471 YDULDEOHV DOHDWRULDV
Anuncio
471 YDULDEOHV DOHDWRULDV
4714 Ghqlflöq gh yduldeoh dohdwruld
Gdgr xq h{shulphqwr dohdwrulr/ frq xq hvsdflr pxhvwudo dvrfldgr .c xqd yd0
uldeoh dohdwruld/ hv fxdotxlhu ixqflöq/ fc txh dvrfld d fdgd vxfhvr hohphqwdo xq
qýphur uhdo
fG.$7
$ fE
yhulfdqgr txh/ sdud fxdotxlhu qýphur uhdo oc ho frqmxqwr gdgr sru orv
vxfhvrv hohphqwdohv fx|dv lpäjhqhv vrq phqruhv txh o vhd xq vxfhvr1
Surslhgdghv=
41 Vl f hv xqd yduldeoh dohdwruld ghqlgd vreuh xq hvsdflr pxhvwudo . | S hv
xqd frqvwdqwh fxdotxlhud/ Sf hv xqd yduldeoh dohdwruld vreuh ho plvpr hvsdflr1
51 Vl f h t vrq grv yduldeohv dohdwruldv vx vxpd f n t | vx surgxfwr f t
vrq wdpelìq yduldeohv dohdwruldv1
Hmhpsor 4= Gdgr ho h{shulphqwr dohdwrulr frqvlvwhqwh hq ho odq}dplhqwr
gh grv gdgrv/ gh vhlv fdudv htxlsuredeohv/ | vhd od yduldeoh/ fc txh dvrfld fdgd
hohphqwr pxhvwudo/ sdu Ec / frq vx vxpd n 1
. ' iEc c Ec 2c c ESc Sj c
fEc ' n Orv srvleohv ydoruhv gh od yduldeoh dohdwruld [ vrq orv gh od vljxlhqwh wdeod=
* 2 e D S
2 e D S .
2 e D S . H
e D S . H b
e D S . H b f
D S . H b f
S . H b f 2
471414 Ixqflrq gh glvwulexflöq gh xqd yduldeoh dohdwruld
Ixqflöq gh glvwulexflöq gh xqd yduldeoh dohdwruld/ hv xqd ixqflöq uhdo/ txh
d fxdotxlhu qýphur uhdo %c oh dvrfld od suredelolgdg gh txh od yduldeoh wrph
YDULDEOHV DOHDWRULDV
4
ydoruhv phqruhv r ljxdohv d glfkr qýphur/ hvwr hv/ vl f hv od yduldeoh dohdwruld=
8 E% ' Ef % ' E 5 . wdo txh fE %
Surslhgdghv=
41 f 8 E%
51 8 hv qr ghfuhflhqwh1
61 8 En4 '
71 8 E4 ' f
81 8 hv frqwlqxd sru od ghuhfkd1
4715 Yduldeohv dohdwruldv glvfuhwdv
Yduldeoh dohdwruld glvfuhwd/ hv dtxhood txh vöor sxhgh wrpdu ydoruhv ghqwur gh
xq frqmxqwr qlwr r lqqlwr qxphudeoh1 Vhd f xqd yduldeoh glvfuhwd txh wrph
orv ydoruhv % c %2 c c %? c Do frqmxqwr
S gh suredelolgdghv iR c R2 c c R? c jc
gh irupd txh R ' Ef ' % c frq
R ' c vh oh ghqrplqd ixqflöq gh pdvd
gh suredelolgdg r ixqflöq gh suredelolgdg gh od yduldeoh dohdwruld glvfuhwd f
Od ixqflöq gh glvwulexflöq sdud xqd yduldeoh glvfuhwd hv xqd ixqflöq uhdo
gh yduldeoh uhdo/ txh dvrfld d fdgd qýphur % od suredelolgdg dfxpxodgd kdvwd
ìvh ydoru1 Hvwä gdgd frpr vxpd gh od ixqflöq gh pdvd gh suredelolgdg/ gho
vljxlhqwh prgr=
[
8 E% ' Ef % '
R
% $ %
Od ixqflöq 8 hv hvfdorqdgd/ qr ghfuhflhqwh/ frq vdowrv gh glvfrqwlqxlgdg hq
orv sxqwrv % ljxdohv d od suredelolgdg hq glfkrv sxqwrv R Hmhpsor 5= Hq ho h{shulphqwr dohdwrulr frqvlvwhqwh hq odq}du grv gdgrv/
vh ghqlö od yduldeoh fEc ' n c fx|d ixqflöq gh pdvd gh suredelolgdg
vhuä=
R ' Ef ' 2 ' EiEc j '
S
R2 ' Ef ' ' EiEc 2c E2c j '
2
S
R ' Ef ' e ' EiE2c 2c Ec c Ec j '
11
1
11
1
R ' Ef ' 2 ' EiESc Sj '
S
S
Revìuyhvh txh=
5
YDULDEOHV DOHDWRULDV
[
R '
2
n
n
n n
'
S S S
S
8 E% ' Ef % '
;
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
?
