Iljxud 4145= Od vxfhvlöq E? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 Ho frqmxqwr U^ i4c n4j frq od surslhgdg gh rughq dqwhulru/ uhfleh ho qrpeuh gh uhfwd uhdo dpsoldgd r vlvwhpd dpsoldgr gh orv qýphurv uhdohv | e vh vlperol}d frq dojxqd gh odv qrwdflrqhv UW c U r U1 Ho d{lrpd gho vxsuhpr dgplwh xqd yhuvlöq päv srwhqwh hq od uhfwd uhdo dpsoldgd1 Dvð/ frqvlghudprv ho vxsuhpr | ho ðqpr gh xq frqmxqwr dfrwdgr gh od irupd xvxdo/ plhqwudv txh ho vxsuhpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr vx0 shulruphqwh hv n4 | ho ðqpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr lqihulruphqwh hv 41 Ghqlflöq 41519 +Vxfhvlöq gh vxsuhprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qý0 phurv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv hq od uhfwd dp0 soldgd phgldqwh K? ' tT i@& !& ?j +4195, Od vxfhvlöq EK? sxhgh whqhu wìuplqrv ljxdohv d n4 r 4 Hmhpsor 4151; Vhd od vxfhvlöq @? ' E? ? 1 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vx0 suhprv hv & K? ' tT E !& ? 1 +4196, & Yhdprv dojxqr gh vxv wìuplqrv= & K ' tT E !& ' tT c c c c ' / & 2 e 2 & K2 ' tT E !& 2 ' tT c c c c ' c & 2 e D 2 +4197, +4198, 59FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV & K ' tT E !& ' tT c c c c ' 1 & e D S e +4199, 0.4 0.2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 Iljxud 4146= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? ? 1 Hmhpsor 4151< Vhd od vxfhvlöq @? ' ?21 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv hv frqvwdqwhphqwh ljxdo d n41 Hq hihfwr/ K ' tT ic ec bc Sc j ' n4/ +419:, K2 ' tT iec bc Sc 2Dc j ' n4/ +419;, K ' tT ibc Sc 2Dc Sc j ' n4/ +419<, Ghqlflöq 4151: +Vxfhvlöq gh ðqprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýph0 urv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hq od uhfwd dpsoldgd phgldqwh S? ' ?u i@& !& ?j 1 +41:3, 4151 OÐPLWHV 5: Wdpelìq od vxfhvlöq ES? sxhgh whqhu wìuplqrv lqqlwrv1 Hmhpsor 415143 Frqvlghuhprv od vxfhvlöq @? ' E? ? gho hmhpsor 4151;1 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hv & S? ' ?u E !& ? 1 +41:4, & Dtxð whqhprv dojxqrv gh vxv wìuplqrv= & S ' ?u E !& ' ?u c c c c ' / & 2 e & S2 ' ?u E !& 2 ' ?u c c c c ' / & 2 e D S ' ?u E& !& ' ?u c c c c ' 1 & e D S +41:5, +41:6, +41:7, Hq od uhfwd uhdo dpsoldgd wrgdv odv vxfhvlrqhv prqöwrqdv wlhqhq oðplwh1 Vl hvwäq dfrwdgdv hvwh oðplwh hv qlwr | vl qr hvwäq dfrwdgdv ho oðplwh hv dojxqr gh orv vðperorv= n4c 41 D sduwlu gh dkrud/ ghflprv txh xqd vxfhvlöq hv frqyhujhqwh vl vx oðplwh hv qlwr r n4c 41 Hq fdvr gh txh qr whqjd oðplwh vh gluä txh hv glyhujhqwh1 Whruhpd 41519 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv K? ' tT i@& !& ?j +41:8, S? ' ?u i@& !& ?j +41:9, vrq frqyhujhqwhv hq od uhfwd uhdo dpsoldgd1 Suxhed1 Frpr sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ? hv i@?n c @?n2 c j i@? c @?n c j / +41::, vh ghgxfh txh K?n ' tT i@?nc @?n2 c j tT i@? c @?n c j ' K? 1 +41:;, Sru or wdqwr/ od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? hv prqöwrqd ghfuhflhqwh | frqyhujh hq U1 Vx oðplwh hv ho ydoru ?u iK? !? 5 ]n j1 5;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Dqäorjdphqwh/ gh od lqfoxvlöq 41:: vh ghgxfh txh S?n ' ?u i@?nc @?n2c j ?u i@? c @?n c j ' S? +41:<, | od vxfhvlöq gh ðqprv hv fuhflhqwh | frqyhujhqwh hq od uhfwd dpsoldgd1 Vx oðplwh hv tT iS? !? 5 ]n j1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv uhodflrqhv hqwuh od vxfhvlöq E@? | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1 Whruhpd 4151: +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv, Od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vx0 fhvlöq E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl EK? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh/ hqwrqfhv *4 K? hv qlwr | vl EK? qr hvwä dfrwdgd lqihulruphq0 wh/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv *4 K? ' *4 @? ' 41 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh K6 hv qlwr1 Hq wdo fdvr/ r ' tT i@& !& 6j hv xq qýphur uhdo | vh wlhqh od dfrwdflöq @& r sdud wrgr & 61 Orv wìuplqrv @c @2 c c @63 wdpelìq vrq uhdohv/ sru or txh wrpdqgr 6 ' 4@ i@c @2c c @63 c rj +41;3, vh ghgxfh txh @? 6 sdud wrgr ?1 Hvwr suxhed txh E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Uhfðsurfdphqwh/ vl E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh | hv xqd gh vxv frwdv vxshulruhv/ vh wlhqh txh sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?/ orv frqmxqwrv i@& !& ?j vrq qr ydfðrv | hvwäq dfrwdgrv vxshulruphqwh sru 1 Sru hoor/ kdq gh whqhu vxsuhpr hq od uhfwd uhdo1 Hvwr suxhed txh wrgrv orv wìuplqrv gh EK? vrq qlwrv1 Vl od vxfhvlöq gh orv vxsuhprv EK? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh +uhfrughprv txh hv ghfuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Hq fdvr frqwudulr/ hv *4 K? ' 4 |/ gdgr _ f/ h{lvwh do phqrv xq hqwhur srvlwlyr ?f wdo txh tT i@& !& ?fj _1 +41;4, Hv ghflu/ @? _ sdud wrgr ? ?f1 Hvwr vljqlfd txh *4 @? ' 41 Uhfðsur0 fdphqwh/ vl hv *4 @? ' 4/ vh ghgxfh txh od vxfhvlöq gh orv vxsuhprv qr hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh | *4 K? ' 41 Dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hmhpsor 415144 Hv iäflo frpsuredu txh od vxfhvlöq @? ' E? n ? hvwä dfrwdgd1 Hq hihfwr/ ? ' n m@? m ' E n 2 sdud wrgr ? 1 +41;5, ? ? 4151 OÐPLWHV 5< Gh dfxhugr frq ho whruhpd 4151: hvwr lpsolfd txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv1 Orv wuhv sulphurv wìuplqrv gh od vxfhvlöq EK? vrq= e & K ' tT E n !& ' tT 2c c c ' c +41;6, & 2 2 e D K2 ' tT E& n !& 2 ' tT c c c ' c +41;7, & 2 e 2 e D S D K ' tT E& n !& ' tT c c c ' +41;8, & e D e D D . . Vh suxhed txh EK? ' 2 c 2 c e c e c S c S c | uhvxowd xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh | dfrwdgd lqihulruphqwh oxhjr *4 K? ' ?u 2 c 2 c De c De c .S c .S c ' 1 Sdud od vxfhvlöq gh ðqprv h{lvwh xq whruhpd dqäorjr do whruhpd 4151:1 Whruhpd 4151; +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh ðqprv, Od vxfhvlöq gh ðqprv ES? wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vxfhvlöq E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh/ hqwrqfhv vx oðplwh hv xq qýphur uhdo1 Vl qr hv dvð/ vx oðplwh hv n4 |/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv/ *4 @? ' n41 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh So hv qlwr1 Hvwr txlhuh ghflu txh , ' ?u i@& !& oj hv xq qýphur uhdo |/ hq frqvhfxhqfld/ @& , sdud wrgr & o1 Wrpdqgr | ' 4? i@ c @2c c @o3 c ,j / +41;9, hv @? | sdud wrgr ?1 Hv ghflu/ E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Uhfðsurfd0 phqwh/ vl od vxfhvlöq E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh | u hv xqd gh vxv frwdv lqihulruhv/ sdud fdgd ? 5 ]n ho frqmxqwr i@& !& ?j hv qr ydfðr | hvwä dfr0 wdgr lqihulruphqwh sru u1 Gh hvwd pdqhud/ wrgrv orv frqmxqwrv wlhqhq ðqpr hq od uhfwd uhdo | od vxfhvlöq gh orv ðqprv ES? hvwä irupdgd sru wìuplqrv uhdohv1 Vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh +uhfrughprv txh hv fuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Vl qr hv dvð/ vh wlhqh *4 S? ' n4 |/ gdgr 5 : f/ srghprv kdoodu do phqrv xq D 5 ]n wdo txh ?u i@& !& oj : 51 +41;:, Hvwd uhodflöq lpsolfd txh @? : 5 sdud wrgr ? D | od vxfhvlöq @? frqyhujh d n41 Vl ixhud *4 @? ' n4/ hqwrqfhv od vxfhvlöq gh ðqprv qr hvwduðd dfrwdgd vxshulruphqwh | *4 S? ' n41 Od ghprvwudflöq kd whuplqdgr1 63FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Hmhpsor 415145 Dsolfdqgr ho whruhpd 4151; d od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144/ uhvxowd txh od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv= e e S S? ' 2c c c c 1 +41;;, D Vh wudwd gh xqd vxfhvlöq | dfrwdgd fuhflhqwh vxshulruphqwh/ sru or txh vx e e S oðplwh hv *4 S? ' tT 2c c c D c ' 1 1.5 1 0.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 -0.5 -1 -1.5 -2 Iljxud 4147= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? n ? 1 Hvwdeohflgdv hvwdv surslhgdghv/ sdvdprv d ghqlu orv frqfhswrv gh oðplwh vxshulru h lqihulru sdud xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghqlflöq 4151; +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh vxshulru gh hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? 1 Hq vðperorv= *4 K? ' *4 tT @? ' *4 tT @& ? &D? +41;<, 4151 OÐPLWHV 64 Ghqlflöq 4151< +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh ðqprv ES? 1 Hq vðperorv= *4 S? ' *4 ?u @? ' *4 ?u @& +41<3, ? &D? Hmhpsor 415146 Ho oðplwh vxshulru gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144 hv *4 K? ' *4 tT @? ' / plhqwudv txh vx oðplwh lqihulru hv *4 S? ' *4 ?u @? ' 1 Revìuyhvh txh vrq glvwlqwrv1 Vxsrqjdprv txh E@? qr hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Hq hvh fdvr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 4151: whqhprv txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? qr wlhqh qlqjýq wìuplqr qlwr1 Frqfuhwdphqwh/ K? ' tT i@& !& ?j ' n4 sdud wrgr ? 5 ]n 1 Ho oðplwh vxshulru vhuä wdpelìq n41 Dqäorjdphqwh/ vl od vxfhvlöq E@? qr hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh/ vhuä S? ' ?u i@& !& ?j ' 4 sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?1 Sru hoor/ *4 ?u @? ' 41 SI (bn ) Términos finitos lim sup an es real Acotada superiormente (an ) NO (bn ) Términos infinitos lim sup an = +∞ SI (cn ) Términos finitos lim inf an es real (cn ) Términos infinitos lim inf an = −∞ Acotada inferiormente NO Iljxud 4148= Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1 Hmhpsor 415147 Vhd od vxfhvlöq @? ' ? ti? ?Z 1 Hvwd vxfhvlöq qr hvwä dfr0 wdgd ql vxshulru ql lqihulruphqwh1 Sru hoor/ hv &Z K? ' tT & ti? !& ? ' n4/ sdud wrgr ? +41<4, | ho oðplwh vxshulru hv wdpelìq n41 Dqäorjdphqwh/ &Z S? ' ?u & ti? !& ? ' 4/ sdud wrgr ? | sru wdqwr *4 ?u @? ' 41 +41<5, 65FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Hqwuh ho oðplwh vxshulru | ho oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq1 Whruhpd 4151< +Uhodflöq hqwuh oðplwh vxshulru h lqihulru, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vh wlhqh txh *4 ?u @? ' *4 tT E@? 1 +41<6, Suxhed1 Vdehprv txh sdud xq frqmxqwr gh qýphurv uhdohv 7 hv flhuwd od uhodflöq ?u 7 ' tT E747 1 Gh hvwd pdqhud/ frpr od ghqlflöq gh oðplwh lqihulru hv *4 ?u @? ' tT ?u i@& !& ?j !? 5 ]n / +41<7, vh sxhgh dsolfdu od uhodflöq do frqmxqwr gh ghqwursdud frqvhjxlu od ljxdogdg tT ?u i@& !& ?j !? 5 ]n ' tT tT iE@& !& ?j !? 5 ]n +41<8, Do frqmxqwr gh ixhud gho vhjxqgr plhpeur gh 41<8 oh dsolfdprv od uhodflöq ?u 7 ' tT E7 +ghgxflgd wulyldophqwh gh qxhvwud sulphud uhodflöq, sdud oohjdu d tT tT iE@& !& ?j !? 5 ]n ' ?u tT iE@& !& ?j !? 5 ]n 1 +41<9, n Frpr *4 tT E@? ' ?u itT iE@& !& ?j !? 5 ] j/ txhgd suredgr ho whruhpd1 H{lvwhq dojxqdv surslhgdghv päv gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv txh qrv sduhfh lpsruwdqwh uhvhôdu1 Whruhpd 415143 +Frqglflrqhv gh oðplwh vxshulru qlwr, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv= 41 *4 tT @? ' @ 5 U1 51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv= +d, Sdud fdgd % : @/ h{lvwh do phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh @? % sdud wrgr ? ?f 1 +e, Sdud fdgd + @ | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh @R : +1 47 V vh hqwlhqgh frpr ho frqmxqwr gh orv rsxhvwrv gh orv hohphqwrv gh V1 4151 OÐPLWHV 66 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv *4 tT @? ' @ 5 U1 Hq hvh fdvr/ @ ' ?u tT i@& !& ?j c ? 5 ]n 1 +41<:, Sru od ghqlflöq gh ðqpr/ gdgr % : @ srghprv kdoodu flhuwr hqwhur srvlwlyr ?f wdo txh tT i@& !& ?fj %1 +41<;, Hvwr lpsolfd txh @? % sdud wrgr ? ?f1 Gho plvpr prgr/ vl wrpdprv + @/ hqwrqfhv tT i@& !& ?j : +/ sdud wrgr ? / +41<<, | gh dtxð/ sru ghqlflöq gh vxsuhpr/ wrpdqgr xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud 6/ vlhpsuh h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh @R : +1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21 Uhfðsurfdphqwh/ vxsrqjdprv txh vh gdq +d, | +e, gh 51 Xq ud}rqdplhqwr lqyhuvr gho dqwhulru qrv oohyd d frqfoxlu txh hqwrqfhv *4 tT @? ' @ 5 U1 Dvð 2 lpsolfd | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Whruhpd 415144 +Frqglflrqhv gh oðplwh lqihulru qlwr, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv= 41 *4 ?u @? ' K 5 U1 51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv= +d, Sdud fdgd % K/ h{lvwh do phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh @? : % sdud wrgr ? ?f 1 +e, Sdud fdgd : K | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh @R 1 Suxhed1 Hv dqäorjd d od dqwhulru | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Hmhpsor 415148 Vhd od vxfhvlöq @? ' E? 2??n 1 Ydprv d frpsuredu/ xwlol}dqgr orv whruhpdv 415143 | 415144/ txh vx oðplwh vxshulru hv 2 | vx oðplwh lqihulru 21 Hpsh}dprv frq od suxhed sdud ho oðplwh vxshulru1 Gdgr 0 : f/ srghprv kdoodu xq hqwhur srvlwlyr ?f / wdo txh E? 2? n 2 n 0 sdud wrgr ? ?f1 ? +41433, Sdud hoor/ sduwlprv gh odv ghvljxdogdghv E? 2? n 2? n 2 n 01 ? ? +41434, 67FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Vöor xwlol}dprv odv grv ýowlpdv 2? n 2? n 2? 