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
=
f
*S
*S
S*S
f*S
D*S
2*S
2S*S
f*S
*S
D*S
vl
%2
vl 2 % vl % e
vl e % D
vl D % S
vl S % .
vl . % H
vl H % b
vl b % f
vl f %
vl % 2
vl
% 2
4716 Yduldeohv dohdwruldv frqwlqxdv
Xqd yduldeoh dohdwruld hv frqwlqxd/ vl wrpd ydoruhv hq xqr r ydulrv lqwhuydorv
gh od uhfwd uhdo1
Vrq hmhpsorv gh yduldeohv dohdwruldv frqwlqxdv= krud gh oohjdgd gh xq sur0
ihvru d vx ghvsdfkr/wlhpsr gh gxudflöq gh xqd oodpdgd whohiöqlfd/ fdqwlgdg
gh ooxyld fdðgd sru phwur fxdgudgr hq xqd ghwhuplqdgd }rqd/ vxshuflh gh
sodqfkdv phwäolfdv surgxflgdv hq xqd idfwruðd/ hwf1
Gdgd xqd yduldeoh dohdwruld frqwlqxd fc od ixqflöq gh ghqvlgdg hv od ixqflöq
uhdo gh yduldeoh uhdo txh uhvxowd gh ghulydu od ixqflöq gh glvwulexflöq/ hvwr hv/
s E% ' 8 E%1
Od ixqflöq gh ghqvlgdg s ghvfuleh ho frpsruwdplhqwr lghdol}dgr gh od yduld0
eoh dohdwruld frqwlqxd dvrfldgd/ uh hmdqgr sdud fdgd lqwhuydor uhdo/ vreuh ho txh
wrph ydoruhv od yduldeoh/ vx ghqvlgdg gh suredelolgdg1
Jhrpìwulfdphqwh 8 E%f plgh ho äuhd gh od uhjlöq olplwdgd sru od ixqflöq
gh ghqvlgdg/ ho hmh f/ | od uhfwd gh hfxdflöq % ' %f Surslhgdghv gh od ixqflöq gh ghqvlgdg
41 s E% fc 4 % 4
51 Ho äuhd edmr od fxuyd vhuä c sxhv uhsuhvhqwd od vxpd gh wrgdv odv
suredelolgdghv dvrfldgdv do h{shulphqwr
dohdwrulr/ | sxhvwr txh E. ' c vh
U"
whqguä hvwd surslhgdg sdud s G 3" s E%_% '
61 Od suredelolgdg gho lqwhuydor d@c Ko vhuä ho äuhd edmr od fxuyd s E% hqwuh
odv uhfwdv % ' @ | % ' K1
YDULDEOHV DOHDWRULDV FRQWLQXDV
6
E@ f K '
] K
@
s E|_| ' 8 EK 8 E@
71 Od suredelolgdg gh txh xqd yduldeoh frqwlqxd wrph xq ýqlfr ydoru hv
qxod1
] %
Ef ' % '
sE|_| ' f
%
81 Hq jhqhudo fxdotxlhu ixqflöq uhdo txh yhulfd odv surslhgdghv | 2c vhuä
xqd ixqflöq gh ghqvlgdg1
Hmhpsor 6= Gdgd xqd yduldeoh dohdwruld frqwlqxd fx|d ixqflöq gh ghqvlgdg
ylhqh gdgd sru
2
vl f % 2
H%
s E% '
f vl % 5
* Efc 2
vx ixqflöq gh glvwulexflöq hv
8 E% '
;
? f
=
vl % f
vl f % 2
vl % : 2
%
H
Od suredelolgdg gh txh od yduldeoh wrph ydoruhv hqwuh D | 2/ hvwä gdgd sru
E D f 2 '
]
2
D
2
| _| ' f D.H
H
4717 Fdudfwhuðvwlfdv gh xqd yduldeoh dohdwruld
471714 Hvshudq}d pdwhpäwlfd gh xqd yduldeoh dohdwruld
Vhd f xqd yduldeoh dohdwruld glvfuhwd frq ydoruhv % c %2 c c %? c | ixqflöq gh
pdvd gh suredelolgdg R c R2 c c R? c Od phgld r hvshudq}d pdwhpäwlfd gh od
ydldeoh dohdwruld f hv ho qýphur uhdo
[
. Ef '
% R Sdud ho fdvr gh xqd yduldeoh dohdwruld frqwlqxd f frq ixqflöq gh ghqvlgdg
s E% vx phgld r hvshudq}d hv ho qýphur uhdo
. Ef '
7
] "
3"
%s E%_%
YDULDEOHV DOHDWRULDV
Surslhgdghv gh od phgld=
41 . E@f n K ' @. Ef n K
51 . Ef n t ' . Ef n . Et Hmhpsor 7= Ydoru hvshudgr gh od yduldeoh f/ vxpd gh odv fdudv do odq}du
grv gdgrv=
. Ef '
2
[
%'2
% Ef ' % ' 2
2
n n n 2 ' .
S
S
S
Phgld sdud od yduldeoh dohdwruld frqwlqxd fx|d ixqflöq gh ghqvlgdg hvwä
gdgd sru=
sE% '
. Ef '
f
] "
3"
vl
vl
H%b
%5
* dHc bo
]
%s E%_% '
b
H
%_% ' H D
471715 Yduldq}d gh xqd yduldeoh dohdwruld
Vhd f xqd yduldeoh dohdwruld frq phgld .Efc od yduldq}d gh f hv ho ydoru
hvshudgr gh orv fxdgudgrv gh odv glihuhqfldv frq od phgld=
j2 ' T @oEf ' .dEf .Ef2 o
Hvwd phglgd gh glvshuvlöq wlhqh ho lqfrqyhqlhqwh gh qr gdu orv uhvxowdgrv
hq odv plvpdv xqlgdghv txh orv gdwrv/ sru or txh vh ghqh od ghvyldflöq wðslfd
gh od yduldeoh f frpr od udð} srvlwlyd gh od yduldq}d=
s
j ' n .dE% .Ef2 o
suhvhqwdqgr od yhqwdmd gh gdu orv uhvxowdgrv hq odv plvpdv xqlgdghv txh orv
ydoruhv gh od yduldeoh1
Surslhgdghv gh od yduldq}d=
41 T @oE@f n K ' @2 T @oEf
51 T @o Ef ' . Ef 2 .Ef2 +iöupxod uhgxflgd sdud ho fäofxor gh od
yduldq}d,
FDUDFWHUðVWLFDV GH XQD YDULDEOH DOHDWRULD
8
471716 Wlslfdflöq gh xqd yduldeoh dohdwruld
Xqd yduldeoh dohdwruld vh gluä txh hvwä hvwdqgdul}dgd r wlslfdgd/ vl vx phgld
hv f | vx yduldq}d hv 1
Sdud wudqvirupdu xqd yduldeoh f frq phgld > | ghvyldflöq wðslfd j hq rwud
f>
wlslfdgd/ edvwd frq dsolfdu xq fdpelr gh yduldeoh gh wlsr olqhdo/ t '
j
Hvwd qxhyd yduldeoh/ tc hylghqwhphqwh/ wlhqh sru phgld f | sru yduldq}d
Ho lqwhuìv gh wlslfdu xqd yduldeoh vh yhuä hq ho fdsðwxor 9/ grqgh vh hvwx0
gldq yduldeohv frpr od Qrupdo/ txh sru vx lpsruwdqfld hvwä wdexodgd/ vlhqgr
qhfhvdulr wlslfduod sdud ho fäofxor gh suredelolgdghv xvdqgr od wdeod1