2? n 2 n 0c 2 0c 01 ? ? ? +41435, Vlpsolfdqgr/ uhvxowd 0c ? : 1 +41436, ? 0 ' Gh hvwd pdqhud/ edvwd wrpdu ? f 0 n 1 Dvð/ vl hv 0 ' fc ff/ ghehprv k l xwlol}du ?f ' fcff n ' ff sdud txh vh gì od ghvljxdogdg= E? 2??n 2c ff sdud ? ff +ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh hvwd ghvljxdogdg hv flhuwd,1 Vhd dkrud 2 01 Sdud hvwh ydoru/ | sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ hqfrqwudprv rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh ER 2? n : 2 0 R +41437, Dvð hv/ |d txh wrgrv orv wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu sdu vrq pd|ruhv txh 21 Sru hoor/ hv vxflhqwh wrpdu R frpr xq sdu pd|ru txh 6 sdud txh od ghvljxdogdg 41437 vhd flhuwd1 Hvwr suxhed txh *4 tT @? ' 21 Ghprvwudprv dkrud txh ho oðplwh lqihulru hv 21 Vhd 0 : f/ kdoodprv ?f 5 ]n gh irupd txh 2? n E? : 2 0 sdud wrgr ? ?f1 +41438, ? Hq hihfwr/ pxowlsolfdqgr sru dperv plhpeurv gh od ghvljxdogdg dqwhulru rewhqhprv 2? n 2 n 01 +41439, E?n ? D hvwd ghvljxdogdg vh oh sxhgh dsolfdu ho plvpr surfhvr txh hq 41434 sdud rewhqhu/ frpr dqwhv= ?f ' 0 n 1 Vhd dkrud 2 n 01 Frpr wrgrv orv wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu lpsdu vrq phqruhv txh 2/ hv vxflhqwh wrpdu sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ ho sulphu hqwhur lpsdu R 6/ sdud txh vh fxpsod 2? n ER 2 n 01 +4143:, R Khprv suredgr txh *4 ?u @? ' 21 Whruhpd 415145 +Oðplwh vxshulru h lqihulru | sxqwrv gh djorphudflöq, Ho oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv E@? hv ho pd|ru gh vxv sxqwrv gh djorphudflöq/ plhqwudv txh ho oðplwh lqihulru hv ho phqru gh vxv sxqwrv gh djorphudflöq1 4151 OÐPLWHV 68 Suxhed1 Uhfrughprv txh xq sxqwr R 5 U hv gh djorphudflöq gh xqd vxfh0 vlöq gh qýphurv uhdohv E@? / vl | vöor vl hv dgkhuhqwh d fdgd frqmxqwr gh od edvh gh owur gh Iuìfkhw48 gh glfkd vxfhvlöq1 Vhd i@& !& ?j xq frqmxqwr gh glfkd edvh gh owur | vhd K? ' tT i@& !& ?j 1 +4143;, Hqwrqfhv/ K? hv dgkhuhqwh d hvwh frqmxqwr +sru od ghqlflöq gh vxsuhpr, | ho ydoru *4 tT @? ' ?u iK? !? ' c 2c j +4143<, hv dgkhuhqwh d wrgrv orv frqmxqwrv iK? j |/ sru wdqwr/ dgkhuhqwh d wrgrv orv frqmxqwrv gh od edvh gh owur1 Dghpäv hv ho pd|ru frq hvwd surslhgdg/ |d txh wrgr ydoru päv judqgh qr hv ðqpr gh od vxfhvlöq EK? 1 Gh irupd dqäorjd vh suxhed txh ho oðplwh lqihulru hv ho phqru gh orv sxqwrv gh djorphudflöq1 Qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1 Whruhpd 415146 +Frqglflrqhv gh frqyhujhqfld, Xqd vxfhvlöq E@? hv frqyhujhqwh vl | vöor vl *4 tT @? ' *4 ?u @? 1 Suxhed1 Vdehprv txh xqd vxfhvlöq hv frqyhujhqwh vl | vöor vl wlhqh xq ýqlfr sxqwr gh djorphudflöq1 Sru hoor/ wdo sxqwr vhuä ho pd|ru +*4 tT @? , | ho phqru +*4 ?u @? , d xq wlhpsr |/ hq frqvhfxhqfld= *4 tT @? ' *4 ?u @? 1 Ho hqxqfldgr gho whruhpd txhgd dvð ghprvwudgr1 Xqd yh} hvwdeohflgdv odv surslhgdghv gh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ sdvdprv d fdudfwhul}du odv vxfhvlrqhv gh ixqflrqhv uhdohv1 Ghqlflöq 415143 +Vxfhvlöq ixqflrqdo | vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv ghqlgdv vreuh ho plvpr frqmxqwr qr ydfðr l1 Sdud fdgd / 5 l vh sxhgh frqvlghudu xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv phgldqwh Es? E/1 Hv ghflu/ frqvwuxlprv frq fdgd / gho grplqlr frpýq xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Hmhpsor 415149 Od h{suhvlöq s? E/ ' 48 E/ ? c grqgh / 5 U | ? 5 ]n / ?- +41443, Hvwd edvh gh owur hvwä irupdgd sru orv frqmxqwrv Vq @ idn !n qj1 Revìuyhvh txh vrq orv plvprv frqmxqwrv txh hpsohdprv sdud ghqlu ho oðplwh vxshulru h lqihulru1 69FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV ghqh xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv frq grplqlr wrgd od uhfwd uhdo1 Vl kdfhprv / ' f/ uhvxowd xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv= s? Ef ' E? / vlhqgr ? ' c 2c ?- +41444, Ghqlflöq 415144 +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ho oðplwh vxshulru gh od vxfhvlöq ixqflrqdo hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd gdgd sru E*4 tT s? E/ ' *4 tT Es? E/ / sdud fdgd / 5 l1 +41445, Ghqlflöq 415145 +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ghflprv txh ho oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd ghqlgd sru E*4 ?u s? E/ ' *4 ?u Es? E/ / sdud fdgd / 5 l1 +41446, Hv fodur txh odv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv vrq xq wlsr sduwlfxodu gh idploldv gh ixqflrqhv1 Sdud ìvwdv kd| flhuwdv ghqlflrqhv txh hv lpsruwdqwh frqrfhu1 Ghqlflöq 415146 +Vxsuhpr gh xqd idplold ixqflrqdo, Vhd Es MU xqd idplold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq r E/ ' tT is E/ ! 5 Uj / sdud fdgd / 5 l/ +41447, hv ho vxsuhpr gh od idplold gh ixqflrqhv1 Ghqlflöq 415147 +Ðqpr gh xqd idplold ixqflrqdo, Vhd Es MU xqd id0 plold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq 6 E/ ' ?u is E/ ! 5 Uj / sdud fdgd / 5 l/ +41448, hv ho ðqpr gh od idplold gh ixqflrqhv1 Hq od suäfwlfd/ odv ixqflrqhv vxsuhpr h ðqpr gh xqd idplold Es MU vh qr0 wdq vl qr kd| frqixvlöq/ uhvshfwlydphqwh/ sru tT is ! 5 Uj h ?u is ! 5 Uj/ reyldqgr od yduldeoh1 Fxdqgr xqd ixqfðrq uhdo s G l $ U hv frqvwdqwh h ljxdo d &/ vh hvfuleh s ' &1 Sru hmhpsor/ vl hv s E/ ' sdud wrgr // hvfulelprv s ' 1 Dvrfldgr d fdgd vxefrqmxqwr gho hvsdflr l kd| xqd ixqflöq uhdo txh oodpdprv fdudfwhuðvwlfd gho vxefrqmxqwr hq fxhvwlöq1 Hvwd ixqflöq yd d vhu ho phglr sru ho fxdo ydprv d uhodflrqdu orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv frq orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh vxfhvlrqhv ixqflrqdohv1 4151 OÐPLWHV 6: Ghqlflöq 415148 +Ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd xqd sduwh gh glfkr frqmxqwr1 Vh ghqh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd r lqglfdgrud gh / frpr od ixqflöq frq ydoruhv uhdohv= vl / 5 U E/ ' +41449, f vl / 5 * Hmhpsor 41514: Vhd ho lqwhuydor xqlgdg gh od uhfwd uhdo l ' dfc o1 Ho vxe0 frqmxqwr ' i/ 5 dfc o !/ 5 Tj wlhqh od vljxlhqwh ixqflöq lqglfdgrud vl / 5 T U E/ ' 1 +4144:, f vl / 5 *T Wdo ixqflöq hvwä ghqlgd vreuh ho lqwhuydor xqlgdg1 D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv fdudf0 whuðvwlfdv1 Whruhpd 415147 +Surslhgdghv gh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhdq | grv vxefrqmxqwrv gho hvsdflr l1 Vh wlhqh txh 41 ' vl | vöor vl U ' U 1 51 Ul ' 1 61 U ' f1 71 Ul3 ' U 1 81 UK ' U U 1 91 U n UK ' U n U 1 :1 U3 ' U E U 1 ;1 U U / 1 <1 Vl E MU hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv UKMU ' ?u iU ! 5 Uj1 431 Vl E MU hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv UMU ' tT iU ! 5 Uj1 Suxhed1 Odv ghprvwudflrqhv gh odv flqfr sulphudv surslhgdghv | gh odv surslhgdghv : | ; vrq vhqfloodv | vh ghmdq d fdujr gho ohfwru1 Xwlol}dqgr odv surslhgdghv 7 | 8 | odv oh|hv gh Gh Prujdq/ yhprv txh U ' UES KS S ' Ul3ES KS ' US US ' Ul3 Ul3 1 +4144;, 6;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Hq hvwh sxqwr/ dsolfdprv gh qxhyr 7 | uhvxowd= Ul3 Ul3 ' E U E U ' U n U U U 1 +4144<, Hvwr suxhed od surslhgdg 91 D frqwlqxdflöq/ ghprvwudprv od surslhgdg :1 W Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ho frqmxqwr MU hvwä irupdgr sru orv sxqwrv gho hvsdflr l txh shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold +yhu od ghqlflöq 41518,1 Sru wdqwr/ sdud / 5 l gdgr/ vx ydoru hq od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd hv vl / 5 sdud wrgr 5 U UKMU E/ ' 1 +41453, f vl < 5 U/ wdo txh / 5 * Sru rwur odgr/ sdud glfkr / 5 l/ ho frqmxqwr iU E/ ! 5 Uj wlhqh frpr pðqlpr +|/ sru wdqwr/ frpr ðqpr, ho ydoru f vl | vöor h{lvwh do phqrv xq ðqglfh 5 U wdo txh / 5 * | wlhqh frpr pðqlpr ho ydoru vl | vöor vl / 5 sdud wrgr 5 U1 Hvwr vljqlfd txh UKMU E/ ' ?u iU E/ ! 5 Uj 1 +41454, Khprv suredgr od surslhgdg <1 Gh irupd dqäorjd vh suxhed od surslhgdg 43 | qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1 Hvwdprv hq frqglflrqhv gh hqxqfldu xq uhvxowdgr gh judq lpsruwdqfld1 Whruhpd 415148 +Ixqflrqhv lqglfdgrudv | oðplwhv sulqflsdohv, Gdgd xqd vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l1 Vh yhulfd txh 41 U*4 tT ? ' *4 tT U? 1 51 U*4 ?u ? ' *4 ?u U? 1 Suxhed1 Vhd / 5 l1 Hqwrqfhv vl U*4 tT ? E/ ' / +41455, hv / 5 *4 tT ? 1 Sru hoor / shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq | hvwr vljqlfd txh od vxfhvlöq EU? E/ wlhqh xqd lqqlgdg gh xqrv1 Hv ghflu/ hv xq sxqwr gh djorphudflöq | qhfhvduldphqwh ho pd|ru sru or txh E*4 tT U? E/ ' *4 tT U? E/ ' 1 +41456, Vxsrqjdprv txh U*4 tT ? E/ ' f1 Hq wdo fdvr/ / shuwhqhfh d xq qýphur qlwr gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq/ gh grqgh od vxfhvlöq EU? E/ wlhqh xqd 4161 ODV HVWUXFWXUDV 6< lqqlgdg gh fhurv | xq qýphur qlwr gh xqrv1 Hvwr lpsolfd txh ho ýqlfr sxqwr gh djorphudflöq hv ho fhur | gh dtxð E*4 tT U? E/ ' f1 +41457, Khprv suredgr 4/ sdud suredu 5 vh vljxh xq ghvduuroor dqäorjr1 Od ghprv0 wudflöq whuplqd dtxð1 Frurodulr 415149 Vhd E? xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv frqyhujhqwh d 1 Hq0 wrqfhv U*4 ? ' *4 U? 1 +41458, Suxhed1 Frpr *4 ? ' / vh wlhqh txh *4 tT ? ' *4 ?u ? ' 1 Dsolfdqgr orv whruhpdv 415148 | 415147 vh wlhqh U ' U*4 tT ? ' *4 tT U? / +41459, U ' U*4 ?u ? ' *4 ?u U? +4145:, Sru hoor/ U ' U*4 ? ' *4 tT U? ' *4 ?u U? ' *4 U? +4145;, Ho frurodulr txhgd dvð suredgr1 416 Odv hvwuxfwxudv Odv hvwuxfwxudv frq odv txh wudedmdprv vrq hvwuxfwxudv dojheudlfdv grqgh odv rshudflrqhv suhvhqwhv vrq odv rshudflrqhv eävlfdv gh frqmxqwr1 Vx hohfflöq vh ixqgdphqwd hq od srvlelolgdg gh h{whqghu xqd phglgd 49 ghvgh xqd hvwuxfwxud vhqflood d rwud päv frpsolfdgd1 Hq wrgd od vhfflöq +frpr |d phqflrqdprv hq odv dqwhulruhv, wudedmdprv frq xq frqmxqwr xqlyhuvdo l/ qr ydfðr/ do txh oodpdprv hvsdflr1 Ghqlflöq 41614 +Z0vlvwhpd, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l hv xq Z0vlvwhpd +r Z0vlvwhpd vreuh l, vl hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Hv ghflu/ vl yhulfd ;c 5 / hv _ 5 1 49 +4145<, Hq ho fdsðwxor vljxlhqwh suhflvdprv ho frqfhswr gh phglgd1 Hq sulqflslr/ gluhprv txh xqd phglgd hv xqd ixqflöq ghqlgd vreuh xqd fodvh txh fxpsoh flhuwdv surslhgdghv1 73FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Od hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd hv oodpdgd wdpelìq sulphud hvwuxfwxud gh G|qnlq1 Päv dghodqwh/ yhprv od vhjxqgd hvwuxfwxud gh G|qnlq | odv uhodflr0 qhv hqwuh ìvwdv | rwudv hvwuxfwxudv1 Hqwhqghprv ho wìuplqr fodvh frpr vlqöqlpr gh frqmxqwr gh frqmxqwrv1 Hv ghflu/ frpr fxdotxlhu vxefrqmxqwr gh z El4: 1 Hmhpsor 41614 Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr1 Vh glfh txh xqd fodvh - gh sduwhv gh l hv xqd wrsrorjðd vl frqwlhqh do ydfðr | do frqmxqwr l | dghpäv hv fhuudgd sdud od xqlöq gh fxdotxlhu wlsr4; | sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Hylghqwhphqwh/ wrgd wrsrorjðd hv xq Z0vlvwhpd1 Ghqlflöq 41615 +Vhpldqloor, Xqd fodvh & gh vxefrqmxqwrv gh l hv xq vhpldqloor +r vhpldqloor vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv vljxlhqwhv= 41 Ho frqmxqwr ydfðr shuwhqhfh d &/ 51 Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1 61 Sdud wrgr | sdud wrgr / shuwhqhflhqwhv d &/ vx glihuhqfld sxhgh h{suhvduvh frpr xqlöq glvmxqwd gh xqd idplold qlwd gh hohphq0 wrv gh &1 Hvwr hv/ h{lvwh xqd idplold E7 Mtc2cc? wdo txh 7 5 &/ sdud wrgr 5 U/ _ ' > ; 9' | ^?' ' 1 Orv vhpldqloorv vrq/ sxhv/ xq wlsr gh Z0vlvwhpdv txh frqwlhqhq do frqmxqwr ydfðr | grqgh od glihuhqfld gh grv fxdohvtxlhud gh vxv hohphqwrv hv xqlöq qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1 Hmhpsor 41615 Od fodvh gh orv lqwhuydorv dfrwdgrv gh od uhfwd uhdo ghvfulwd sru & ' io@c Ko ! 