471717 Rwudv phglgdv fdudfwhuðvwlfdv gh xqd yduldeoh dohdwruld
Od yduldq}d hv xqd phglgd gh glvshuvlöq txh qr hv lqyduldqwh d fdpelrv gh
hvfdod/ sru or txh uhvxowd ýwlo frqvwuxlu rwud phglgd txh plgd od glvshuvlöq |
shupdqh}fd lqdowhudgd vl vh surgxfh xq fdpelr hq od hvfdod gh orv gdwrv/ dvð
ghqluhprv=
Frhflhqwh gh yduldflöq sdud od yduldeoh fc frq phgld > | ghvyldflöq wðslfd
jG
j
TEf ' c
>
vlhpsuh txh > : f
Phglgdv gh vlphwuðd | gh dsxqwdplhqwr
Sdud phglu od irupd gh xqd glvwulexflöq vh xvd ho frhflhqwh gh dvlphwuðd gh
Ilvkhu txh vh ghqh frpr ho frflhqwh/
.Ef >
'
?j
Hq glvwulexflrqhv vlpìwulfdv r frq xqd dvlphwuðd px| shtxhôd vh xwlol}d rwud
phglgd/ txh vluyh sdud frpsdudu od glvwulexflöq frq xqd glvwulexflöq frqrflgd
| px| xwlol}dgd= od yduldeoh Qrupdo> ghqlhqgr ho frhflhqwh gh dsxqwdplhqwr
r fxuwrvlv gh Ilvkhu frpr ho qýphur
2 '
.Ef >e
?je
Hmhpsor 8= Ydprv d fdofxodu od phgld/ yduldq}d | frhflhqwh gh yduldflöq
sdud od glvwulexflöq frqwlqxd txh wlhqh sru ixqflöq gh ghqvlgdg
f vl f % f
s E% '
f
hq rwur fdvr
9
YDULDEOHV DOHDWRULDV
Phgld | yduldq}d
.Ef '
2
]
] "
%sE%_% '
3"
2
j ' . E% D
]
'
f
f
f
f
%_% ' D
f
E% D2 _% ' H f
Frhflhqwh gh yduldflöq
T '
j
' f D..D
.E%
4718 Sulqflsdohv glvwulexflrqhv xqlglphqvlrqdohv
glvfuhwdv
4719 Glvwulexflöq Elqrpldo
Vxsrqjdprv txh vh uhdol}d xq h{shulphqwr frq grv srvleohv uhvxowdgrv fruuhv0
srqglhqwhv d od rfxuuhqfld r qr gh xq vxfhvr1 Oodpduhprv ì{lwr +., d od
rfxuuhqfld | iudfdvr +., d od qr rfxuuhqfld/ vlhqgr R od suredelolgdg gh ì{lwr
| ^ +^ ' R, od suredelolgdg gh iudfdvr1
Od yduldeoh dohdwruld/ f/ txh hvwxgld ho qýphur gh ì{lwr hq ? suxhedv
vljxh xqd glvwulexflöq Elqrpldo vlhpsuh txh ho h{shulphqwr whqjd odv vljxlhqwhv
fdudfwhuðvwlfdv=
Ho h{shulphqwr frqvwd gh ? suxhedv lgìqwlfdv grqgh od suredelolgdg gh
ì{lwr shupdqhfh frqvwdqwh hq fdgd suxhed1
Odv suxhedv vrq lqghshqglhqwhv1
Od yduldeoh dohdwruld f txh hvwxgld ho qýphur gh ì{lwrv hq odv ? uhdol}d0
flrqhv gho h{shulphqwr vljxh xqd glvwulexflöq elqrpldo gh sduäphwurv ? | R
txh vh ghqrwd frpr E?c R1
Vx ixqflöq gh suredelolgdg hv=
?
Ef ' % '
R% ^ ?3% %
SULQFLSDOHV GLVWULEXFLRQHV XQLGLPHQVLRQDOHV GLVFUHWDV
:
Fdudfwhuðvwlfdv=
.Ef ' ?R
T @oEf ' ?R^
Hmhpsor 9= Vh vhohfflrqdq/ gh pdqhud dohdwruld/ 48 xqlgdghv gh xq surfhvr
gh pdqxidfwxud frq ho sursövlwr gh yhulfdu ho srufhqwdmh gh xqlgdghv ghihf0
wxrvdv hq od surgxfflöq1 Frq edvh hq lqirupdflöq sdvdgd/ od suredelolgdg gh
whqhu xqd xqlgdg ghihfwxrvd hv 3 381 Od jhuhqfld kd ghflglgr ghwhqhu od sur0
gxfflöq fdgd yh} txh xqd pxhvwud gh 48 xqlgdghv whqjd grv r päv ghihfwxrvdv1
ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh/ xq gðd ghwhuplqdgr/ ho surfhvr vh ghwhqjdB
Vl f hv od yduldeoh txh uhsuhvhqwd ho qed gh xqlgdghv ghihfwxrvdv txh vh
hqfxhqwudq hqwuh odv 48 vhohfflrqdgdv/ f EDc f fD1
Od suredelolgdg gh txh od surgxfflöq vh ghwhqjd hv ljxdo d od suredelolgdg gh
txh f vhd pd|ru r ljxdo txh grv=
Ef 2 ' Ef ' f Ef '
D
D
f
D
'
ffD fbD ffD fbDe ' f.fb
f
471: Glvwulexflöq qrupdo
Od glvwulexflöq qrupdo r gh Jdxvv hv od päv lpsruwdqwh | gh pd|ru xvr gh wrgdv
odv glvwulexflrqhv frqwlqxdv gh suredelolgdg1 Kd| pxowlwxg gh h{shulphqwrv
txh vh dmxvwdq d hvwd glvwulexflöq/ sru hmhpsor= ho shvr/ od wdood/ huuruhv gh
phglflöq/ fdolfdflrqhv gh suxhedv gh dswlwxg/ hwf1
Vh glfh txh xqd yduldeoh dohdwruld vh hqfxhqwud glvwulexlgd qrupdophqwh
frq phgld 3 | ghvyldflöq wðslfd 4/ Q+3/4,/ vl vx glvwulexflöq ylhqh gdgd sru od
ixqflöq gh ghqvlgdg=
s E% ' s e
2Z
2
3%
2
c 4 % 4
Od yduldeoh dohdwruld Q+3/4, vh ghqrplqd qrupdo wlslfdgd r hvwdqgdul}dgd/ |
odv uhsuhvhqwduhprv xvxdophqwh sru od ohwud ~1 Hvwd glvwulexflöq vh hqfxhqwud
wdexodgd1
Xqd yduldeoh dohdwruld wlhqh xqd glvwulexflöq qrupdo gh phgld > | ghvyldflöq
wðslfd j vl vx ixqflöq gh ghqvlgdg=
s E% ' s e
j 2Z
;
E%3>2
2j 2
3
YDULDEOHV DOHDWRULDV
Distribución Normal
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-5
-3
-1
1
3
5
x
Iljxud 4704 Ixqflöq gh ghqvlgdg gh od yduldeoh Q+3/4,