4 @ K n4j +41463, hv xq vhpldqloor1 Dvð hv/ |d txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh glfkd fodvh +vh rewlhqh kdflhqgr @ ' K,1 Od lqwhuvhfflöq gh grv lqwhuydorv gh & hv wdpelìq xq lqwhuydor gh od plvpd fodvh | od glihuhqfld gh grv lqwhuydorv gh & sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qlwd gh lqwhuydorv glvmxqwrv gh hvwd plvpd fodvh +yhu jxudv vljxlhqwhv,1 Fdvr 4= Lqwhuydorv glvmxqwrv1 4: Yhu do uhvshfwr ho Frphqwdulr 41414 Frq hvwr txhuhprv ghflu txh od xqlöq gh fxdotxlhu idplold gh vxv hohphqwrv wdpelìq shuwhqhfh d od fodvh1 4; 4161 ODV HVWUXFWXUDV 74 Fdvr 5= Lqwhuvhfflöq qr ydfðd vlq lqfoxvlöq wrwdo1 Fdvr 6= Lqfoxvlöq wrwdo gho plqxhqgr hq ho vxvwudhqgr1 Fdvr 7= Lqfoxvlöq wrwdo gho vxvwudhqgr hq ho plqxhqgr1 Hmhpsor 41616 Od fodvh gh wrgrv orv lqwhuydorv dfrwdgrv +delhuwrv/ fhuudgrv/ vhpldelhuwrv/ hwf1, hv wdpelìq xq vhpldqloor1 Od suxhed gh hvwd dupdflöq hv vlplodu d od gho hmhpsor 41615 | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Frphqwdulr 41614 Ho wìuplqr vhpldqloor vh hpsohd wdpelìq sdud ghvljqdu xqd hvwuxfwxud dojheudlfd elrshudflrqdo1 Hq wdo hvwuxfwxud vh frqvlghud xq frqmxqwr qr ydfðr | grv rshudflrqhv ghqlgdv vreuh ìo/ gh irupd txh uhvshfwr d od sulphud gh hoodv glfkr frqmxqwr hv xq prqrlgh deholdqr/ uhvshfwr d od vhjxqgd xq vhpljuxsr | od vhjxqgd rshudflöq hv glvwulexwlyd uhvshfwr d od sulphud sru dperv odgrv1 Orv vhpldqloorv gh frqmxqwrv qr vh fruuhvsrqghq frq hvwd hvwuxfwxud1 H{lvwh xqd ghqlflöq gh vhpldqloor htxlydohqwh d od ghqlflöq 416151 Whruhpd 41614 +Ghqlflöq htxlydohqwh gh vhpldqloor, Vhd & xqd fod0 vh gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh & hv xq vhpldqloor1 51 Vh fxpsohq odv surslhgdghv vljxlhqwhv= +d, Ho ydfðr shuwhqhfh d &1 75FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV +e, Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1 +f, Vl sdud c 5 &/ vh fxpsoh txh / hqwrqfhv srghprv kdoodu xqd idplold qlwd glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh &/ wdo txh od xqlöq ^?' ' 1 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh & hv xq vhpldqloor1 Hq yluwxg gh od ghqlflöq 41615/ hvwr lpsolfd txh vh fxpsohq +d, | +e, gh 51 Suredprv txh wdpelìq vh gd +f,1 Hq hihfwr/ vhdq | grv hohphqwrv gh & wdohv txh 1 Hq hvh fdvr/ hv ' ^ E / +41464, grqgh od xqlöq hv glvmxqwd +yhu jxud 4149,1 Iljxud 4149= Ho frqmxqwr hvwä lqfoxlgr hq 1 Dsolfdqgr od frqglflöq 6 gh od ghqlflöq 41615/ kdooduhprv xqd idplold qlwd | glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh &/ txh fxpsoh ' ^?'2 1 +41465, Vöor uhvwd vxvwlwxlu hq 41464 sdud rewhqhu ' ^?' 1 Khprv suredgr txh lpsolfd 21 Yhdprv ho uhfðsurfr frq xqd dujxphqwdflöq vlplodu1 Hylghqwh0 phqwh/ +d, | +e, gh 5 vrq odv plvpdv frqglflrqhv txh 4 | 5 gh od ghqlflöq 416151 Vöor txhgd suredu txh +f, lpsolfd 61 Dvð hv/ sxhvwr txh vl | shuwhqhfhq d & | wrpdprv vx glihuhqfld / srghprv hvfulelu +yhu jxud 414:,1 ' E _ ^ E / +41466, Hvwd xqlöq hv glvmxqwd | hvwä irupdgd sru hohphqwrv gh &1 Dsolfdqgr dkrud +f, gh od ghqlflöq 41615/ frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd | glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh & sdud od txh ' ^?'2 1 +41467, Vxvwlwx|hqgr od h{suhvlöq gh hq 41466 | oodpdqgr ' E _ / vh wlhqh ' ^?' 1 Khprv suredgr txh 2 lpsolfd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 1 Rwur uhvxowdgr lpsruwdqwh/ ixqgdphqwdgr hq ho whruhpd 41614 hv ho vl0 jxlhqwh1 4161 ODV HVWUXFWXUDV 76 Iljxud 414:= H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1 Whruhpd 41615 +Ghvfrpsrvlflöq hq xq vhpldqloor, Vhd & xq vhpld0 qloor gh sduwhv gh l | vhdq E Mtc2cc? xqd idplold qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh hvwh vhpldqloor | 5 &/ gh irupd txh sdud wrgr 5 ic 2c c ?j1 Srghprv kdoodu rwud idplold qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv n& gh &/ E Mt?ncc?n& / wdo txh ' ^?' 1 Suxhed1 Od suxhed vh kdfh sru lqgxfflöq vreuh ?1 Sdud ? ' / whqhprv xqd idplold qlwd | glvmxqwd frq xq vöor hohphqwr/ / | xq frqmxqwr 5 & / txh yhulfdq od uhodflöq 1 Dsolfdqgr ho dsduwdgr +f, gho whruhpd 41614 frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd | glvmxqwd E Mt2cc? gh hoh0 phqwrv gh &/ wdo txh ' ^?' 1 Hvwr suxhed qxhvwud dupdflöq sdud ? ' 1 Vxsrqjdprv txh hv flhuwd sdud ? | frqvlghuhprv xqd idplold glvmxqwd E Mtc2cc?n gh hohphqwrv gho vhpldqloor txh yhulfdq sdud wrgr 5 ic 2c c ? n j1 Hqwrqfhv/ dsolfdqgr od klsöwhvlv gh lqgxfflöq d orv sulphurv ? frqmxqwrv gh od idplold/ kdoodprv txh h{lvwh rwud idplold qlwd | glvmxqwd E MtccR gh hohphqwrv gho vhpldqloor &/ wdo txh ' ^ 2 ^ ^ ? ^ ^ ^ R1 +41468, Frqvlghudprv od lqwhuvhfflöq gh orv frq ho frqmxqwr ?n/ hv ghflu/ orv frqmxqwrv ?n _ / ' c c R1 Frpr dperv rshudqgrv vrq hohphqwrv gho vhpldqloor &/ vx lqwhuvhfflöq wdpelìq shuwhqhfh d glfkr vhpldqloor1 Dghpäv/ ?n _ sdud ' c c R sru or txh srghprv dsolfdu gh qxhyr ho whruhpd 41614 | dupdu txh sdud fdgd ' c c R/ h{lvwh xqd idplold glvmxqwd E& &Mtcc? gh hohphqwrv gh &/ txh fxpsoh= # ? $ ^ ' E?n _ ^ & 1 +41469, &' Vxvwlwx|hqgr fdgd hq od uhodflöq 41468 vh rewlhqh # R # # ? $$$ ^ ^ ' ^ 2 ^ ^ ? ^ E?n _ ^ & 1 ' &' +4146:, 77FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Rshudqgr hq 4146: frqvhjxlprv od h{suhvlöq # R $ # R # ? $$ ^ ^ ^ ' ^ 2 ^ ^ ? ^ E?n _ ^ & 1 +4146;, ' Shur frpr hv hylghqwh txh ' &' VR ' E?n _ ' ?n vh wlhqh od ljxdogdg ' ^ 2 ^ ^ ? ^ ?n ^ # R # ? ^ ^ ' &' $$ & 1 +4146<, Txhgd dvð suredgr sdud ? n | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Yhdprv dkrud xqd hvwuxfwxud päv frpsohwd | gh judq xwlolgdg1 Ghqlflöq 41616 +Dqloor, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq dqloor +r elhq/ xq dqloor vreuh l, vl fxpsoh= 41 Od fodvh hv xq Z0vlvwhpd1 51 Sdud wrgr c 5 / od glihuhqfld vlpìwulfd 7 shuwhqhfh d 1 Uhfrughprv txh od glihuhqfld vlpìwlfd hqwuh grv frqmxqwrv | hv ho frqmxqwr 7 @E ^ E ' E ^ E _ 1 Iljxud 414;= Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1 Frphqwdulr 41615 Ho wìuplqr dqloor vh xwlol}d wdpelìq sdud ghvljqdu d xqd hvwuxfwxud dojheudlfd irupdgd sru xq frqmxqwr qr ydfðr . | grv rshudflrqhv= n | / ghqlgdv vreuh glfkr frqmxqwr/ gh irupd txh E.c n hv xq juxsr deh0 oldqr/ E. ifj c hv xq vhpljuxsr | ho surgxfwr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d od vxpd sru dperv odgrv1 Vl ho surgxfwr hv frqpxwdwlyr vh glfh hqwrqfhv txh ho dqloor hv frqpxwdwlyr1 Ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh wrgr dqloor gh 4161 ODV HVWUXFWXUDV 78 vxefrqmxqwrv hv wdpelìq xq dqloor frqpxwdwlyr hq ho vhqwlgr h{sxhvwr/ grq0 gh ho sdsho gh vxpd or kdfh od glihuhqfld vlpìwulfd | ho sdsho gh surgxfwr od lqwhuvhfflöq1 Xq dqloor gh Erroh hv xq dqloor . grqgh wrgr hohphqwr % fxpsoh odv surslhgdghv % n % ' f | % % ' %1 Frpr sdud wrgr frqmxqwr hv 7 ' > | _ ' / wrgr dqloor gh frqmxqwrv hv xq dqloor gh Erroh1 Srghprv fdudfwhul}du xq dqloor phgldqwh rwudv surslhgdghv1 Whruhpd 41616 +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor, Vhd xqd fodvh/ qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh hv xq dqloor1 51 Od fodvh hv fhuudgd4< sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd | od glihuhqfld1 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv xq dqloor1 Hq wdo fdvr/ vhuä fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq |d txh wrgr dqloor hv xq Z0vlvwhpd1 Dsolfdqgr od lqgxfflöq/ vh ghpxhvwud iäflophqwh txh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq gh xq qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Sru rwur odgr/ | ^ ' E 7 7 E _ +41473, ' 7 E _ +41474, or txh lpsolfd txh hv fhuudgd sdud od xqlöq | od glihuhqfld1 Gh qxhyr/ dsolfdqgr od lqgxfflöq srghprv ghprvwudu txh hvwd fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq gh xq qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21 Wulyldophqwh/ 2 lpsolfd | qxhvwur whruhpd txhgd ghprvwudgr1 Hmhpsor 41617 Vhd l xq frqmxqwr fxdotxlhud1 Ho frqmxqwr gh vxv sduwhv z El hv xq dqloor1 Hq hihfwr/ z El hv fhuudgr sdud wrgdv odv rshudflrqhv gh frqmxqwr1 Frpr frqvhfxhqfld lqphgldwd gho whruhpd 41616 wrgr dqloor hv vhpldqloor1 Frurodulr 41617 Wrgr dqloor hv xq vhpldqloor1 4< Vl [ hv xq vxefrqmxqwr gh X | hv xqd rshudflöq ghqlgd hq X / vh glfh txh [ hv fhuudgr sdud glfkd rshudflöq vl sdud wrgr {> {3 shuwhqhflhqwh d [ hv { {3 5 [1 79FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Iljxud 414<= Od xqlöq gh | hv glihuhqfld vlpìwulfd gh 7 | gh _ 1 Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq d | qr shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _ 1 Suxhed1 Frpr hv qr ydfðr | fhuudgr sdud od glihuhqfld vlpìwulfd/ vh wlhqh txh vl 5 hv > ' 7 5 +41475, Hvwr vljqlfd txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh wrgr dqloor1 Sdud whuplqdu/ wrgr dqloor hv xq Z0vlvwhpd | gdgrv c 5 hv 5 / or txh lpsolfd txh od glihuhqfld gh grv gh vxv hohphqwrv sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1 D vdehu/ wulyldophqwh ' 1 Dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Ghqlflöq 41617 +Xqlgdg hq xq dqloor, Xq dqloor wlhqh xqlgdg vl h{lv0 wh . 5 wdo txh . _ ' sdud wrgr 5 1 Whruhpd 41618 +Xqlgdg | pä{lpr hq xq dqloor, Vhd xq dqloor gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Ho dqloor wlhqh xqlgdg1 51 Ho dqloor srvhh xq pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od lqfoxvlöq1 Suxhed1 Vxsrqjdprv . hv od xqlgdg gho dqloor 1 Hq wdo fdvr/ hv . _ ' sdud wrgr hohphqwr gh glfkr dqloor1 Hvwr vljqlfd txh . sdud wrgr 1 Gh hvwh pdqhud/ ho frqmxqwr . hv ho pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od lqfoxvlöq1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21 Uhfðsurfdphqwh/ vl hv . xq pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr hq ho dqloor sru od lqfoxvlöq/ hqwrqfhv . sdud wrgr 5 | gh dtxð/ . _ ' sdud wrgr 5 1 Hvwr suxhed txh 2 lpsolfd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hv srvleoh uhvwulqjlu dýq päv odv frqglflrqhv txh gheh fxpsolu xqd fodvh sdud vhu xq dqloor1 Whruhpd 41619 +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor, Vhd xqd fodvh/ qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv= 4161 ODV HVWUXFWXUDV 7: 41 Od fodvh hv xq dqloor1 51 Od fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Suxhed1 \d suredprv hq ho whruhpd 41616 txh wrgr dqloor hv fhuudgr sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Yhdprv ho uhfðsurfr1 Vxsrqjdprv txh xqd fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Frpr od glihuhqfld vlpìwulfd vh ghqh xwlol}dqgr xqlöq qlwd | glihuhqfld/ od fodvh wdpelìq vhuä fhuudgd sdud od glihuhqfld vlpìwulfd1 Ilqdophqwh/ gh od uhodflöq _ ' E +41476, vh vljxh txh od fodvh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Gh dfxhugr frq od ghqlflöq 41616 hvwr vljqlfd txh wdo fodvh hv xq dqloor1 Qxhvwud ghprvwudflöq dfded hq hvwh sxqwr1 Frphqwdulr 41616 Vh oodpd fodq gh sduwhv gh xq frqmxqwr l d wrgd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh hvwh frqmxqwr txh vhd fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Ho whruhpd 41619 qrv lqglfd txh fodq | dqloor gh frqmxqwrv vrq vlqöqlprv1 Ghqlflöq 41618 +Äojheud, Xqd fodvh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq äojheud +r äojheud vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv= 41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1 51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S 5 D1 61 Od fodvh D hv xq Z0vlvwhpd1 Uhfrughprv txh od qrwdflöq S kdfh uhihuhqfld do frpsohphqwdulr gh / hv ghflu/ S ' l 1 Srghprv gdu xqd ghqlflöq htxlydohqwh d od dqwhulru vlq päv txh frqvlghudu d od fodvh fhuudgd sdud od xqlöq qlwd hq oxjdu gh sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Whruhpd 4161: +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Xqd fod0 vh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq äojheud vl fxpsoh odv frqglflrqhv= 41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1 51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S 5 D1 61 Od fodvh D hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1 7;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvh D hv xq äojheud1 Hqwrqfhv vh gdq wulyldo0 phqwh odv frqglflrqhv 4 | 5 gho whruhpd/ plhqwudv txh 6 vh vljxh gh ^ ' ES _ S S 1 +41477, Uhfðsurfdphqwh/ vl xqd fodvh fxpsoh 4/5 | 6 gho whruhpd/ vh wlhqh txh hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq sxhv _ ' ES ^ S S 1 +41478, Hq ghqlwlyd/ vh wudwd gh xq äojheud | od ghprvwudflöq frqfox|h dtxð1 Xq äojheud qr hv päv txh xq dqloor frq xqlgdg . ' l1 Whruhpd 4161; +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Vhd D xqd fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh D hv xq äojheud1 51 Od fodvh D hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l1 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvh D hv xq äojheud1 Hq hvh fdvr/ gh dfxhugr frq od ghqlflöq 41618 frqwlhqh do hvsdflr l/ hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq | sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 4161: hv fhuudgd sdud od xqlöq1 Vl suredprv txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/ hqwrqfhv gh dfxhugr frq ho whruhpd 41616/ hv xq dqloor1 Vhdq | grv frqmxqwrv gh od fodvh D1 Vh wlhqh txh ' _ S +41479, | hvwr suxhed txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/ oxhjr hv xq dqloor grqgh l hv xqlgdg1 Uhfðsurfdphqwh/ vl D hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l/ hqwrqfhv hv xq Z0vlvwhpd | dghpäv S ' l 5 D/ sdud wrgr 5 D1 +4147:, Hv ghflu/ vh wudwd gh xq äojheud1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq Sdud dfdedu/ gdprv rwud fdudfwhul}dflöq gh odv äojheudv gh frqmxqwrv1 Whruhpd 4161< +Whufhud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Vhd D xqd fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh D hv xq äojheud1 51 Od fodvh D hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd/ od glihuhqfld | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 4161 ODV HVWUXFWXUDV 7< Suxhed1 Vxsrqjdprv txh D hv xq äojheud1 Hqwrqfhv hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd | od glihuhqfld |d txh vh wudwd gh xq dqloor +yhu ho whruhpd 4161;,1 Frpr frqwlhqh do hvsdflr l vhuä wdpelìq fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr sxhvwr txh S ' l1 Hvwr vljqlfd txh lpsolfd 21 Uhfðsurfdphqwh/ wrgd fodvh D qr ydfðd | fhuudgd sdud odv rshudflrqhv gh xqlöq qlwd/ lqwhuvhfflöq qlwd/ glihuhqfld | sdvr do frpsoh0 phqwdulr hv xq Z0vlvwhpd txh frqwlhqh do hvsdflr l1 Hq hihfwr/ vl 5 D/ hqwrqfhv ^ S ' l 5 D1 Khprv suredgr txh 2 lpsolfd | dtxð dfded qxhvwud ghprvwudflöq1 Od hvwuxfwxud gh äojheud hv od päv frpsohwd hq fxdqwr d rshudflrqhv gh frqmxqwr qlwdv1 Shur/ Átxì kd| gh odv rshudflrqhv qr qlwdv frpr odv xqlrqhv h lqwhuvhfflrqhv qxphudeohvB Sdud uhvsrqghu d hvwd suhjxqwd/ frqvlghudprv odv oodpdgdv j0hvwuxfwxudv1 Ghqlflöq 41619 +j0dqloor, Xqd fodvh gh sduwhv gh l hv xq j0dqloor +r j0dqloor vreuh l, vl yhulfd= 41 Od fodvh hv xq dqloor1 51 Od fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh1VHv ghflu/ vl E? hv xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh / vh fxpsoh txh " ?' ? 5 1 Frphqwdulr 41617 Fxdqgr xqd fodvh frqwlhqh do ydfðr | hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh wdpelìq hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1 Sureduhprv hvwd dupdflöq1 Vhd E Mtc2cc6 xqd idplold qlwd gh hohphqwrv gh 1 Od idplold sdud ' c 2c c 6 f ' +4147;, > sdud ' 6 n c 6 n 2c hv xqd idplold qxphudeoh gh hohphqwrv gh txh yhulfd " ^ ' f ' 6 ^ ' 1 +4147<, Gh hvd pdqhud/ vl wrgd xqlöq qxphudeoh shuwhqhfh d od fodvh / hv hylghqwh txh od xqlöq gh orv hohphqwrv gh wrgd idplold qlwd wdpelìq shuwhqhfh d glfkd fodvh1 Hvwh uhvxowdgr hv dsolfdeoh d orv j0dqloorv sxhvwr txh do vhu dqloorv frqwlh0 qhq do ydfðr +|d txh wdpelìq vrq vhpldqloorv, | vrq fhuudgrv sdud od xqlöq qxphudeoh1 Orv j0dqloorv vrq fhuudgrv sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1 83FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Whruhpd 416143 +Fodxvxud gh xq j0dqloor sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh, Wrgr j0dqloor hv fhuudgr sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1 Hvwr hv/ vl E? W hv xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh / vx lqwhuvhfflöq " ?' ? shuwhqhfh d 1 Suxhed1 Hv vxflhqwh h{suhvdu od lqwhuvhfflöq qxphudeoh xvdqgr odv rshud0 flrqhv gh xqlöq | glihuhqfld1 Hq hihfwr/ " _ ?' ? ' " ^ ?' ? " ^ " ^ ' ' E +41483, Sdud mxvwlfdu hvwd h{suhvlöq sduwlprv gho fdvr qlwr frq ? ' 21 Hv ghflu/ hvfulelprv od lqwhuvhfflöq gh grv frqmxqwrv | 2 / xwlol}dqgr od xqlöq | od glihuhqfld +yhu jxud 4153,= _ 2 ' ^ 2 EE 2 ^ E2 +41484, Iljxud 4153= Lqwhuvhfflöq gh | 2 phgldqwh xqlöq | glihuhqfld1 Sdud ho fdvr ? ' uhvxowd päv frpsolfdgr/ shur vljxh od plvpd sdxwd= _ 2 _ ' ^ 2 ^ EE 2 ^ E ^ E2 ^ ^ E2 ^ E ^ E 21 +41485, Revhuydprv txh od lqwhuvhfflöq gh wuhv frqmxqwrv hv ljxdo d od xqlöq gh hvwrv wuhv frqmxqwrv phqrv od xqlöq gh wrgdv odv glihuhqfldv txh vh sxhgdq kdfhu grv d grv/ lpsruwdqgr ho rughq | vlq uhshwlu frqmxqwr hq ho plqxhqgr | vxvwudhqgr1 Jhqhudol}dqgr hvwd h{suhvlöq oohjdprv d 41483 | ho whruhpd txhgd ghprvwudgr1 Xqd frqvhfxhqfld lqphgldwd gho flhuuh sru xqlrqhv h lqwhuvhfflrqhv qx0 phudeohv hv txh hq wrgr j0dqloor ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv prqöwrqdv wdpelìq hv xq surfhvr fhuudgr1 Hv ghflu/ vl E? hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh gh frqmxqwrv gho j0dqloor / wdo txh ? % / hqwrqfhv shuwhqhfh d | vl E? hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv gh / wdo txh 4161 ODV HVWUXFWXUDV 84 ? & / hqwrqfhv wdpelìq shuwhqhfh d 1 Hvwd surslhgdg gh flhuuh sru sdvr do oðplwh qr hv h{foxvlyd gh orv j0dqloorv1 Dtxhoodv fodvhv txh od srvhhq vh oodpdq fodvhv prqöwrqdv1 Ghqlflöq 4161: +Fodvh prqöwrqd, Xqd fodvh/ qr ydfðd/ [ gh sduwhv gh l hv xqd fodvh prqöwrqd +fodvh prqöwrqd vreuh l, vl sdud fdgd vxfhvlöq prqöwrqd gh frqmxqwrv gh [/ vx oðplwh wdpelìq hv xq frqmxqwr gh [1 Gh dfxhugr frq hvwd ghqlflöq/ orv j0dqloorv vrq fodvhv prqöwrqdv1 Hv päv/ srghprv suredu txh kd| xqd pd|ru uhodflöq hqwuh hvwrv frqfhswrv1 Whruhpd 416144 +Ghqlflöq htxlydohqwh gh j0dqloor, Vhd xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh hv xq j0dqloor1 51 Od fodvh hv dqloor | fodvh prqöwrqd1 Suxhed1 Hv fodur txh lpsolfd 2/ sxhvwr txh wrgr j0dqloor hv xq dqloor | fhuudgr sdud odv xqlrqhv h lqwhuvhfflrqhv qxphudeohv1 Yhdprv ho uhfðsurfr1 Vxsrqjdprv txh hv dqloor | fodvh prqöwrqd | txh E? hv xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh 1 Irupdprv od vxfhvlöq dx{loldu ? ' ? ^ ' 1 +41486, Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh | vx oðplwh frlqflgh frq od xqlöq gh orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq E? *4 ? ' " ^ ?' ? ' " ^ ? ^ ?' ' ' " ^ ?' ? 1 +41487, Frpr hv xqd fodvh prqöwrqd/ hvwh oðplwh shuwhqhfh d |/ hq frqvhfxhqfld/ ho dqloor hv fhuudgr sdud odv xqlrqhv qxphudeohv1 Hvwr vljqlfd txh 2 lpsolfd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Ghqlflöq 4161; +j0äojheud, Xqd fodvh D gh sduwhv gh l hv xqd j0äojheud +r j0äojheud vreuh l, vl yhulfd= 41 Od fodvh D hv xq äojheud1 51 Od fodvh D hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh1 85FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Xwlol}dqgr ho plvpr ud}rqdplhqwr txh sdud orv j0dqloorv/ vh ghpxhvwud txh wrgd j0äojheud hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1 Whruhpd 416145 +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh j0äojheud, Vhd D xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh D hv xqd j0äojheud1 51 Od fodvh D hv äojheud | fodvh prqöwrqd1 Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv dqäorjd d od gho whruhpd 416144 | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Frphqwdulr 41618 Hylghqwhphqwh/ wrgd j0äojheud qr hv päv txh xq j0 dqloor frq xqlgdg . ' l1 Sdud suredu hvwr edvwd xwlol}du od vhjxqgd gh0 qlflöq htxlydohqwh gh äojheud +yhu ho whruhpd 4161;,1 Dghpäv/ wrgd j0äojheud hv fhuudgd sdud od xqlöq h lqwhuvhfflöq qxphudeoh |/ gh dfxhugr frq ho fr0 phqwdulr 41617 vhuä fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1 Xqd hvwuxfwxud uhodflrqdgd frq od gh j0äojheud hv od hvwuxfwxud gh b0 vlvwhpd/ wdpelìq oodpdgd vhjxqgd hvwuxfwxud gh G|qnlq1 Ghqlflöq 4161< +b0vlvwhpd, Xqd fodvh T/ qr ydfðd/ gh sduwhv gh l vh oodpd b0vlvwhpd +b0vlvwhpd vreuh l, vl fxpsoh odv vljxlhqwhv frqglflrqhv= 41 Ho hvsdflr l | ho ydfðr shuwhqhfhq d T1 51 Sdud wrgr c 5 T/ od glihuhqfld wdpelìq shuwhqhfh d T1 61 Od fodvh T hv fhuudgd sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv fuhflhqwhv1 Hv fodur txh wrgd j0äojheud hv xq b0vlvwhpd1 Vlq hpedujr/ qr wrgr b0 vlvwhpd hv xqd j0äojheud1 Hv qhfhvdulr txh glfkr b0vlvwhpd vhd dghpäv fh0 uudgr sdud od lqwhuvhfflöq +hv ghflu xq Z0vlvwhpd,1 Whruhpd 416146 +j0äojheudv | hvwuxfwxudv gh G|qnlq, Vhd T xqd fod0 vh gh vxefrqmxqwrv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh T hv xq b0vlvwhpd | xq Z0vlvwhpd1 51 Od fodvh T hv xqd j0äojheud1 4161 ODV HVWUXFWXUDV 86 Suxhed1 Suredprv txh lpsolfd 21 Hq hihfwr/ vxsrqjdprv txh T hv xq Z0vlvwhpd | xq b0vlvwhpd1 Hqwrqfhv/ sru ghqlflöq gh Z0vlvwhpd/ glfkd fodvh hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq | sru ghqlflöq gh b0vlvwhpd hv l 5 T | gdgr 5 T hv S ' l 5 T1 Hq ghqlwlyd/ khprv suredgr txh T hv xq äojheud1 Vhd dkrud E? xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh T1 Srghprv xwlol}du gh qxhyr od vxfhvlöq dx{loldu E V?" ghqlgd sru 414861 Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh | wlhqh od plvpd xqlöq txh ?' ? / sru or txh " ^ ?' ? ' " ^ ?' ? 5 T1 +41488, Sru wdqwr/ T hv xq äojheud fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh/ hv ghflu/ xqd j0äojheud1 Ho uhfðsurfr hv wulyldo1 Od ghprvwudflöq whuplqd hq hvwh sxqwr1 Xqd wulex gh frqmxqwrv gh l hv xqd fodvh '/ qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Vh frpsuxhed frq idflolgdg txh hvwdv frqglflrqhv htxlydohq d od ghqlflöq gh j0äojheud1 Whruhpd 416147 +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh j0äojheud, Vhd ' xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh ' hv xqd j0äojheud1 51 Od fodvh ' hv xqd wulex gh frqmxqwrv1 Suxhed1 Vxsrqjdprv txh ' hv xqd j0äojheud1 Hvwr vljqlfd/ hq yluwxg gh od ghqlflöq 41618/ txh hv qr ydfðd +|d txh do vhu äojheud frqwlhqh do hvsdflr l, | fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr | od xqlöq qxphudeoh1 Hq ghqlwlyd/ vh wudwd gh xqd wulex gh frqmxqwrv1 Hvwr suxhed txh lpsolfd 21 Sdud suredu ho uhfðsurfr hv vxflhqwh ghprvwudu txh ' frqwlhqh do hvsdflr l | hv xq Z0vlvwhpd +frpr/ sru ghqlflöq/ wrgd wulex hv fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr/ hvwdv grv frqglflrqhv txh qrv idowdq dvhjxudq txh vh wudwd gh xq äojheud,1 Dvð hv/ |d txh wrgd wulex gh frqmxqwrv hv qr ydfðd | kdoodprv do phqrv xqd sduwh gho hvsdflr l txh shuwhqhfh d '1 Oxhjr vh yhulfd txh l ' ^ S 5 ' | gh dtxð lS ' > 5 '1 Vhd E Mtc2cc6 xqd vxfhvlöq qlwd gh hohphqwrv gh '1 Ghqlprv od vxfhvlöq lqqlwd Et hq ' phgldqwh S sdud ' c 2c c 6 t ' 1 +41489, > sdud ' 6 n c 6 n 2c Hqwrqfhv/ gh od fodxvxud gh ' sdud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsoh0 phqwdulr | gh od ljxdogdg # " $S # 6 $S 6 ^ ^ _ S t ' ' +4148:, ' ' ' 87FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV vh frqfox|h txh ' hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd +hv ghflu/ hv xq Z0 vlvwhpd,1 Hvwr suxhed txh 2 lpsolfd | dtxð dfded qxhvwud ghprvwudflöq1 Whruhpd 416148 +Whufhud ghqlflrq htxlydohqwh gh j0dojheud, Vhd D xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv= 41 Od fodvh D hv xqd j0äojheud1 51 Od fodvh D hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od xqlöq h lqwhuvhfflöq qxphud0 eohv | sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Wrgd fodvh txh srvhh od hvwuxfwxud gh j0äojheud wdpelìq srvhh ho uhvwr gh hvwuxfwxudv1 Hq hihfwr/ vh wudwd wdpelìq gh xq j0dqloor +yhu frphqwdulr 41618,/ gh xq äojheud +yhu od ghqlflöq 4161;, | gh xqd fodvh prqöwrqd +yhu ho whruhpd 416145,1 Dkrud elhq/ wrgr j0dqloor hv xq dqloor +yhu od ghqlflöq 41619,/ wrgr dqloor xq vhpldqloor +yhu ho frurodulr 41617, | wrgr vhpldqloor hv xq Z0vlvwhpd +yhu od ghqlflöq 41614,1 417 Fodvhv hqjhqgudgdv Hq pxfkdv rfdvlrqhv glvsrqhprv gh xqd fodvh gh vxefrqmxqwrv txh qr srvhh xqd hvwuxfwxud ghqlgd1 Hvwr qr hv xq revwäfxor lqvdoydeoh sxhv srghprv ghprvwudu txh vlhpsuh h{lvwh rwud fodvh txh lqfox|h d od gh sduwlgd | txh srvhh od hvwuxfwxud uhtxhulgd1 Whruhpd 41714 +Hvwuxfwxudv lqfox|hqgr d xqd fodvh, Vhd xqd fod0 vh/ qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l1 Dupdprv txh vlhpsuh h{lvwh do ph0 qrv xqd j0äojheud +uhvshfwlydphqwh Z0vlvwhpd/ vhpldqloor/ dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd, txh frqwlhqh d 1 Suxhed1 Wrgd fodvh gh sduwhv gh l hv xq vxefrqmxqwr gh z El | glfkr frqmxqwr hv xqd j0äojheud +| frpr khprv phqflrqdgr hq ho ýowlpr säuud0 ir gh od vhfflöq dqwhulru/ hv wdpelìq xq vhpldqloor/ xq dqloor/ xq äojheud/ xq j0dqloor | xqd fodvh prqöwrqd,1 Hq hihfwr/ hv qr ydfðr | fhuudgr sd0 ud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Kd| xqd lpsruwdqwh glihuhqfld hqwuh od hvwuxfwxud gh vhpldqloor | ho uhvwr gh hvwuxfwxudv phqflrqdgdv hq ho whruhpd 417141 Hq orv vhpldqloorv vh h{ljh xqd frqglflöq dglflrqdo d od fodxvxud sdud flhuwdv rshudflrqhv +yhu frqglflöq 6 gh od ghqlflöq 41615,1 Sru hoor od lqwhuvhfflöq gh ydulrv vhpldqloorv vreuh l qr hv qhfhvduldphqwh xq vhpldqloor1 Vlq hpedujr/ sdud ho uhvwr gh hvwuxfwxudv vreuh l phqflrqdgdv/ vx lqwhuvhfflöq hv xqd hvwuxfwxud gho plvpr wlsr1 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 88 Iljxud 4154= Uhodflrqhv hqwuh odv glihuhqwhv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv1 Whruhpd 41715 +Fodxvxud gh hvwuxfwxudv