Sxhvwr txh od glvwulexflöq Q+3/4, hvwä wdexodgd/ or txh kduhprv sdud fdo0
fxodu odv suredelolgdghv gh xqd yduldeoh f E>c j hv wlslfdu od yduldeoh
sdud rewhqhu xqd glvwulexflöq Q+3/4,1
Fdudfwhuðvwlfdv=
.Ef ' >
T @oEf ' j2
Surslhgdghv=
Vl f E> c j s
h t E>2 c j2 / vrq yduldeohv lqghshqglhqwhv hqwrqfhv
f n t E> n >2 c j2 n j22 1
Hmhpsor := Vl ho shvr gh xqd shuvrqd vh glvwulex|h vhjýq xqd ES2c H/
Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh 63 shuvrqdv vxshuhq ho 5333 nj gh shvrB
Sru od dglwlylgdg
gh od Qrupdo ho shvr gh odv 5333 shuvrqdv vhjxluä xqd
s
ES2 2fffc 2fff H
Sru wdqwr Ef : 2fff ' E~ : e2 ' f f..H1
471:14 Whruhpd Fhqwudo gho Oðplwh
Ho Whruhpd Fhqwudo gho Oðplwh hvwdeohfh txh fxdqgr orv uhvxowdgrv gh xq h{sh0
ulphqwr vrq ghelgrv d xq frqmxqwr px| judqgh gh fdxvdv lqghshqglhqwhv txh
dfwýdq vxpdqgr vxv hihfwrv/ glfkrv uhvxowdgrv vljxhq xqd glvwulexflöq qrupdo1
GLVWULEXFLÖQ QRUPDO
<
471:15 Uhodflöq hqwuh od elqrpldo | qrupdo
Vhd f E?c R/ vlhpsuh txh ? : f | ?R^ : D/ frqvlghuduhprv od dsur{l0
s
pdflöq gh od elqrpldo sru xqd E?Rc ?R^1
Sdud frphwhu xq phqru huuru fxdqgr vh wudwd gh dsur{lpdu xqd glvwulexflöq
glvfuhwd sru xqd frqwlqxd/ vl qrv slghq od E@ f K/ frq f glvwulexflöq
glvfuhwd/ od dsur{lpdflöq vh sxhgh kdfhu fdofxodqgr E@ f D f K n f D/
frq f glvwulexflöq qrupdo1
Hmhpsor ;= ÁTxì suredelolgdg vh wlhqh gh rewhqhu päv gh 93 fdudv hq ho
odq}dplhqwr gh flhq wludgdv gh xqd prqhgd qr vhvjdgdB
Vhd f od yduldeoh txh wrpd ho ydoru xqr vl vh rewlhqh fdud hq ho odq}dplhqwr l
| 3 vl vh rewlhqh xqd fux} hq glfkr odq}dplhqwr/ f Ec *2 ; ' c 2c c ?1
.Ef ' *2 ;
T @oEf ' *e ;
Vhd f od yduldeoh txh plgh ho qýphur gh fdudv hq 433 wludgdv/ vh vljxh txh
f vh dmxvwd d xqd Effc *2 txh srghprv dsur{lpdu sru xqd=
u
EDfc ff ' EDfc D
2 2
Sru wdqwr=
Sf Df
Ef : Sf ' ~ :
' E~ : 2 ' ff22H
D
43
YDULDEOHV DOHDWRULDV