sdud od lqwhuvhfflöq, Vhd E MU xqd idplold gh Z0vlvwhpdv vreuh l +uhvshfwlydphqwh/ dqloorv/ äojheudv/ j0 dqloorv/ fodvhv prqöwrqdv r j0äojheudv,1 Vx lqwhuvhfflöq _ +4148;, MU hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd vreuh l +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0äojheud,1 Suxhed1 Hq wrgdv odv hvwuxfwxudv phqflrqdgdv vh kd h{ljlgr ho flhuuh sdud flhuwdv rshudflrqhv gh frqmxqwr +qlwdv r qxphudeohv,1 Gh hvwd pdqhud/ vl fdgd hv Wfhuudgd sdud flhuwd rshudflöq qlwd B | wrpdprv | shuwhqh0 flhqwhv d MU / vh vljxh txh | shuwhqhfhq d fdgd | sru od fodxvxud 89FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV gh hvwd fodvh sdud glfkd rshudflöq/ W B wdpelìq shuwhqhfh d fdgd |/ sru wdqwr/ shuwhqhfh d od lqwhuvhfflöq MU 1 Ho ud}rqdplhqwr hv dqäorjr sdud odv rshudflrqhv qxphudeohv1 Hvwr whuplqd od ghprvwudflöq1 \d khprv ylvwr hq ho whruhpd 41714 txh sdud xqd fodvh gdgd vlhpsuh srghprv hqfrqwudu xqd fodvh txh od frqwhqjd | srvhd dojxqd gh odv hvwuxf0 wxudv phqflrqdgdv hq od vhfflöq 4161 Vlq hpedujr/ hvwr hv lqvxflhqwh sru ghpdvldgr jhqhudo1 Ho whruhpd 41715 qrv shuplwh dqdu xq srfr päv sxhv frpr frurodulr dvhjxud od h{lvwhqfld gh xqd fodvh pðqlpd txh frqwlhqh d od fodvh gdgd | srvhh xqd hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd/ dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvhv prqöwrqd r j0äojheud1 Frurodulr 41716 +Fodvh hqjhqgudgd, Vhd xqd fodvh gh sduwhv gh l1 H{lvwh xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqö0 wrqd r j0äojheud, txh frqwlhqh | hv ho pðqlpr hq vhqwlgr lqfoxvlyr frq wdo hvwuxfwxud1 Suxhed1 Vhd E MU od idplold gh odv fodvhv txh wlhqhq od hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0 äojheud, | frqwlhqhq d 1 Hvwd idplold hv qr ydfðd |d txh W z El hv xqr gh vxv hohphqwrv +yhu ho whruhpd 41714,1 Od lqwhuvhfflöq MU hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0äojheud, | fxdotxlhu Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0äojheud, txh frqwhqjd d qhfhvduldphqwh lqfox|h d glfkd lqwhuvhfflöq1 Hvwr suxhed ho frodulr1 D od fodvh pðqlpd txh frqwlhqh d | srvhh od hvwuxfwxud uhtxhulgd vh oh oodpd Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0äojheud, jhqhudgd r hqjhqgudgd sru 1 Hv fodur txh wdo hvwuxfwxud jhqhudgd hv ýqlfd1 Hq orv säuudirv vljxlhqwhv hvwxgldprv od irupd gh hvwdv fodvhv jhqhudgdv sdud flhuwrv fdvrv sduwlfxoduhv1 Whruhpd 41717 +Dqloor jhqhudgr sru xq vhpldqloor, Vhd & xq vhpld0 qloor vreuh l1 Ho dqloor hqjhqgudgr sru & hv od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gh &1 Suxhed1 Vhd od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gho vhpldqloor &1 Hv hylghqwh txh ho vhpldqloor hvwä lqfoxlgr hq 1 Vl hv rwur dqloor txh frqwlhqh d &/ hqwrqfhv kd gh frqwhqhu d wrgdv odv xqlrqhv qlwdv gh orv hohphqwrv gh & +yhu ho whruhpd 41616, |/ sru wdqwr/ frqwlhqh d od fodvh 1 Vl suredprv txh hv xq dqloor/ hqwrqfhv hv ho dqloor pðqlpr/ hq vhqwlgr lqfoxvlyr/ txh frqwlhqh d & 1 Sdud kdfhu hvwd suxhed xvdprv od vhjxqgd 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 8: ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor +yhu whruhpd 41619,1 Hq sulphu oxjdu/ vhdq | grv hohphqwrv gh 1 Sru ghqlflöq/ ' ? ^ ' c ' 6 ^ ' / +4148<, grqgh orv | vrq hohphqwrv gho vhpldqloor & | glvmxqwrv grv d grv +hv ghflu/ _ & ' >/ sdud wrgr 9' & | _ o ' >/ sdud wrgr 9' o,1 Od xqlöq gh | hv ho frqmxqwr #? $ #6 $ ^ ^ ^ ' ^ 1 +41493, ' ' Hylghqwhphqwh/ ^ hv xqlöq qlwd gh glvmxqwrv gho vhpldqloor &1 Yhdprv dkrud od glihuhqfld1 Frpr sdud Lc Tc ` l/ vh yhulfd od ljxdogdg EL ^ T ` ' EL ` ^ ET ` / Uhvxowd txh ' #? ^ ' $ #6 ^ ' $ ' ? ^ ' # #6 ^ ' +41494, $$ 1 +41495, Wdpelìq vh yhulfd od ljxdogdg L ET ^ ` ' EL T _ EL ` +41496, or txh qrv shuplwh srqhu 41495 frpr #? $ #6 $ $$ #6 $ ? # ? #_ 6 ^ ^ ^ ^ ^ ' ' ' E 1 ' ' ' ' ' ' +41497, Orv hohphqwrv vh sxhghq h{suhvdu frpr xqlöq qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv gho vhpldqloor & sxhvwr txh wrgrv orv | orv shuwhqhfhq d glfkr dqloor1 Dvð whqhprv ' o ^ r ' Mr c grqgh Mr 5 & | Mr _ Mro&o& ' >/ sdud Ec 9' Eoc & Hvwr reoljd d hvfulelu 41497 frpr 3 3 44 $ o ? #_ 6 ? _ 6 ^ ^ ^ C C ' E ' Mr DD 1 ' ' ' ' r ' +41498, +41499, 8;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Ilqdophqwh/ gh od ljxdogdg 3 4 $ # o $ # o $ # o o 6 2 6 _ ^ ^ ^ ^ C M& D ' M& _ M&2 _ _ M&6 ' ' r ' ' r ' oco^ 2 cco6 r cr2 ccr6 r2' r6' Mr _ Mr22 _ _ Mr6 / 6 +4149:, vh oohjd d od h{suhvlöq 3 3 44 $ o ? _ 6 ? #oco^ 2 cco6 ^ ^ ^ C C Mr DD ' Mr _ Mr22 _ _ Mr6 1 ' 6 ' ' r ' ' rcr2ccr6 +4149;, Frpr orv Mr vrq hohphqwrv gh &/ vx lqwhuvhfflöq ( ' Mr _Mr22 _ _Mr6 6 shuwhqhfh wdpelìq d & / txhgdqgr 3 3 44 $ o ? _ 6 ? #oco^ ? 2 cco6 ^ ^ ^ ^ 2 6 C C D D ' Mr ' ( 1 Mr _ Mr2 _ _ Mr6 ' ' ' r ' ' rcr2ccr6 +4149<, Sru frqvwuxfflöq/ orv frqmxqwrv ( vrq glvmxqwrv grv d grv1 Hvwr vljqlfd txh od glihuhqfld hv xqlöq qlwd gh glvmxqwrv gho vhpldqloor & sru or txh shuwhqhfh d 1 Khprv suredgr txh hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd | od glihuhqfld/ oxhjr hv xq dqloor1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hmhpsor 41714 Vhd & ho vhpldqloor gho hmhpsor 41615= & ' io@c Ko ! 4 @ K n4j 1 Ho dqloor jhqhudgr sru & frqvlvwh hq od xqlöq qlwd glvmxqwd gh lqwhuydorv dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}txlhugd1 Dvð sxhv/ ho frqmxqwr ofc o ^ o2c o hv xq hohphqwr gh glfkr dqloor1 Vdehprv txh xq äojheud hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l +yhu ho whruhpd 4161;,1 Sru wdqwr/ vl ho hvsdflr l shuwhqhfh d xq vhpldqloor &/ hqwrqfhv ho dqloor hqjhqgudgr sru hvwh vhpldqloor hv xq äojheud sxhv frqwlhqh do hvsdflr1 Dqäorjdphqwh/ vl l hv xqlöq qlwd gh hohphqwrv gh &/ wdpelìq vhuä xq äojh0 eud ho dqloor jhqhudgr sru &/ sxhv |d khprv ylvwr txh wdo dqloor frqwlhqh d orv hohphqwrv gho vhpldqloor1 Hq jhqhudo/ ho hvsdflr l qr wlhqh sru txì shuwhqhfhu do vhpldqloor r vhu xqlöq qlwd glvmxqwd gh vxv hohphqwrv1 Hvwd flufxqvwdqfld reoljd d gdu fdudfwhul}dflrqhv päv jhqhudohv gho äojheud jhqhudgd sru xqd fodvh gdgd1 ' 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 8< Hmhpsor 41715 Ho dqloor gho hmhpsor 41714 qr wlhqh do hvsdflr l ' U frpr xqr gh vxv hohphqwrv1 Wdpsrfr hv srvleoh txh od xqlöq qlwd gh lqwhuydorv gh hvh wlsr gì oxjdu d wrgd od uhfwd uhdo1 Revhuydprv txh qr vh wudwd gh xq äojheud sxhv qr frqwlhqh d orv frpsohphqwdulrv gh wrgrv vxv hohphqwrv1 Hq sduwlfxodu/ sdud ' ofc o hv S ' o4c foôc n4d | ìvwh qr hv xq lqwhuydor dfrwdgr1 Whruhpd 41718 +Äojheud hqjhqgudgd sru xqd fodvh, Vhd xqd fodvh gh sduwhv gh l1 Vhdq odv fodvhv gh frqmxqwrv ' i 5 z El ! ' lc 5 r S 5 j / +414:3, 2 ' i 5 z El ! lqwhuvhfflöq qlwd gh orv hohphqwrv gh j / +414:4, ' i 5 z El ! xqlöq qlwd gh hohphqwrv glvmxqwrv gh 2 j +414:5, Dupdprv txh hv ho äojheud hqjhqgudgd sru Suxhed1 +----frpsohwdu hvwd ghprvwudflöq----, Orv j0dqloorv | odv j0äojheudv vrq hvwuxfwxudv px| frpsolfdgdv gh jhqhudu hq xq qýphur qlwr gh hwdsdv1 Sru hoor/ uhfxuulprv d fdudfwhul}dflrqhv txh qrv shuplwhq frpsuredu txh xqd ghwhuplqdgd fodvh hv od j0äojheud jhqhudgd sru rwud +jhqhudophqwh hvd rwud wlhqh xqd hvwuxfwxud gdgd,1 Ho vljxlhqwh whruhpd qrv pxhvwud od frlqflghqfld gh od j0äojheud | od fodvh prqöwrqd jhqhudgdv sru xq äojheud1 Whruhpd 41719 +Whruhpd gh odv fodvhv prqöwrqdv sdud äojheudv, Vhd D xq äojheud gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh od j0äojheud jhqhudgd sru D | od fodvh prqöwrqd hqjhqgudgd sru D frlqflghq1 Suxhed1 Vhdq [ ED | j ED od fodvh prqöwrqd | od j0äojheud/ uhvshf0 wlydphqwh/ jhqhudgdv sru D1 Frpr D j ED | wrgd j0äojheud hv fodvh prqöwrqd +yhu ho whruhpd 416145, vh frqfox|h txh [ ED j ED1 Hq hihfwr/ [ ED hv od pðqlpd fodvh prqöwrqd txh lqfox|h d od fodvh D/ oxhjr hvwä lqfoxlgd hq fxdotxlhu rwud fodvh prqöwrqd txh lqfox|d d od fodvh D1 Qrv idowd frpsuredu txh vh gd od lqfoxvlöq uhfðsurfd j ED [ ED1 Sdud hoor/ hv vxflhqwh suredu txh od fodvh [ ED hv xqd j0äojheud/ sxhv hqwrqfhv frqwlhqh d od j0äojheud pðqlpd j EDtxh lqfox|h d od fodvh D1 Dkrud elhq/ frpr [ ED hv xqd fodvh prqöwrqd vöor qhfhvlwd vhu xq äojheud sdud ghprvwudu txh vh wudwd gh xqd j0äojheud +gh qxhyr hvwr hv frqvhfxhqfld gho whruhpd 416145,1 Ho surfhglplhqwr txh ydprv d xvdu sdud suredu hvwr vh vxhoh oodpdu ho pìwrgr gh orv frqmxqwrv exhqrv1 Frqvlvwh hq frqvlghudu xqd fodvh 93FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV gh frqmxqwrv txh fxpsodq odv frqglflrqhv exvfdgdv | frpsuredu txh glfkd fodvh frlqflgh frq od gh sduwlgd1 Frpr D hv xq äojheud/ frqwlhqh do hvsdflr l +yhu od ghqlflöq 41618,1 Dvð txh [ ED wdpelìq frqwlhqh do hvsdflr l1 Vl [ ED hv fhuudgd sdud od glihuhqfld | od xqlöq qlwd hqwrqfhv hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l | vh wudwd gh xq äojheud1 Hvwr qrv shuplwh ghqlu od fodvh gh orv frqmxqwrv exhqrv phgldqwh J ' i 5 [ ED ! c c ^ 5 [ ED sdud wrgr 5 [ EDj 1 +414:6, Od fodvh J hv xqd fodvh prqöwrqd lqfoxlgd hq [ ED1 Hq hihfwr/ vhd E? xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh hohphqwrv gh J1 Odv vxfhvlrqhv E? c E? ^ vrq wdpelìq fuhflhqwhv sdud wrgr 5 [ ED | hvwäq irupdgd sru hohphqwrv gh glfkd fodvh prqöwrqd1 Sru hoor #" $ " ^ ^ ? ' E? 5 [ ED c +414:7, ?' #" ^ ?' ?' $ ? ^ ' " ^ ?' E? ^ 5 [ ED 1 +414:8, Od vxfhvlöq E ? hv ghfuhflhqwh | wdpelìq hvwä irupdgd sru hohphqwrv gh J1 Vh wlhqh txh " ^ ?' ? ' " _ ?' E ? 5 [ ED 1 +414:9, V Hvwr vljqlfd txh " ?' ? shuwhqhfh d J | ìvwd hv fhuudgd sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv fuhflhqwhv1 Dqäorjdphqwh/ vh suxhed txh J hv fhuudgd sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv ghfuhflhqwhv gh vxv hohphqwrv1 Frpr J hv fodvh prqöwrqd/ edvwd suredu txh D J sdud txh vh gì od lqfoxvlöq [ ED J1 Frpr od lqfoxvlöq uhfðsurfd J [ ED hv hylghqwh/ hvwr qrv oohyd d od ljxdogdg J ' [ ED1 Wdo ljxdogdg vljqlfd txh od fodvh prqöwrqd hv xq äojheud sxhv hqwrqfhv wrgrv vxv frqmxqwrv vrq exhqrv1 Vhd 5 D1 Ghqlprv ho frqmxqwr J ' i 5 [ ED ! c c ^ 5 [ EDj 1 +414::, Hvwh frqmxqwr hv xqd sduwh gh [ ED | vh glihuhqfld gh J hq txh vh wrpd xq frqmxqwr mr 1 Hv iäflo frpsuredu txh D J 1 D frqwlqxdflöq/ frq xqd dujxphqwdflöq vlplodu d od hpsohdgd sdud J vh suxhed txh J hv xqd fodvh prqöwrqd1 Shur vl hv fodvh prqöwrqd h lqfox|h do äojheud D vh gd wdpelìq od 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 94 lqfoxvlöq [ ED J 1 Dvl txh [ ED ' J 1 Hvwd ljxdogdg txlhuh ghflu txh fdgd frqmxqwr gho äojheud D yhulfd odv frqglflrqhv sdud hvwdu hq J | hv flhuwd od lqfoxvlöq D J1 Hvwr suxhed txh J ' [ ED | od fodvh prqöwrqd hv xq äojheud sru or txh vh wudwd gh xqd j0äojheud | vh fxpsoh j ED [ ED | od ljxdogdg j ED ' [ ED1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 H{lvwh xq whruhpd vlplodu sdud orv dqloorv1 Whruhpd 4171: +Whruhpd gh odv fodvhv prqöwrqdv sdud dqloorv, Vhd xq dqloor vreuh l1 Od fodvh prqöwrqd hqjhqgudgd sru | ho j0dqloor hqjhq0 gudgr sru frlqflghq1 Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv dqäorjd d od gho whruhpd 41719 | vh ghmd d fdujr gho ohfwru Odv frqwudlpäjhqhv +r lpäjhqhv lqyhuvdv, gh odv dsolfdflrqhv frqvhuydq odv rshudflrqhv frqmxqwlvwdv | odv uhodflrqhv gh lqfoxvlöq1 Hvwr hv ýwlo d od krud gh wudvodgdu hvwuxfwxudv gh xq frqmxqwr d rwur phgldqwh xqd dsolfdflöq1 Iljxud 4155= Lpdjhq lqyhuvd r frqwudlpdjhq gh xq hohphqwr1 Whruhpd 4171; +Frqvhuydflöq gh hvwuxfwxudv sru frqwudlpäjhqhv, Vhd s G l $ l2 xqd dsolfdflöq | vhd xqd fodvh gh sduwhv gh l2 frq hvwuxf0 wxud gh Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0äojheud,/ hqwrqfhv od fodvh gh vxv frqwudlpäjhqhv s 3 E ' s 3 E ! 5 +414:;, hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh pr0 qöwrqd r j0äojheud,1 95FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv xq Z0vlvwhpd vreuh l2 | vhdq f h t grv hohphqwrv gh s 3 E1 Kdooduhprv hqwrqfhv / 5 wdohv txh f ' s 3 E h t ' s 3 E1 Gh hvwd pdqhud/ f _ t ' s 3 E _ s 3 E ' s 3 E _ 1 +414:<, Frpr ho frqmxqwr _ shuwhqhfh d od fodvh +qr roylghprv txh hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd, vh frqfox|h txh f _ t 5 s 3 E1 Hvwr suxhed txh s 3 E hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd1 Vhd xq dqloor vreuh l2 1 Hq wdo fdvr/ hv xq Z0vlvwhpd fhuudgr sdud od glihuhqfld vlpìwulfd1 Hpsohdqgr od plvpd dujxphqwdflöq txh hq ho säuudir dqwhulru/ frqfoxlprv txh s 3 E hv xq Z0vlvwhpd1 Vhdq f h t grv hohphqwrv gh s 3 E1 Hqwrqfhv/ f ' s 3 E h t ' s 3 E sdud flhuwrv c 5 1 Frpr vdehprv txh vl hv s 3 E ' s 3 E s 3 E / +414;3, uhvxowd txh od glihuhqfld vlpìwulfd gh f h t hv f 7t ' s 3 E 7 s 3 E ' s 3 E ^ s 3 E s 3 E _ s 3 E ' ' s 3 E ^ s 3 E _ 1 +414;4, Frpr _ ^ srghprv dsolfdu 414;3 sdud rewhqhu f 7 t ' s 3 EE ^ E _ ' s 3 E 7 +414;5, Shur hv xq dqloor sru or txh 7 shuwhqhfh d |/ hq frqvhfxhqfld/ f 7 t 5 s 3 E1 Khprv suredgr txh s 3 E hv xq dqloor1 Odv surslhgdghv s 3 El2 ' l/ s 3 #" ^ s 3 ?' $ ? #" _ ?' ' $ ? ' " ^ ?' +414;6, s 3 E? / +414;7, s 3 E? +414;8, " _ ?' | xq ud}rqdplhqwr dqäorjr do hpsohdgr/ shuplwhq suredu ho uhvwr gho whruhpd1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Rwud frqvhfxhqfld lpsruwdqwh gh od frqvhuydflöq gh odv rshudflrqhv frq0 mxqwlvwdv hq odv frqwudlpäjhqhv hv ho vljxlhqwh whruhpd1 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 96 Whruhpd 4171< Vhd s G l $ l2 xqd dsolfdflöq | vxsrqjdprv txh hv xqd fodvh gh sduwhv gh l2 1 Hqwrqfhv/ od fodvh gh odv frqwudlpäjhqhv gh od j0äojheud jhqhudgd sru | j0äojheud jhqhudgd sru od fodvh gh odv frqwudlpä0 jhqhv gh frlqflghq1 Suxhed1 Vhd s 3 Ej E od fodvh gh odv lpäjhqhv lqyhuvdv gh od j0äojheud jh0 qhudgd sru | vhd j Es 3 E od j0äojheud jhqhudgd sru s 3 E1 Ho whruhpd txh txhuhprv suredu vh h{suhvd hq od irupd =s 3 Ej E ' j Es 3 E1 Frpr s 3 Ej E hv xqd j0äojheud +yhu ho whruhpd 4171;, | vh wlhqh txh j E/ srghprv dupdu txh s 3 E s 3 Ej E 1 +414;9, Hvwd uhodflöq qrv oohyd d od vljxlhqwh= j s 3 E s 3 Ej E / sxhvwr txh j Es 3 E hv od j0äojheud pðqlpd txh frqwlhqh d s 3 E | fxdo0 txlhu rwud j0äojheud txh frqwhqjd d s 3 E od lqfox|h1 Vöor qrv uhvwd suredu od lqfoxvlöq uhfðsurfd= s 3 Ej E j Es 3 E1 Sdud hoor ydprv d xvdu gh qxhyr ho pìwrgr gh orv frqmxqwrv exhqrv1 Vhd ' ' 5 j E !s 3 E 5 j s 3 E 1 +414;:, Hv ghflu/ ' hv xq vxefrqmxqwr gh j E irupdgr sru orv hohphqwrv gh hvwd j0äojheud vreuh l2/ wdohv txh vx lpdjhq lqyhuvd hvwä hq od j0äojheud vreuh l jhqhudgd sru s 3 E +' hv ho frqmxqwr exhqr,1 Vl suredprv txh ' hv xqd j0äojheud txh frqwlhqh d / hqwrqfhv j E ' | vhuä flhuwd od ljxdogdg j E ' '/ gh grqgh s 3 Ej E j Es 3 E1 Hq hihfwr/ frpr sdud fdgd 5 hv s 3 E 5 s 3 E j Es 3 E/ vh sxhgh dupdu txh '1 Wdpelìq/ frpr l 5 j Es 3 E +ho hvsdflr hv hohphqwr gh wrgd j0äojheud vreuh ìo,/ uhvxowd s 3 El2 ' l 5 j s 3 E / +414;;, | hvwr lpsolfd txh l2 5 '1 Vhd 5 '/ vx frpsohphqwdulr S wdpelìq shuwhqhfh d '1 Dvð hv/ |d txh S s 3 ES ' s 3 El2 ' s 3 El2 s 3 E ' l s 3 E ' s 3 E +414;<, S | gh dtxð vh vljxh txh Es 3 E 5 j E1 Frqvlghuhprv dkrud xqd vxfhvlöq E? gh hohphqwrv gh '1 Hqwrqfhv/ s 3 E? 5 j Es 3 E sdud wrgr ? | gh od ljxdogdg #" $ " ^ ^ s 3 ? ' s 3 E? 5 j s 3 E +414<3, ?' ?' 97FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV V vh frqfox|h txh s 3 E " ?' ? 5 '1 Khprv suredgr txh ' hv xqd j0äojheud | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Xqd gh odv j0äojheudv päv lpsruwdqwhv hv od oodpdgd j0äojheud gh Eruho1 Ghqlflöq 41714 +j0*dojheud gh Eruho, Vhd Elc - xq hvsdflr wrsroöjlfr1 Vh oodpd j0äojheud gh Eruho dvrfldgd d od wrsrorjðd - d od j0äojheud jhqhudgd sru orv frqmxqwrv gh glfkd wrsrorjðd +hv ghflu/ od hqjhqgudgd sru orv delhu0 wrv,1 Vh qrwduä sru El | vxv hohphqwrv vh oodpduäq frqmxqwrv gh Eruho r eruholdqrv1 Hmhpsor 41716 Vhd - od wrsrorjðd xvxdo gh od uhfwd uhdo1 Vdehprv txh wrgr delhuwr gh od uhfwd uhdo hvwä irupdgr sru xqlöq qxphudeoh glvmxqwd gh lqwhuyd0 orv delhuwrv1 Od j0äojheud gh Eruho dvrfldgd d hvwd wrsrorjðd hv od hqjhqgudgd sru hvwrv delhuwrv | vh qrwd sru 1 Gh hvwd pdqhud/ ho frqmxqwr ' ofc d hv xq eruholdqr1 Frphqwdulr 41714 Sureduhprv txh od j0äojheud hvwä hqjhqgudgd sru fxdo0 txlhud gh odv vljxlhqwhv fodvhv= U ' io@c Kd !@ Kc @c K 5 Uj / +414<4, U2 ' io@c Ko !@ Kc @c K 5 Uj / +414<5, U ' id@c Kd !@ Kc @c K 5 Uj c +414<6, Ue ' id@c Ko !@ Kc @c K 5 Uj / +414<7, UD ' io4c Kd !K 5 Uj / +414<8, US ' io@c n4d ! @ 5 Uj / +414<9, U. ' io4c Ko !K 5 Uj / +414<:, UH ' id@c n4d ! @ 5 Uj 1 +414<;, Hq hihfwr/ hv fodur txh od fodvh U gh orv lqwhuydorv delhuwrv dfrwdgrv hvwä lq0 foxlgd hq od wrsrorjðd xvxdo gh od uhfwd uhdo1 Sru wdqwr/ od j0äojheud jhqhudgd sru U hvwä lqfoxlgd hq 1 Hq vðperorv/ j EU 1 Frpr wrgr delhuwr hv xqlöq qxphudeoh gh lqwhuydorv delhuwrv glvmxqwrv/ orv delhuwrv gh od wrsror0 jðd xvxdo - hvwäq lqfoxlgrv hq j EU 1 Do vhu od pðqlpd j0äojheud txh lqfox|h d -/ vh wlhqh txh j EU 1 Od greoh lqfoxvlöq oohyd d od ljxdogdg j EU ' 1 Od fodvh U2 hvwä irupdgd sru lqwhuydorv dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}0 txlhugd1 Fdgd xqr gh hvwrv lqwhuydorv sxhgh srqhuvh frpr lqwhuvhfflöq qx0 phudeoh gh lqwhuydorv delhuwrv= " _ o@c Ko ' @c K n 1 +414<<, ? ?' 4171 FODVHV HQJHQGUDGDV 98 Hvwr vljqlfd txh od fodvh U2 hvwä lqfoxlgd hq / sru or txh od j0äojheud jhqhudgd sru U2 hvwä lqfoxlgd hq 1 Hq vðperorv/ j EU2 1 Sdud suredu od lqfoxvlöq uhfðsurfd/ revhuydprv txh wrgr lqwhuydor delhuwr sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qxphudeoh gh lqwhuydorv dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}txlhugd= " ^ o@c Kd ' @c K 1 +41533, ? ?' Oxhjr wrgr delhuwr gh - hvwä lqfoxlgr hq j EU2 1 Frpr hv od pðqlpd j0äojheud txh lqfox|h d orv delhuwrv gh od wrsrorjðd xvxdo/ vh kd gh gdu od lqfoxvlöq j EU21 Od greoh lqfoxvlöq lpsolfd od ljxdogdg ' j EU2 1 Gh prgr dqäorjr do hpsohdgr sdud U2 vh suxhed txh ' j EU1 Yhdprv dkrud txh ' j EUe1 Hq hihfwr/ wrgr lqwhuydor fhuudgr | dfrwdgr sxhgh srqhuvh frpr lqwhuvhfflöq qxphudeoh gh delhuwrv= " _ d@c Ko ' 1 +41534, @ cKn ? ? ?' Sru wdqwr/ od fodvh Ue hvwä lqfoxlgd hq od j0äojheud | gh hvwd lqfoxvlöq vh vljxh txh j EUe 1 Wdpelìq wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qxphudeoh gh fhuudgrv | dfrwdgrv= " ^ 1 +41535, o@c Kd ' @ n cK ? ? ?' Hvwd ljxdogdg lpsolfd txh - j EUe / gh grqgh j EUe 1 Xq lqwhuydor delhuwr qr dfrwdgr sru od l}txlhugd sxhgh srqhuvh hq od iru0 pd= " ^ o4c Kd ' oK ?c Kd 1 +41536, ?' Dvð txh UD | gh dtxð j EUD 1 Sdud suredu od lqfoxvlöq uhfðsurfd/ revhuydprv txh wrgr lqwhuydor vhpldelhuwr sru od ghuhfkd d@c Kd c @ K/ sxhgh rewhqhuvh frpr= d@c Kd ' Eo4c @d ^ Eo4c KdSS 1 +41537, Frpr wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr uhvxowd gh " ^ o@c Kd ' @ n cK ? ?' +41538, vh vljxh txh wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr o@c Kd shuwhqhfh d j EUe1 Sru hoor/ wrgr delhuwr gh od wrsrorjðd xvxdo wdpelìq kd gh shuwhqhfhu d j EUe | hv 99FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV flhuwd od lqfoxvlöq - j EUD / gh grqgh wdpelìq vh gd j EUD1 Ghmdprv do ohfwru od wduhd gh frpsuredu txh odv fodvhv USc U. h UH wdpelìq jhqhudq od j0äojheud gh Eruho1 Xq uhvxowdgr lqphgldwr gh odv ghprvwudflrqhv dqwhulruhv hv txh wrgr lq0 whuydor gh od uhfwd uhdo hv xq eruholdqr | wdpelìq vrq eruholdqrv orv frpsoh0 phqwdulrv/ xqlrqhv +qlwdv r qxphudeohv,/ lqwhuvhfflrqhv +qlwdv r qxphud0 eohv, | glihuhqfldv gh lqwhuydorv1 Dkrud elhq/ qr wrgr vxefrqmxqwr gh U hv xq eruholdqr1 418 Ho fdvr l ' U Do frplhq}r gh od vhfflöq 416 frphqwdprv txh odv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv vh wrpdq frq od lghd gh h{whqghu xqd phglgd ghvgh xqd vhqflood d rwud päv frpsolfdgd1 Hq or txh vljxh/ wrpdprv ho fdvr gh orv qýphurv uhdohv sdud prvwudu gh irupd lqwxlwlyd odv oðqhdv jhqhudohv txh gheh whqhu xqd h{whqvlöq gh hvwh wlsr1 Od phglgd53 d frqvlghudu hv od orqjlwxg1 Hq ho fdvr gh xq lqwhuydor dfrwdgr U U gh fxdotxlhu wlsr +fhuudgr/ delhuwr/ vhplfhuudgr/ hwf1, | frq h{wuhprv @ | K/ vx orqjlwxg vh ghqh frpr od glihuhqfld K @1 Hq vðperorv= mUm ' K @/ +41539, grqgh mUm hv od qrwdflöq sdud od orqjlwxg gho lqwhuydor U1 Revìuyhvh txh vl ho lqwhuydor vh uhgxfh d xq sxqwr/ hqwrqfhv vx orqjlwxg hv fhur1 Hmhpsor 41814 ÁFxäo hv od orqjlwxg gho lqwhuydor oc foB Sxhv/ gh dfxhugr frq or h{sxhvwr hq ho säuudir dqwhulru/ gheh vhu moc fom ' f E ' 1 +4153:, Ydoru txh frlqflgh frq qxhvwud lghd gh orqjlwxg hq od uhfwd1 Hmhpsor 41815 Vl dsolfdprv od ghqlflöq gh orqjlwxg do lqwhuydor d2c 2o ' i2j/ rewhqhprv mi2jm ' 2 2 ' f1 +4153;, Vdehprv txh od fodvh gh wrgrv orv lqwhuydorv dfrwdgrv B hv xq vhpldqloor +yhu hmhpsor 41616,1 Dvl txh xwlol}dqgr 41539 whqhprv ghqlgd xqd orqjlwxg sdud wrgrv orv hohphqwrv gh B1 53 Hq ho fdsðwxor vljxlhqwh yhuhprv txh od orqjlwxg hv xqd phglgd1 4191 HO FRQMXQWR GH FDQWRU 9: Xqd sulphud dpsoldflöq vxujh fxdqgr frqvlghudprv odv xqlrqhv glvmxqwdv | qlwdv gh lqwhuydorv1 Wdohv xqlrqhv ghehq whqhu frpr orqjlwxg od vxpd V gh odv orqjlwxghv gh orv lqwhuydorv txh odv frpsrqhq1 Hq vðperorv/ vl ' ?' U / frq U& _ Uo ' >/ sdud wrgr & 9' o/ hqwrqfhv mm ' ? [ ' mU m 1 +4153<, Gh dfxhugr frq ho whruhpd 41717 ho dqloor jhqhudgr sru xq vhpldqloor frqvlv0 wh hq od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gho vhpldqloor1 Qxhvwud dpsoldflöq gh od phglgd gh od orqjlwxg +4153<, sduhfh/ sxhv/ dsolfd0 eoh do dqloor EB jhqhudgr sru ho vhpldqloor B gh orv lqwhuydorv dfrwdgrv1 Vlq hpedujr/ kd| xqd glfxowdg1 Ghehprv suredu txh glihuhqwhv xqlrqhv glvmxq0 wdv txh gdq oxjdu do plvpr frqmxqwr gho dqloor EB wdpelìq gdq oxjdu do plvpr ydoru sdud od orqjlwxg gh 1 Hvwd flufxqvwdqfld txhgd ghprvwudgd hq srvwhulruhv fdsðwxorv1 Xqd vhjxqgd dpsoldflöq gho frqfhswr gh orqjlwxg vh rewlhqh sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv gho dqloor EB1 Hq hihfwr/ sdud wrgd vxfhvlöq E? gh hohphqwrv gho dqloor/ wdo txh *4 ? ' / uhvxowd ud}rqdeoh ghqlu= *4 m? m ' mm 1 +41543, Hvwd ghqlflöq gh orqjlwxg sxhgh dsolfduvh d wrgd fodvh prqöwrqd txh frq0 whqjd do dqloor EB sxhvwr txh/ frpr |d khprv ylvwr/ wdohv fodvhv prqöwrqdv vrq fhuudgdv sdud ho sdvr do oðplwh gh odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv | ghfuhflhqwhv1 Sduwlfxoduphqwh/ sxhgh dsolfduvh do j0dqloor jhqhudgr sru EB/ |d txh wrgr j0dqloor hv dqloor | fodvh prqöwrqd +yhu ho whruhpd 416144,1 Ilqdophqwh/ frpr U' " ^ ?' o?c ?d / +41544, uhvxowd txh hvwh j0dqloor hqjhqgudgr frlqflgh frq od j0äojheud j E EB +yhu ho frphqwdulr 41618,1 Sru rwur odgr/ vdehprv txh od j0äojheud gh Eruho hq od uhfwd uhdo hvwä jhqhudgd sru fxdotxlhu fodvh gh lqwhuydorv dfrwdgrv/ sru or txh hvwä lqfoxlgd hq wrgd j0äojheud hqjhqgudgd sru B1 Sduwlfxoduphqwh/ frpr B j E EB vh vljxh txh j E EB | od h{whqvlöq gh od orqjlwxg sduhfh dsolfdeoh d wrgrv orv eruholdqrv gh od uhfwd1 419 Ho frqmxqwr gh Fdqwru Sdud frqvwuxlu ho frqmxqwr gh Fdqwru sduwlprv gho lqwhuydor xqlgdg dfc o gh od uhfwd uhdo1 Ghqwur gh glfkr lqwhuydor vh kdood od idplold gh lqwhuydorv ghqlgd 9;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV sru & 2 & c c frq & ?3 1 +41545, U&c? ' ? ? Hv ghflu/ gdgr ? frqvlghudprv orv lqwhuydorv gh od irupd U&c? frq & frpsuhq0 glgr hqwuh | ?31 Sru hmhpsor sdud ? ' 2/ whqhprv 2 e D . H Uc2 ' 2 c 2 c U2c2 ' 2 c 2 c Uc2 ' 2 c 2 1 +41546, Wdohv lqwhuydorv vh rewlhqhq gh od glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq 2 ' b sduwhv ljxdohv +yhu jxud 4156,1 Iljxud 4156= Glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq qxhyh sduwhv ljxdohv1 D frqwlqxdflöq/ sdud fdgd ?/ hihfwxdprv od xqlöq gh orv ?3 lqwhuydorv gh od idplold 41545= ?3 ^ U&c? 1 +41547, a? ' &' Sru hmhpsor/ sdud ? ' 2/ uhvxowd a2 ' ^ &' U&c2 ' Uc2 ^ U2c2 ^ Uc2 1 +41548, Hq od jxud 4156 wdo xqlöq sxhgh revhuyduvh iäflophqwh1 Dkrud/ xqlprv orv a? rewhqlgrv hq 41547= " ^ a' a? 1 +41549, ?' Ilqdophqwh/ ho frqmxqwr gh Fdqwru fruuhvsrqgh do frpsohphqwdulr gh a uhv0 shfwr gh dfc o1 Hv ghflu/ ' dfc o a1 +4154:, Ho frqmxqwr gh Fdqwru hv fhuudgr |d txh vx frpsohphqwdulr uhvshfwr d dfc o hv a | ìvwh hv delhuwr sru vhu xqlöq qxphudeoh gh delhuwrv1 Dghpäv/ hvwä dfrwdgr sru or txh vhuä frpsdfwr1 4191 HO FRQMXQWR GH FDQWRU 9< Ho frqmxqwr gh Fdqwru hv xq eruholdqr |d txh uhvxowd gh od glihuhqfld gh grv eruholdqrv +frqfuhwdphqwh a hv eruholdqr sru vhu xqlöq gh delhuwrv,1 Xqd irupd dowhuqdwlyd gh fdudfwhul}du do frqmxqwr gh Fdqwru sdvd sru od h{suhvlöq hq edvh 6 gh orv sxqwrv gho lqwhuydor xqlgdg dfc o1 Vdehprv txh fdgd % gh glfkr lqwhuydor sxhgh srqhuvh hq od irupd %' " [ ?' %? 3? / grqgh %? 5 ifc c 2j 1 +4154;, Orv sxqwrv % 5 a vh fdudfwhul}dq srutxh hq vx ghvduuroor 4154; orv frhflhqwhv %? vrq qhfhvduldphqwh 1 Hvwr txlhuh ghflu txh/ sdud orv sxqwrv gho frqmxqwr gh Fdqwru/ kdoodprv xq ghvduuroor 4154; grqgh orv %? vrq f r 21 Sru hmhpsor/ 2 5 |d txh srghprv hvfulelu 2 ' 2 3 n f 32 n f 3 n 1 +4154<, Wdpelìq hv 5 sxhvwr txh ' 3 n f 32 n f 3 n ' f 3 n 2 32 n 2 3 n / +41553, | od vhjxqgd uhsuhvhqwdflöq vöor frqwlhqh %? ljxdohv d f r d 21 Ho frqmxqwr gh Fdqwru wlhqh ho fduglqdo gho frqwlqxr1 Sdud suredu hvwd dupdflöq/ frqvlghudprv ho ghvduuroor hq edvh 5 gh orv sxqwrv gho lqwhuydor dfc o/ +suhulhqgr sdud orv fdvrv grqgh whqjdprv päv gh xqd uhsuhvhqwdflöq/ od uhsuhvhqwdflöq lqghqlgd,/ hv ghflu= %' Od dsolfdflöq " [ ?' %? 23? / grqgh %? 5 ifc j 1 s G dfc o $ / +41554, +41555, ghqlgd sru #" $ " [ [ s %? 23? ' +? 3? / vlhqgr +? ' f vl %? ' f h +? ' 2 vl %? ' ?' ?' +41556, hv lq|hfwlyd | dsolfd ho lqwhuydor dfc o hq s Edfc o/ ho fxdo hv xq vxefrqmxqwr surslr gh 1 Hvwr vljqlfd/ txh wlhqh xq vxefrqmxqwr surslr + s Edfc o, htxlsrwhqwh54 d dfc o |/ hylghqwhphqwh/ dfc o wlhqh xq vxefrqmxqwr surslr +, 54 Xq frqmxqwr D hv htxlsrwhqwh d rwur E r frruglqdeoh/ vl hv srvleoh kdoodu xqd el|hfflöq i = D $ E1 :3FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV htxlsrwhqwh d 1 Dsolfdqgr ho Whruhpd gh Ehuqvwhlq/ vh wlhqh hqwrqfhv txh ho fduglqdo gh hv ho fduglqdo gh dfc o1 Frpr ho lqwhuydor xqlgdg wlhqh ho fduglqdo gho frqwlqxr/ wdpelìq wlhqh ho fduglqdo gho frqwlqxr1 Ho frqmxqwr gh Fdqwru qr frqwlhqh d qlqjýq lqwhuydor delhuwr sru or txh vx lqwhulru hv ydfðr1 Hq hihfwr/ vl hv xq delhuwr lqfoxlgr hq dfc o frq orqjlwxg B : f/ vh wlhqh txh sdud ho hqwhur srvlwlyr ? wdo txh 2? B/ ho delhuwr fruwd d dojýq lqwhuydor U&c? sru or txh qr sxhgh hvwdu frqwhqlgr hq +yhu jxud 4157,1 Iljxud 4157= Ho delhuwr frqwlhqh dojýq lqwhuydor U&c? 1 Frphqwdulr 41914 Ho Whruhpd gh Ehuqvwhlq +r gh Fdqwru0Ehuqvwhlq, vh hqxqfld gh od vljxlhqwh pdqhud= Vhdq | grv frqmxqwrv duelwudulrv1 Vl hq h{lvwh xq vxefrqmxqwr htxlsrwhqwh d | hq h{lvwh xq vxefrqmxqwr htxlsrwhqwh d / orv frqmxqwrv | vrq htxlsrwhqwhv1 41: Frqmxqwrv surgxfwr Ho surgxfwr fduwhvldqr gh grv frqmxqwrv hv xq qxhyr wlsr gh rshudflöq gh frqmxqwr txh wlhqh lpsruwdqwhv dsolfdflrqhv1 Ghqlflöq 41:14 +Surgxfwr fduwhvldqr, Vhdq | grv frqmxqwrv1 Ho frqmxqwr gh wrgrv orv sduhv rughqdgrv E@c K/ grqgh @ 5 | K 5 vh oodpd surgxfwr fduwhvldqr gh | | vh qrwd sru 1 Hmhpsor 41:14 Vhdq ' U | ' ]1 Ho surgxfwr fduwhvldqr U ] hvwä irupdgr sru wrgrv orv sduhv rughqdgrv E%c &/ wdohv txh % hv uhdo | & hv hqwhur1 Dvð/ EZc 2 5 U ] shur E2c Z 5 * U ]1 Frphqwdulr 41:14 +Sdu rughqdgr, Ho frqfhswr gh sdu rughqdgr hv ho ixq0 gdphqwr gh od ghqlflöq gh surgxfwr fduwhvldqr1 Xq sdu rughqdgr vh rewlhqh 41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR :4 fxdqgr hq xqd sduhmd gh hohphqwrv glvwlqjxlprv xqr +txh oodpdprv sulph0 ur, gh rwur +txh oodpdprv vhjxqgr,1 Sdud hvwdeohfhu hvwh frqfhswr srghprv xwlol}du od whruðd gh frqmxqwrv1 Dvð/ gluhprv txh xq sdu rughqdgr E%c + hv ho frqmxqwr ii%j c i%c +jj 1 +41557, Hvwd ghqlflöq qrv shuplwh hvwdeohfhu od surslhgdg ixqgdphqwdo gh orv sduhv rughqdgrv= grv sduhv rughqdgrv E%c +/ Ec vrq ljxdohv vl | vöor vl % ' h + ' 1 Ho ohfwru sxhgh frpsuredu iäflophqwh hvwh h{wuhpr1 D frqwlqxdflöq h{srqhprv dojxqdv surslhgdghv gho surgxfwr fduwhvldqr Whruhpd 41:14 +Surslhgdghv gho surgxfwr fduwhvldqr, Vhdq c c | ( frqmxqwrv1 Vh wlhqh txh= 41 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv ydfðr vl | vöor vl dojxqr gh orv frqmxqwr r hv ydfðr1 51 Vl ho surgxfwr fduwhvldqr hv qr ydfðr/ hqwrqfhv ( htxlydoh d | ( 1 61 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d od xqlöq sru dperv odgrv1 Hv ghflu/ E ^ ' E ^ E | E ^ ' E ^ E 1 71 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d od lqwhuvhfflöq sru dp0 erv odgrv1 Hv ghflu/ E _ ' E _E | E _ ' E _ E 1 81 E _ E ( ' E _ E _ (1 91 E _ E ( ' E ( _ E 1 :1 E ' E E 1 ;1 E E ( ' EE E ( ^ EE E _ ( ^ ^ EE _ E (1 <1 E E ( ' EE ^ E E (1 Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Srghprv jhqhudol}du sru lqgxfflöq ho frqfhswr gh sdu rughqdgr1 :5FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Iljxud 4158= Loxvwudflöq gh odv surslhgdghv ; | < gho whruhpd 41:14 sdud ho fdvr gh surgxfwrv gh lqwhuydorv1 Ghqlflöq 41:15 +?0sod r ?0wxsod , Vhdq c 2 c c ? frqmxqwrv1 Xqd ?0sod hv xq sdu rughqdgr fx|r sulphu hohphqwr hv od E? 0sod E%c %2 c c %?3 frq % 5 sdud ' c 2c c ? | fx|r vhjxqgr hohphqwr hv %? frq %? 5 ? 1 Hvwr hv E%c %2 c c %? ' EE%c %2c c %?3 c %? 1 +41558, Hvwd ghqlflöq jdudqwl}d txh grv ?0sodv E% c %2c c %? / E+ c +2 c c +? vrq ljxdohv vl | vöor vl % ' + sdud wrgr 5 ic 2c c ?j1 Dghpäv/ qrv shuplwh jhqhudol}du wdpelìq ho surgxfwr fduwhvldqr d xq qýphur qlwr gh frqmxqwrv1 Ghqlflöq 41:16 +Surgxfwr fduwhvldqr gh xq qxphur qlwr gh frqmxqwrv, Vhdq c 2c c ? frqmxqwrv1 Ho surgxfwr fduwhvldqr 2 ? hv ho frqmxqwr gh wrgdv odv ?0sodv E% c %2c c %? frq % 5 sdud ' c 2c c ?1 Hmhpsor 41:15 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv1 Vh ghqh U U U frpr ho frqmxqwr gh wrgdv odv 0sodv +r whuqdv, E%c %2c % grqgh % 5 U sdud ' c 2c 1 Deuhyldgdphqwh/ hvfulelprv U U U ' U1 Ho surgxfwr fduwhvldqr gh xq qýphur qr qlwr gh frqmxqwrv hv päv frp0 solfdgr gh hvwdeohfhu1 Ghqlflöq 41:17 +Surgxfwr fduwhvldqrVgh xqd idplold gh frqmxqwrv, Vhd E MU xqd idplold gh frqmxqwrv | vhd MU od xqlöq gh orv hohphqwrv 41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR :6 gh glfkd idplold1 Vx surgxfwr fduwhvldqr vh ghvljqd sru \ MU +41559, | frqvlvwh hq xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq odv idploldv E@ MU rewhqlgdv holjlhqgr xq hohphqwr @ hq fdgd V 1 Hv ghflu/ hv ho frqmxqwr gh sduhv EUc s / grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq MU / wdo txh s E 5 sdud fdgd 5 U1 Ho ydoru s E uhfleh ho qrpeuh gh 0ìvlpd frrughqdgd gh EUc s 1 Ghqlflöq 41:18 +Qrwdflrq srwhqfldo, Vhd E MU xqd idplold gh frq0 mxqwrv wdo txh ' Tsdud wrgr 5 U +hv ghflu/ wrgrv orv vrq ljxdohv,1 Ho surgxfwr fduwhvldqr MU vh qrwd dkrud phgldqwh U +4155:, | frqvlvwh hq ho frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq odv idploldv E@ MU wdohv txh @ 5 sdud wrgr ðqglfh 5 U1 Vh wudwd/ sxhv/ gho frqmxqwr gh sduhv EUc s / grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq 1 Hmhpsor 41:16 Vhd l ' U2 | vhd U ' iERc ^ 5 T2!f R ^j1 Sdud fdgd ERc ^ shuwhqhflhqwh d U vhd ho frqmxqwr ERc^ ' dRc ô dfc o 1 Ho surgxfwr fduwhvldqr gh od idplold ERc^ ERc^MU hv ho frqmxqwr \ ERc^MU ERc^ ' +4155;, q r @ERc^ ERc^MU !@ERc^ 5 ERc^ sdud fdgd ERc ^ 5 U 1 +4155<, Dvð/ od idplold Rn2 ^ c ERc^MU hv xq hohphqwr gh glfkr surgxfwr fduwhvldqr |d txh Rn2 ^ c 5 dRc ô dfc o/ sdud fdgd ERc ^ 5 U1 Revhuyh ho ohfwru txh wdo R n^ idplold hv/ päv suhflvdphqwh/ ho sdu EUc s frq s EERc ^ ' 2 c 1 Hmhpsor 41:17 Vhd od idplold E M]n / grqgh ' U sdud wrgr hqwhur srvlwlyr 1 Ho surgxfwr fduwhvldqr gh hvwd idplold hv ho frqmxqwr U] n +41563, | hvwä irupdgr sru wrgdv odv dsolfdflrqhv s G ]n $ U1 Hv ghflu/ vh wudwd gho frqmxqwr gh wrgdv odv vxfhvlrqhv uhdohv1 Ghqlflöq 41:19 +Dsolfdflrq gh frqmxqwr, Xqd dsolfdflöq s vh glfh gh frqmxqwr vl vx grplqlr hv xqd fodvh gh frqmxqwrv1 :7FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Hmhpsor 41:18 Vhd od fodvh ' iij c ic 2j c ic 2c j c j1 Od dsolfdflöq s G $ U +41564, ghqlgd sru s Eic 2c c ?j ' ?2 hv xqd dsolfdflöq gh frqmxqwr Ghqlflöq 41:1: +Dsolfdflrq gh hohfflrq, Vhd E MU xqd frohfflöq gh vxefrqmxqwrv gh l | vhd ' i ! 5 Uj od fodvh dvrfldgd d wdo idplold +yhu ho frphqwdulr 41414,1 Xqd dsolfdflöq s G $ l +41565, vh glfh txh hv gh hohfflöq vl yhulfd od surslhgdg= s E 5 / sdud wrgr 5 U1 +41566, Hv ghflu/ vl od lpdjhq gh fdgd frqmxqwr gh od fodvh hv xq hohphqwr gh glfkr frqmxqwr 1 Iljxud 4159= Xqd dsolfdflöq gh hohfflöq ghqlgd vreuh od fodvh i ! ' c 2c j1 Hmhpsor 41:19 Sdud od fodvh gho hmhpsor 41:18/ od dsolfdflöq s G $ U +41567, ghqlgd sru s Eic 2c c ?j ' ? hv xqd dsolfdflöq gh hohfflöq1 Hq hihfwr/ ho hqwhur srvlwlyr ? shuwhqhfh do frqmxqwr ic 2c c ?j/ sdud fdgd ?1 41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR :8 Whruhpd 41:15 +Surgxfwr fduwhvldqr | dsolfdflrqhv gh hohfflrq, Vhd 55 E MV U xqd frohfflöq gh frqmxqwrv fx|d fodvh dvrfldgd hv ' i ! 5 Uj | vhd MU T ho frqmxqwr xqlöq gh orv hohphqwrv gh glfkd fodvh1 Ho surgxfwr fduwhvldqr MU sxhgh ghqluvh frpr ho frqmxqwr gh odv dsolfdflrqhv gh hohfflöq ^ s G i ! 5 Uj $ 1 +41568, MU Suxhed1 Sru od ghqlflöq 41:17/ fdgd hohphqwr T V gho surgxfwr fduwhvldqr MU hv xqd idplold E@ MU gh hohphqwrv gh MU / frq @ 5 sdud fdgd 5 U1 Hylghqwhphqwh/ hvwd idplold vh sxhghVrewhqhu frpr lpdjhq gh xqd dsolfdflöq gh hohfflöq s G i ! 5 Uj $ MU 1 Uhfðsurfdphqwh/ wrgd dsolfdflöq gh hohfflöq gh od irupd dqwhulru gd oxjdu d xqd idplold T txh yhulfd odv frqglflrqhv sdud vhu xq hohphqwr gho surgxfwr fduwhvldqr MU 1 Hq uhvxphq/ hv htxlydohqwh ghwhuplqdu ho surgxfwr fduwhvldqr phgldqwh od ghqlflöq 41:17 r phgldqwh ho frqmxqwr gh odv dsolfdflrqhv gh hohfflöq gh od irupd h{sxhvwd1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Hq ho Whruhpd 41:14 ylprv txh ho surgxfwr fduwhvldqr gh xq sdu gh frq0 mxqwrv qr ydfðrv hv wdpelìq qr ydfðr1 Dkrud elhq/ sdud ho fdvr gh xqd idplold qr ydfðd gh frqmxqwrv qr ydfðrv dvhjxudu txh vx surgxfwr fduwhvldqr hv qr yd0 fðr qr hv qdgd iäflo1 Sdud ghprvwudu hvwh h{wuhpr xvdprv ho oodpdgr d{lrpd gh hohfflöq1 D{lrpd 41:14 +D{lrpd gh hohfflrq, Sdud wrgr frqmxqwr f h{lvwh/ do ph0 qrv/ xqd dsolfdflöq gh z Ef > hq f wdo txh/ sdud fdgd 5 z Ef > vh yhulfd txh E 5 1 Vxsxhvwd od ydolgh} gh glfkr d{lrpd ghprvwudprv ho vljxlhqwh whruhpd1 Whruhpd 41:16 +Surgxfwr fduwhvldqr qr ydflr, Ho surgxfwr fduwhvldqr gh xqd idplold qr ydfðd gh frqmxqwrv qr ydfðrv hv qr ydfðr1 Suxhed1 Vhd E MU xqd idplold qr ydfðd frq 9' > sdud wrgr ðqglfh 5 U1 Vl od idplold hv xqd frohfflöq/ hqwrqfhv lghqwlfdprv fdgd V hohphqwr gho surgxfwr fduwhvldqr frq xqd dsolfdflöq s G i ! 5 Uj $ MU sdud od txhVhv s E 5 sdud wrgr ðqglfh +yhu ho whruhpd 41:15,1 Kdflhqgr f ' MU / srghprv jdudqwl}du/ sru ho d{lrpd gh hohfflöq/ txh h{lvwh do phqrv xqd gh wdohv dsolfdflrqhv1 Hq hihfwr/ kdeuä xqd dsolfdflöq # $ ^ ^ Gz $ c +41569, MU 55 Yhu do uhvshfwr ho frphqwdulr 414141 MU :9FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV V gh irupd txh E 5 sdud wrgd sduwh qr ydfðd gh MU 1 Frpr sru klsöwhvlv/ fdgd hv qrydfðr/ vh vljxh txh od uhvwulfflöq gh d od fodvh V i ! 5 Uj z MU hv od dsolfdflöq s gh hohfflöq exvfdgd1 Vl od idplold E MU qr hv xqd frohfflöq/ ho surgxfwr fduwhvldqr vh sxhgh V ghwhuplqdu frpr ho frqmxqwr gh dsolfdflrqhv s G U V $ MU wdohv txh s E 5 sdud wrgr 5 U1 V Vhd ho frqmxqwr U MU / ho fxdo hv qr ydfðr sxhvwr txh wdqwr U frpr MU vrq qr ydfðrv1 Ho d{lrpd gh hohfflöq jdudqwl}d od h{lvwhqfld gh xqd dsolfdflöq # $ ^ ^ G z U $ U c +4156:, MU MU V wdo txh hv E 5 sdud wrgd sduwh / qr ydfðd/ gh U MU 1 Od uhvwulfflöq gh d od fodvh iij ! 5 Uj hv xqd dsolfdflöq ^ } G iij ! 5 Uj $ U +4156;, MU txh yhulfd } Eij 5 ij 1 Ilqdophqwh/ dvljqdqgr d fdgd gho frqmxqwr ij od vhjxqgd sur|hfflöq gh }/ vh frqvljxh od dsolfdflöq s gh hohfflöq exvfdgd= s E ' Z2 E} Eij 1 +4156<, Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1 Ho surgxfwr fduwhvldqr gh xqd idplold gh frqmxqwrv dgplwh odv vljxlhqwhv surslhgdghv1 Whruhpd 41:17 Vhd E MU xqd idplold gh frqmxqwrv | vhd xq frqmxqwr gdgr1 Vh wlhqh txh= V V 41 MU ' MU 1 V V 51 MU ' MU 1 W W 61 MU ' MU 1 W W 71 MU ' MU 1 Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1 Whruhpd 41:18 Vhdq E MU | E Ma grv idploldv gh frqmxqwrv1 Vh yhul0 fdq odv vljxlhqwhv surslhgdghv= V V V 41 MU Ma ' EcMU fa E 1 41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR 51 W MU W Ma ' :: W Ec MU fa E 1 Suxhed1 Ghprvwudprv od surslhgdg 4| ghmdprv od 5 sdud od suxhed gh V V V ho ohfwru1 Vhd % ' E@c K 5 MU Ma / hqwrqfhv @ 5 MU | V K 5 Ma 1 Hvwdv uhodflrqhv gh shuwhqhqfld vljqlfdq txh h{lvwhq do phqrv xq f 5 U | do phqrv xq f 5 a/ wdohv txh @ 5 f | K 5 f 1 Hq ghqlwlyd/ h{lvwh do phqrv xq sdu Ef c f 5 U a/ gh irupd txh E@c K 5 f f 1 Hvwr lpsolfd txh ^ % ' E@c K 5 E +41573, Ec MU fa V V V | vh gd od lqfoxvlöq EcMU fa E 1 Uhfðsur0 MU V Ma fdphqwh/ vhd % ' E@c K 5 EcMU fa E 1 H{lvwh hqwrqfhv do phqrv xq Ef c f 5 U a sdud V ho txh hv E@c KV5 f f / oxhjr @ 5 f | K 5 f 1 Hvwr lpsolfd txh @ 5 MU | K 5 Ma | gh dtxð % ' E@c K 5 # ^ MU $ # ^ Ma $ 1 V V +41574, V Khprv suredgr od lqfoxvlöq EcMU fa E MU Ma 1 Od greoh lqfoxvlöq oohyd d od ljxdogdg | od ghprvwudflöq gh 4 txhgd whuplqdgd1 Whruhpd 41:19 Vhdq E MU | E MU grv idploldv gh sduwhv gh l/ wdohv txh sdud wrgr 1 Hqwrqfhv vh fxpsoh txh \ MU \ MU 1 +41575, T Suxhed1 Vhd % 5 MU 1 Hq hvwh fdvr/ % hv xqd idplold EUc s wdo txh s E 5 sdud wrgr 5 U1 Frpr / sdud wrgr 5 U/ vh frqfox|h T txh wdpelìq s E 5 / sdud wrgr 5 U1 Hvwr vljqlfd txh % ' EUc s 5 MU | od lqfoxvlöq txhgd ghprvwudgd1 Whruhpd 41:1: Vhd Ec EcMU fa xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv _\ MU Ma Ec ' \_ MU Ma Ec 1 +41576, :;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV W T T Suxhed1 Vhd % 5 MU Ma Ec 1 Hqwrqfhv % 5 Ma Ec sdud wrgr 5 U 1 Hvwr vljqlfd txh % hv xqd idplold Eac s / wdo W txh s E 5 Ec sdud wrgr 5 a | sdud wrgr 5 U1 Dvð txh s E 5 Ma EcW sdud wrgr 5 U | gh dtxð % hv xqd idplold EUcT}/ wdo c sdud wrgr Ma ET W txh } E ' s E 5 W 5 U1W Hq ghqlwlyd/ % 5 MU Ma Ec 1 Od lqfoxvlöq MU Ma Ec T MU Ma Ec txhgd suredgd1 Od lqfoxvlöq uhfðsurfd vh suxhed gh irupd dqäorjd | ho whruhpd txhgd dvð ghprvwudgr1 Whruhpd 41:1; Vhdq E MU | E MU grv idploldv gh vxefrqmxqwrv gh l1 Vh yhulfd txh # $ # $ \ \ \ _ ' E _ 1 +41577, MU MU MU Suxhed1 Kdjdprv a ' ic 2j | frqvlghuhprv od idplold frq ðqglfhv hq a= s E ' E MU c s E2 ' E MU 1 +41578, Dsolfdqgr d hvwd idplold ho whruhpd 41:1:/ whqhprv 2 \ _ ' MU Ec ' 2 \_ MU ' Ec ' \ MU E _ 1 +41579, Ho whruhpd txhgd ghprvwudgr1 41; Ho fdvr l ' U? Hq ho hvsdflr U? frqvlghudprv od fodvh gh orv sdudohohsðshgrv gh od irupd= o@c Mo ' ? \ ' o@ c K o / grqgh @ K sdud wrgr ' c 2c c ?1 +4157:, Hvwd fodvh hv xq vhpldqloor grqgh srghprv frqvlghudu xqd phglgd txh ood0 pdprv yroxphq | txh ghqlprv dvð= \ Eo@c Mo ' EK @ 1 +4157;, MU Hmhpsor 41;14 Ho frqmxqwr ' ofc o ofc o +4157<, hv xq sdudohohsðshgr hq U2 / fx|r yroxphq ydoh E ' E f E f ' 1 +41583, 41;1 HO FDVR l ' U :< Iljxud 415:= Ho sdudohohsðshgr xqlgdg hq U2 1 Whruhpd 41;14 Od fodvh + , ? \ o@ c K o ! @ K sdud wrgr ' c 2c c ? &? ' o@c Mo ' ' +41584, hv xq vhpldqloor vreuh U? 1 Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ vl kdfhprv @ ' K sdud dojýq 5 ic 2c c ?j/ rewhqhprv ho frqmxqwr ydfðr1 Sru hoor > 5 &? 1 Vhdq orv sdudohohsðshgrv ' ? \ ' o@ c K o c ' ? \ ' oS c _ o 1 Vx lqwhuvhfflöq hv/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 41:1;/ # ? $ # ? $ ? \ \ \ _ ' o@ c K o _ oS c _ o ' Eo@ c K o _ oS c _ o 1 ' ' ' +41585, +41586, Od lqwhuvhfflöq o@ c K o _ oS c _ o hv xq lqwhuydor gho plvpr wlsr= o@ c K o _ oS c _ o ' o% c + o sdud wrgr 5 ic 2c c ?j 1 +41587, Hvwr lpsolfd txh _ ' ? \ ' | od fodvh &? hv xq Z0vlvwhpd1 Eo@ c K o _ oS c _ o ' ? \ ' o% c + o +41588, ;3FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Od glihuhqfld sxhgh srqhuvh hq od irupd= # ? $ # ? $ ##?3 $ $ \ \ \ ' o@ c K o oS c _ o ' o@ c K o o@? c K? o ## ' ?\ 3 ' $ ' oS c _ o $ ' oS? c _? o 1 +41589, Srghprv dsolfdu dkrud od surslhgdg < gho whruhpd 41:14 d od h{suhvlöq dqwhulru sdud rewhqhu ###?3 $ #?3 $$ $ \ \ ' o@ c K o o@ c K o o@? c K? o ^ +4158:, ^ ##?' 3 \ ' $ oS c _ o ' $ Eo@? c K? o oS? c _? o 1 Od sulphud sduwh gh od h{suhvlöq 4158:= #?3 $ #?3 $ \ \ o@ c K o o@ c K o ' +4158;, ' sxhgh vrphwhuvh d od xqd ghvfrpsrvlflöq dqäorjd d od gh 41596 | dsolfäuvhoh gh qxhyr ho dsduwdgr < gho whruhpd 41:141 Od vhjxqgd sduwh gh 4158:= #?3 $ \ oS c _ o Eo@? c K? o oS? c _? o / +4158<, ' sxhgh srqhuvh frpr #?3 $ #?3 $ # o $ ? \ \ ^ oS c _ o Eo@? c K? o oS? c _? o ' oS c _ o o%&? c +&? o / ' ' &? ' +41593, grqgh orv lqwhuydorv o%&? c +&? o vrq glvmxqwrv grv d grv1 Hq hihfwr/ frpr ylprv hq ho hmhpsor 41615/ od glihuhqfld o@? c K? o oS? c _? o sxhgh srqhuvh frpr xqlöq glvmxqwd gh lqwhuydorv gh hvd plvpd irupd1 Dsolfdqgr od surslhgdg 4 gho whruhpd 41:17 d 41593/ uhvxowd= #?3 $ # o $ $ $ o? ##?\ 3 ? \ ^ ^ oS c _ o o%&? c +&? o ' oS c _ o o%&? c +&? o ' &? ' &? ' ' +41594, 41<1 HMHUFLFLRV ;4 Dvð/ od vhjxqgd sduwh gh 4158: hv xqlöq glvmxqwd gh sdudohohsðshgrv gh U? 1 Sdud qr dodujdu ghpdvldgr hvwd ghprvwudflöq/ gluhprv txh dsolfdqgr od lq0 gxfflöq d od sulphud sduwh gh 4158: oohjdprv d suredu txh hv xqlöq glvmxqwd gh sdudohohsðshgrv1 Qxhvwud ghprvwudflöq dfded dtxð1 Ho dqloor E&? jhqhudgr sru &? frqvlvwh hq odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gho vhpldqloor &? 1 Srghprv h{whqghu d hvwh dqloor ho yroxphq phgldqwh ho plvpr surfhvr txh xwlol}dprv V hq ho fdvr l ' U +yhu od vhfflöq 418 gh hvwh fdsðwxor,1 Hv ghflu/ vl ' ?' / frq 5 &? sdud wrgr 5 ic 2c c ?j | dghpäv _ ' >/ sdud wrgr 9' / hqwrqfhv E ' ? [ ' E 1 +41595, Wdpelìq srghprv h{whqghu ho yroxphq d orv oðplwhv gh odv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv irupdgdv frq hohphqwrv gho dqloor1 Hq hihfwr/ sdud wrgd vxfhvlöq E? gh hohphqwrv gho dqloor E&? ghqlprv *4 ? ' *4 E? 1 +41596, ? ? Hylghqwhphqwh/ wrgd fodvh prqöwrqd txh frqwhqjd do dqloor E&? wlhqh gh0 qlgr ho yroxphq phgldqwh 415961 Dvð/ ho j0dqloor hqjhqgudgr sru E&? hv fodvh prqöwrqd | frqwlhqh do dqloor E&? sru or txh dgplwh od ghqlflöq gh yroxphq 415961 Sdud dfdedu/ uhvxowd txh U? hv xqlöq qxphudeoh gh sdud0 ohohsðshgrv/ oxhjr ho j0dqloor jhqhudgr sru E&? frlqflgh frq od j0äojheud jhqhudgd sru E&? | srghprv h{whqghu od phglgd gh yroxphq d wrgrv orv frqmxqwrv gh hvwd j0äojheud1 Vhd od j0äojheud gh Eruho hq U? 1 Vh sxhgh suredu txh ' j E&? | hvwr qrv oohyd d dupdu txh j E E&? / sru or txh ho yroxphq vh sxhgh h{whqghu d wrgrv orv eruholdqrv gh U? 1 41< Hmhuflflrv 41 Vhdq E MU xqd idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr f | E Ma xqd idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr t 1 Fdofxodu od xqlöq | od lqwhuvhfflöq gh od idplold E MUc Ma gh sduwhv gh f t frq od d|xgd gh odv lqwhuvhfflrqhv | odv xqlrqhv gh odv idploldv phqflrqdgdv do sulqflslr1 Vroxflöq= Gh dfxhugr frq ho whruhpd 41:18/ whqhprv ^ ^ ^ E ' / MUcMa MU Ma +41597, ;5FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV _ E ' MUcMa _ MU _ Ma 1 +41598, 51 Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr f> vh yhulfd hqwrqfhv txh z E z Ef sdud wrgr 5 U1 ÁVrq yhugdghudv odv uhodflrqhv # $ ^ ^ z ' z E / +41599, # MU z _ MU MU $ ' _ MU z E B +4159:, 61 Vhdq f h t grv frqmxqwrv | Ef MU xqd idplold gh sduwhv gh f fx|d xqlöq hv ho frqmxqwr f1 Sdud fdgd 5 U/ vh vxsrqh gdgd xqd dsol0 fdflöq s gh f hq t 1 Prvwudu txh odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv vrq htxlydohqwhv= d, vh yhulfd txh s E% ' s E% sdud wrgr % 5 f _ f / fxdohvtxlhud txh vhdq c 5 U> e, h{lvwh xqd dsolfdflöq s gh f hq t / od fxdo/ sdud wrgr 5 U frlqflgh frq s hq f1 Od dsolfdflöq s hv hqwrqfhv ýqlfd +vh glfh txh s vh rewlhqh sru dpdojdpd gh odv s ,1 71 Vh oodpd uhfxeulplhqwr gh xq frqmxqwr f d wrgd idplold EL MU gh sduwhv gh f fx|d uhxqlöq hv ho frqmxqwr f1 Gdgrv grv uhfxeulplhqwrv EL MU / ET Ma gh f/ vh glfh txh ho vhjxqgr hv päv qr txh ho sulphur vl/ sdud wrgr ðqglfh 5 a/ h{lvwh xq ðqglfh 5 U/ wdo txh vh yhultxh T L 1 Prvwudu txh gdgrv grv uhfxeulplhqwrv fxdohvtxlhud gh f/ h{lvwh xq whufhur päv qr txh orv grv sulphurv1 81 Vhdq E MU / E Ma grv idploldv gh sduwhv gh xq plvpr frqmxqwr f1 Suredu txh # $ # $ ^ ^ ^ ^ ' E ^ / +4159;, MU # _ MU # _ MU # ^ MU Ma $ # $ Ma # _ _ $ _ ^ Ma # _ ^ Ma c MU a $ ' $ ' $ ' ^ c MU a _ c MU a ^ c MU a E _ / +4159<, E _ / +415:3, E _ 1 +415:4, 41<1 HMHUFLFLRV ;6 91 Vhdq E? | E? grv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv1 Frqvlghuhprv E? / grqgh 2? ' ? | 2?3 ' ? sdud fdgd hqwhur srvlwlyr ?1 Fdofxodu *4 tT ? | *4 ?u ? 1 :1 Vhdq E? | E? grv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv1 Suredu txh vh yhulfdq +d, *4 tT E? _ ? *4 tT ? _ *4 tT ? / +e, *4 tT E? ^ ? ' *4 tT ? ^ *4 tT ? / +f, *4 ?u ? ^ *4 tT ? *4 tT E? ^ ? 1 ;1 Fdofxodu *4 tT ? | *4 ?u ? sdud odv vljxlhqwhv vxfhvlrqhv gh frq0 mxqwrv= +d, ? ' ?c ?n ? / +e, ? ' d?c n4d/ k k ? +f, ? ' fc E3? n? 1 <1 ÁH{lvwh dojxqd j0äojheud lqqlwd qxphudeohB Vroxflöq= Od uhvsxhvwd hv qr1 Sdud suredu hvwh h{wuhpr ud}rqduhprv sru uhgxf0 flöq do devxugr1 Vhd f xq frqmxqwr fxdotxlhud | vxsrqjdprv txh D hv xqd j0äojheud lqqlwd qxphudeoh vreuh f1 Sdud fdgd % 5 f srgh0 prv kdoodu ho phqru/ hq vhqwlgr lqfoxvlyr/ gh orv frqmxqwrv gh D txh frqwlhqhq d %1 Hq hihfwr/ ghqlhqgr F E% ' i 5 D!% 5 j +415:5, rewhqhprv xqd fodvh qxphudeoh | qr ydfðd gh hohphqwrv gh D +do vhu xq vxefrqmxqwr gh xq frqmxqwr qxphudeoh vhuä wdpelìq qxphudeoh,/ |d txh l 5 F E%1 Dghpäv/ od lqwhuvhfflöq _ .% ' +415:6, ME% hv ho pðqlpr frqmxqwr gh od j0äojheud txh frqwlhqh d % sxhv hv lqwhu0 vhfflöq qxphudeoh gh hohphqwrv gh od j0äojheud1 Od plqlpdolgdg gh .% kdfh txh fxdotxlhu rwur frqmxqwr gh D txh qr or frqwhqjd vhd glvmxqwr frq ìo1 Hq sduwlfxodu/ vl + 5 f hv wdo txh .+ 9' .% / hqwrqfhv .% | .+ vrq glvmxqwrv1 ;7FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Od idplold ' i.% !% 5 fj hv qxphudeoh sru or txh kdooduhprv xq frqmxqwr U qlwr r lqqlwr qxphudeoh | xqd el|hfflöq s G U $ txh qrv shuplwh kdfhu gh xq frqmxqwr frq ðqglfhv ' i. ! 5 Uj/ wdo txh . 9' . sdud wrgr 9' V1 Ilqdophqwh/ sdud fdgd sduwh U ghqlprv ho frqmxqwr . ' M . | od dsolfdflöq } G z EU } $ . 5 f +415:7, hv xqd el|hfflöq/ or txh qrv reoljd d txh f vhd qlwr vl U hv qlwr r f lqqlwr qr qxphudeoh vl U hv lqqlwr qxphudeoh1 Hq wrgr fdvr/ kd| xqd frqwudglfflöq txh vh vdoyd vl qxhvwud klsöwhvlv gh qxphudelolgdg lqqlwd sdud D hv idovd1 431 Ghwhuplqdu od j0äojheud gh Q txh hvwä jhqhudgd sru orv vxefrqmxqwrv gh Q txh frqwlhqhq d wrgrv orv sulprv1 ud}rqdgdphqwh vl hvwäq Ghflglu hq hvwd j0äojheud orv frqmxqwrv D | S 1 Vroxflöq= Vhd od fodvh irupdgd sru orv vxefrqmxqwrv gh Q txh frqwlhqhq d wrgrv orv sulprv1 Od xqlöq | od lqwhuvhfflöq qxphudeoh gh hohphqwrv gh hv wdpelìq xq hohphqwr gh 1 Wdpelìq hv Q 5 1 Hvwr vljqlfd txh vl dôdglprv d orv frpsohphqwdulrv gh fdgd xqr gh vxv hohphqwrv whqguhprv xqd j0äojheud txh gheh vhu od jhqhudgd sru sxhvwr txh hv od pðqlpd txh lqfox|h d glfkd fodvh1 Ho frqmxqwr D qr shuwhqhfh d j E |d txh qr frqwlhqh d wrgrv orv sulprv +gh khfkr vöor frqwlhqh do D,/ plhqwudv txh ho frqmxqwr S vð shuwhqhfh d od j0äojheud jhqhudgd sru sxhvwr txh qr frqwlhqh d qlqjýq sulpr1 441 Vhd f ' i@c Kc Sc _j1 Frpsuredu txh od fodvh gh frqmxqwrv ' i>c i@j c iKj c i@c Kj c iSc _j c i@c Sc _j c iKc Sc _j c i@c Kc Sc _jj irupd xqd j0äojheud vreuh f1 Vroxflöq= Frpr od fodvh hv qr ydfðd/ edvwduä frpsuredu txh hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Hq hihfwr/ mxqwr frq fdgd frqmxqwr gh vh kdood vx frpsohphqwdulr | odv xqlrqhv qlwdv gh hohphqwrv gh gdq oxjdu d hohphqwrv gh / sru or txh odv xqlr0 qhv qxphudeohv wdpelìq gduäq oxjdu d hohphqwrv gh sxhvwr txh vrq uhlwhudflöq gh odv xqlrqhv qlwdv do vhu od fodvh qlwd1 451 Vhd ' xqd j0äojheud gh vxefrqmxqwrv gh l | s G l $ U xqd dsolfdflöq wdo txh s 3 Eo4c %o 5 '/ sdud fdgd % 5 (/ grqgh ( hv xq vxefrqmxqwr ghqvr hq U1 Suredu txh s 3 E 5 ' sdud fdgd 5 1 41<1 HMHUFLFLRV ;8 Vroxflöq= Vhd R 5 U1 Vdehprv txh od fodvh U. ' io4c Ro !R 5 Uj +415:8, jhqhud od j0äojheud gh Eruho hq od uhfwd uhdo1 Sru rwur odgr/ frpr ( hv ghqvr hq U/ srghprv kdoodu xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh sxqwrv gh ( frqyhujhqwh d R1 Hq hihfwr/ sdud fdgd ? 5 Q wrpdprv %? 5 ( _ R ? c R 1 Hvwd hohfflöq shuplwh od ljxdogdg o4c Rd ' Sru hoor/ whqhprv s 3 Eo4c Rd ' s 3 #" _ ?' " _ ?' o4c %? o 1 $ o4c %? o ' " _ ?' +415:9, s 3 Eo4c %? o 1 +415::, Frpr fdgd o4c %? o shuwhqhfh d od j0äojheud ' vh frqfox|h txh s 3 Eo4c Rd 5 ' | gh dtxð s 3 EU. '1 Hq sduwlfxodu/ hvwr vljqlfd txh od j0äojheud jhqhudgd sru s 3 EU. kd gh hvwdu frqwhqlgd hq '1 Sdud dfdedu/ yhprv txh s 3 E ' s 3 Ej EU. ' j s 3 EU. '/ +415:;, grqgh khprv dsolfdgr ho whruhpd 4171<1 461 Prvwudu frq xq hmhpsor txh od xqlöq gh j0äojheudv qr hv äojheud1 Sur0 edu txh od xqlöq gh xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh j0äojheudv hv äojheud1 Vroxflöq Vhd ho frqmxqwr f ' i@c Kc Sc _j1 Odv vljxlhqwhv fodvhv vrq j0äojheudv vreuh f D ' i>c fc i@c Kj c iSc _jj c +415:<, D2 ' i>c fc i@c Kc Sj c i_jj 1 +415;3, Vx xqlöq hv od fodvh D ^ D2 ' i>c fc i@c Kj c i@c Kc Sj c iSc _j c i_jj +415;4, txh qr hv xqd äojheud vreuh f sxhvwr txh od xqlöq i@c Kj ^ i_j ' i@c Kc _j qr shuwhqhfh d od fodvh1 xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh j0äojheudv vreuh xq frqmxqwr l | Vhd ED? V vhd X ' " ?' D? od xqlöq gh wrgrv orv hohphqwrv gh hvwd vxfhvlöq1 ;9FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV Dupdprv txh X hv xq äojheud1 Hq hihfwr/ ho frqmxqwr l shuwhqhfh d X sxhvwr txh l 5 D? sdud wrgr ?1 Vl 5 X/ hqwrqfhv h{lvwh do phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh 5 D?f 1 Hvwr vljqlfd txh S 5 D?f |/ hq frqvhfxhqfld/ S 5 X1 Ilqdophqwh/ vhdq | grv hohphqwrv gh X/ kdoodprv ?f c ? 5 ]n / wdohv txh 5 D?f | 5 D? 1 Frpr od vxfhvlöq ED? hv fuhflhqwh/ edvwd wrpdu ' 4@ E?fc ? sdud dvhjxudu txh _ 5 D 1 Dvð sxhv/ _ 5 X1 Khprv suredgr txh od fodvh X frqwlhqh d l/ hv fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr | od lqwhuvhfflöq | hv/ sru wdqwr/ xq äojheud +yhu od ghqlflöq 41618,1 471 Ghwhuplqdu ho äojheud D txh jhqhud od frohfflöq gh orv vxefrqmxqwrv qlwrv gh xq frqmxqwr f qr qxphudeoh1 Ghwhuplqdu od j0äojheud jhqh0 udgd sru D1 Hvwxgldu ho plvpr sureohpd hq ho fdvr gh txh f vhd xq frqmxqwr lqqlwr qxphudeoh1 481 Ghvfulelu od j0äojheud gh Q hqjhqgudgd sru ' i Q!;? 5 c 2? 5 j

Apuntes de Cálculo de Probabilidades II

Documentos relacionados

Productos

Apoyo

Apuntes de Cálculo de Probabilidades II

Documentos relacionados

Añadir este documento a la recogida (s)

Añadir a este documento guardado

Sugiéranos cómo mejorar StudyLib